قام عالم الرياضيات الشهير فيثاغورس بالعديد من الاكتشافات المختلفة ، ولكن بالنسبة لمعظم الناس الذين ليسوا مضطرين للتعامل مع الجبر والهندسة على أساس منتظم ، فهو معروف بنظريته. اكتشفها العالم أثناء وجوده في مصر ، حيث كان مفتونًا بجمال وأناقة الأهرامات ، وهذا بدوره قاده إلى فكرة أن نمطًا معينًا يمكن تتبعه في أشكالها.
هناك جدل حول الهندسة المستخدمة في تصميم هرم الجيزة الأكبر في مصر. يبقى الغلاف الخارجي على المخروط لذا فهو يساعد على ضبط الأبعاد الأصلية. ومع ذلك ، هناك دليل على أن تصميم الهرم قد يجسد أسس الرياضيات والهندسة هذه.
فكيف يمكن أن يجسد الهرم الأكبر هذه المفاهيم؟ هناك العديد من النظريات لاستكشافها. نسبة الارتفاع إلى القاعدة. سيؤدي تطبيق هذا على هرم ارتفاعه 5 أمتار إلى اختلاف في الارتفاع بين الطريقتين البالغ 14 مترًا فقط. هناك إشارة غامضة وقابلة للنقاش في كتابات هيرودوت إلى العلاقة بين مساحة سطح وجه الهرم ومنطقة المساحة التي تشكلها ارتفاعه.
تاريخ الاكتشاف
يدين المثلث المصري باسم Hellenes ، الذين زاروا مصر غالبًا في القرنين السابع والخامس قبل الميلاد. ه ، من بينهم كان فيثاغورس. أساس هرم خوفو هو مضلع مستطيل ، وأهرامات خفرع ما يسمى بالمثلث المصري ، والذي أطلق عليه القدماء مقدس. كتب بلوتارخ أن سكان مصر ربطوا الطبيعة بهذا الشكل الهندسي: فالرجل العمودية ترمز إلى الرجل ، والقاعدة - امرأة ، والوتر - طفل. نسبة العرض إلى الارتفاع فيه هي 3: 4: 5 ، وهذا يؤدي إلى نظرية فيثاغورس ، منذ 3 2 × 4 2 \ u003d 5 2. لذلك ، حقيقة أن المثلث المصري يقع في قاعدة هرم خفرع يسمح لنا بتأكيد أن النظرية الشهيرة كانت معروفة لسكان العالم القديم حتى قبل أن يصوغها فيثاغورس. من سمات هذا الشكل أيضًا أنه نظرًا لنسبة العرض إلى الارتفاع هذه ، فهو أول وأبسط مثلثات هيرون ، نظرًا لأن جوانبها ومساحتها عدد صحيح.
إذا كان الأمر كذلك ، يتم التعبير عنها على النحو التالي. مساحة الوجه = مساحة المساحة التي شكلها الارتفاع. الهرم القائم على التدرج اللوني الثابت يختلف بنسبة 8٪ من الأبعاد المقدرة للهرم الأكبر. الاحتمال الآخر هو أن الهرم الأكبر يعتمد على طريقة أخرى تُعرف باسم seked. seked هو مقياس الميل أو الانحدار. يعتمد على نظام القياس المصري حيث 1 ذراع = 7 نخيل و 1 نخلة = 4 أرقام. النظرية هي أن الهرم الأكبر يعتمد على تطبيق تدرج 5 ثوان.
بعدد الأضلاع المتساوية
هذا القياس يعني أنه بالنسبة لهرم يبلغ ارتفاعه ذراعًا واحدًا ، وهو 7 أشجار نخيل ، فإن قاعدته ستكون 5 أشجار النخيل. إذا تم استخدامه على الهرم الأكبر ، فمن المفترض أن يؤدي ذلك إلى ارتفاع 618 مترًا على قاعدة 4 أمتار. وهذا يزيد بمقدار 118 مترًا عن الارتفاع الفعلي للهرم الأكبر. هذه النتيجة قريبة جدًا من أبعاد الهرم الأكبر. يبقى السؤال لماذا يتم اختيار الرقم 5 على رقم آخر للتدرج. ما هو الشيء الأكثر جاذبية حول 5 بدلاً من مجرد استخدام تدرج قائم على 5 أو 6؟
طلب
المثلث المصريتحظى بشعبية في الهندسة المعمارية والبناء منذ العصور القديمة.
تم استخدامه بشكل أساسي عند بناء الزوايا القائمة بحبل أو حبل مقسم إلى 12 جزءًا. وفقًا للعلامات الموجودة على مثل هذا الحبل ، كان من الممكن إنشاء شكل مستطيل بدقة شديدة ، تعمل أرجله كدليل للتثبيت زاوية مستقيمةالبنايات. من المعروف أن هذه الخصائص لهذا الشكل الهندسي لم تستخدم فقط في مصر القديمة ، ولكن أيضًا قبل ذلك بوقت طويل ، في الصين وبابل وبلاد ما بين النهرين. تم استخدام المثلث المصري أيضًا لإنشاء هياكل متناسبة في العصور الوسطى.
يُظهر موقعها القريب من الكمال في الشمال أنه لم يتبق سوى القليل للصدفة.
شيء واحد واضح: الأبعاد والهندسة حدثت بالصدفة. استخدم هرم مصري آخر هذه الهندسة أو الزاوية ، هرم ميدوم ، وهو هرم متدرج من ثلاثة مستويات. بالنظر إلى أن هناك عدة طرق ، استنادًا إلى الهندسة البسيطة ، والتي من خلالها يمكن أن يكون للهرم الأكبر هذه الزاوية بالضبط ، يبدو من غير المعقول افتراض عدم تطبيق أي منها حتى يتم تقديم نظرية أخرى معقولة ودقيقة.
زوايا 
نسبة أضلاع هذا المثلث 3: 4: 5 تؤدي إلى حقيقة أنه مستطيل ، أي أن إحدى الزوايا 90 درجة والاثنان الآخران 53.13 درجة و 36.87 درجة. الزاوية القائمة هي الزاوية بين الأضلاع ونسبتها 3: 4.
دليل - إثبات
باستخدام بعض العمليات الحسابية البسيطة ، يمكنك إثبات أن المثلث هو مثلث قائم الزاوية. إذا اتبعنا النظرية العكسية للنظرية التي أنشأها فيثاغورس ، أي إذا كان مجموع مربعي الضلعين يساوي مربع الثالث ، فهو مستطيل ، وبما أن جوانبه تؤدي إلى المساواة 3 2 × 4 2 \ u003d 5 2 ، لذلك فهي مستطيلة.
باختصار ، تجدر الإشارة إلى أن المثلث المصري ، الذي عرفت خصائصه للبشرية لقرون عديدة ، لا يزال يستخدم في الهندسة المعمارية اليوم. هذا ليس مفاجئًا على الإطلاق ، لأن هذه الطريقة تضمن الدقة ، وهو أمر مهم جدًا في البناء. بالإضافة إلى ذلك ، فهو سهل الاستخدام للغاية ، مما يجعل العملية أسهل بكثير. تم اختبار جميع فوائد استخدام هذه الطريقة لعدة قرون ولا تزال شائعة حتى يومنا هذا.
المثلث المصري في البناء
نحن لا نعرف على وجه اليقين كيف تم تصميم الهرم ، فقد تكون تلك المعرفة موجودة ثم ضاعت. قد يكون لدى بناة مثل هذه العمارة المذهلة معرفة وتطور أكثر بكثير مما نعرفه ، ومن الممكن أن تكون pi أو phi أو كليهما ، كما نفهمها اليوم ، عوامل في بناء الهرم. ربما اتبعوا طرقًا أخرى أدت إلى نفس الهندسة تقريبًا.
تبقى حقيقة واحدة وسؤال واحد مثير للاهتمام
فيما يلي الهندسة والحسابات. لغز عددي آخر في بعض الأهرامات هو بديهية فيثاغورس الشهيرة. يجادل بعض المؤلفين بأن هذه علامة أخرى على الثقافات التقنية المبكرة ، والبعض الآخر يعتبرها دليلًا على أن الأهرامات أصغر بكثير مما كان يعتقد. دعونا نلقي نظرة على هذا اللغز. البديهية فيثاغورس لديها نوع خاصمثلثات ومربعات. هذه المثلثات لها جانبان يشكلان زاوية مربعة مع بعضها البعض وجانب ثالث يربط بينهما ، الوتر.
>> الهندسة: المثلث المصري. أكمل الدروس
موضوع الدرس
أهداف الدرس
- تعرف على التعريفات الجديدة وتذكر بعض التعريفات التي تمت دراستها بالفعل.
- تعميق المعرفة بالهندسة ، ودراسة تاريخ المنشأ.
- لتعزيز المعرفة النظرية للطلاب حول المثلثات في الأنشطة العملية.
- تعريف الطلاب بالمثلث المصري وتطبيقاته في البناء.
- تعلم كيفية تطبيق خصائص الأشكال في حل المشكلات.
- تطوير - لتنمية انتباه الطلاب ، والمثابرة ، والمثابرة ، والتفكير المنطقي ، والكلام الرياضي.
- تعليمي - من خلال درس ، لتنمية موقف يقظ تجاه بعضنا البعض ، لغرس القدرة على الاستماع إلى الرفاق ، والمساعدة المتبادلة ، والاستقلال.
أهداف الدرس
- تحقق من قدرة الطلاب على حل المشكلات.
خطة الدرس
- كلمة الافتتاح.
- من الجيد أن تتذكر.
- مثلث.
خطاب الافتتاح
هل عرف قدماء المصريين الرياضيات والهندسة؟ لم يعرفوا فحسب ، بل استخدموه باستمرار لإنشاء روائع معمارية وحتى ... في وضع العلامات السنوية للحقول التي دمرت فيها المياه جميع الحدود أثناء الفيضان. كان هناك أيضًا خدمة خاصة لمساحي الأراضي الذين أعادوا بسرعة حدود الحقول بمساعدة التقنيات الهندسية عندما تنحسر المياه.
كيف يمكن أن يساعدنا هذا؟ كل شيء بسيط للغاية
ساحر: الوتر هو الأطول دائمًا. علم فيثاغورس أن المساحات السطحية المجمعة لمربعين مبنيين بأرجل متطابقة مع مساحة مربع مبني بوتر. ويجب أن يكون هذا التصميم موجودًا على هضبة الجيزة. جميع الأهرامات الثلاثة على الخط تقريبًا ، فقط مركز هرم منقرع ينحرف قليلاً إلى الشرق من هذا الخط. ربما تعكس المساحات السطحية لقواعد الهرم بديهية فيثاغورس.
هذا يعني أن مناطق قاعدة هرم منكورس وهرم خفرع معًا تحتوي على مساحة سطح هرم الشوف. هذا ليس خطأ حسابيًا بسيطًا ، إنه ببساطة دليل على أن فيثاغورس لم يلعب أي دور في مصر أو بنى الجيزة أيضًا. هذا يسمى "المثلث المقدس" ويمكن العثور عليه بالفعل في الجيزة! لسوء الحظ ، فإن جوانب معظم المربعات من المستطيلات لها علاقة كسرية مع بعضها البعض ، ومع مثل هذه العلاقات ، لم يستطع المصريون العمل أو فشلوا. كان المثلث الوحيد الذي كان مفيدًا لهم هو المثلث الذي كانت فيه الجذور التربيعية للمربعات المبنية على كل جانب في علاقة كاملة ببعضها البعض ، وكان أصغرها 3 و 4 و 5 وحدات!
ليس معروفًا بعد ما سنسميه جيلنا الشاب ، الذي ينشأ على أجهزة الكمبيوتر التي تسمح لنا بعدم حفظ جدول الضرب وعدم إجراء حسابات رياضية أولية أو إنشاءات هندسية أخرى في أذهاننا. ربما روبوتات بشرية أو سايبورغ. من ناحية أخرى ، وصف الإغريق أولئك الذين لا يستطيعون إثبات نظرية بسيطة بدون مساعدة خارجية بأنهم مدنسون. لذلك ، ليس من المستغرب أن النظرية ذاتها ، التي كانت مستخدمة على نطاق واسع في العلوم التطبيقية ، بما في ذلك تعليم الحقول أو بناء الأهرامات ، أطلق عليها الإغريق القدماء اسم "جسر الحمير". وكانوا يعرفون الرياضيات المصرية جيدًا.
عجلات Reuleaux الثلاثي
إذا قمت بربط 12 عقدة متباعدة بشكل متساوٍ في حبل ، فقم بتثبيت الحبل عند العقدة الخامسة على الأرض ، واذهب مع الجانب الأطول 4 عقدة في اتجاه واحد ، وثبّت الحبل هناك ، ثم حاول تجميع طرفي التيار معًا ، ستحصل تلقائيًا على الزاوية الصحيحة! وبهذا يمكنك بناء مستطيل. تم استخدام هذه الطريقة في مصر القديمة ، وتم بناؤها في هرم خفرع ، ولكن لبنائها ، كان عليك أن تعرف جوهر البديهية فيثاغورس! تحتاج أيضًا إلى معرفة الجذور التربيعية. أنت تعرف.
يذهب أحد المساعدين ، "رجل الزاوية" إلى الزاوية للقياس ويمسك العقدة في منتصف الحبل ، ويذهب "عداءان" في الاتجاهات المراد قياسها ، عقدة صلبة واحدة في كل خطوة. ويحاول المقياس الرئيسي في المنتصف أن يجمع طرفي الحبل معًا بحيث تقع العقدة على العقدة. يتحقق شخص الزاوية مما إذا كانت الزاوية صحيحة وفويلا ، لديك مستطيلك المقدس في لحظة. ليست هناك حاجة للحصول على أي معلومات حول فيثاغورس أو بديهيته ، ولا داعي لمعرفة الجذور التربيعية أو عناصر الهندسة الأخرى.
من الجيد أن تتذكر
مثلث
مثلثمستطيل ، جزء من المستوى يحده ثلاثة مقاطع خطية (جوانب المثلث (في الهندسة)) ، له نهاية مشتركة واحدة في أزواج (رؤوس المثلث (في الهندسة)). يسمى المثلث الذي تتساوى فيه أطوال جميع الأضلاع متساوي الاضلاع، أو صيح، مثلث ذو ضلعين متساويين - متساوي الساقين. يسمى المثلث بزاوية حادةإذا كانت كل زواياها حادة ؛ مستطيلي- إذا كانت إحدى أركانها صحيحة ؛ منفرج الزاوية- إذا كانت إحدى أركانها منفرجة. لا يمكن أن يحتوي المثلث (في الهندسة) على أكثر من زاوية قائمة أو منفرجة ، لأن مجموع الزوايا الثلاث يساوي زاويتين قائمتين (180 درجة أو ، بالراديان ، ص). مساحة المثلث (في الهندسة) تساوي ah / 2 ، حيث a هو أي من جوانب المثلث مأخوذ كقاعدة له ، و h هو الارتفاع المقابل. تخضع أضلاع المثلث للشرط: طول كل منها أقل من المجموع وأكبر من الفرق في أطوال الضلعين الآخرين.
وإذا لم يكن المصريون أغبياء ، سرعان ما علموا أنه لا يوجد رجل ركن مطلوب إذا استخدمت علاقات معينة من كل جانب. لكن هذه مهمة أخرى - أن نضع هذا المثلث المقدس في قاعدة الهرم ، أليس كذلك؟ لكن هذا ليس لغزا. اقسم ذلك على 7 وستحصل على "3 وحدات طول × 4 وحدات ارتفاع" - هذه هي الجوانب القصيرة للمثلث المقدس ، لذلك يجب أن يكون الضلع الثالث "5 وحدات" بالنسبة إلى الجوانب الأخرى. لذلك ، فإن المثلث المقدس ، أو ظهوره في بعض الأهرامات ، ليس علامة على أن مصر القديمة كانت تعرف أي شيء عن الهندسة العليا.
مثلث- أبسط مضلع ، له 3 رؤوس (زوايا) و 3 جوانب ؛ جزء من المستوى يحده ثلاث نقاط وثلاثة مقاطع خطية تربط هذه النقاط في أزواج.
هرم زوسر المدرج بسقارة. تطورت الأهرامات في مصر على عدة مراحل. يعود تاريخ الهرم الأول إلى الأسرة الثالثة. بنى الملك زوسر هرمًا مدرجًا في سقارة. يعود الفضل إلى كبير المهندسين المعماريين في زوسر ، إمحوتب ، في تصميم الهرم المدرج من قبر المصطبة الأقدم. المصطبة ، حسب البعض ، هي سرير. المصاطب عبارة عن هياكل مستطيلة كبيرة تشكل نصبًا تذكاريًا للمتوفى. تم دفن الموتى في ممرات غرقت في الأرض.
الأهرامات الثلاثة في الجيزة - ليست بعيدة عن القاهرة - هي الأهرامات التي يفكر فيها معظم الناس لأول مرة عندما يسمعون كلمة "هرم". من بين الثلاثة ، الهرم الأكبر أو هرم خوفو هو أكثر ما يتم الحديث عنه. كان خوفو ابن سنفرو المذكور أعلاه ونقل المقبرة الملكية إلى الجيزة. هناك بدأ برنامج بناء طموح حقًا. الهرم الأكبر هو مجرد جزء واحد من مجمع أكبر. يحتوي الهرم الأكبر على ثلاثة أهرامات صغيرة تقف بجانبه من أجل الملكات ، وهناك هرم صخري أو عبادة ، وقد تم بناء خمسة قوارب ، ودُفنت القوارب القديمة بالقرب من الهرم.
- ثلاث نقاط في الفضاء لا تقع على خط مستقيم واحد تتوافق مع مستوى واحد فقط.
- يمكن تقسيم أي مضلع إلى مثلثات - تسمى هذه العملية التثليث.
- يوجد قسم من الرياضيات مخصص بالكامل لدراسة أنماط المثلثات - علم المثلثات.
أنواع المثلث
حسب نوع الزوايا
كل هذا كان مصحوبًا بمعبدين وسد كبير. بالنسبة للعائلة المالكة ، تم بناء مقابر قريبة على شكل ما يسمى بالمصطبات. الهرم الأكبر له قاعدة مربعة أبعادها 4 أمتار وارتفاعها 5 أمتار. لاحظ أن هذا يعطي مثالاً تقريبيًا.
الأهرامات ونظرية فيثاغورس والمثلثات الخاصة
لا يزال الهرمان الآخران ، المملوكين لخوفو ابن خوفو وحفيده منقرع ، أصغر قليلاً ولا يحظيان بنفس الاهتمام الذي حظي به هرم خوفو الأكبر في الأدب الشعبي. تتضمن إحدى النظريات حول بناء الأهرامات استخدام مثلثات قائمة بذاتها. ربما استخدم المصريون مثلثات منتظمة أثناء عملية البناء للمساعدة في تحديد منحدر الهرم.
نظرًا لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة ، يجب أن تكون زاويتان على الأقل في المثلث حادتين (أقل من 90 درجة). هناك الأنواع التالية من المثلثات:
- إذا كانت جميع زوايا المثلث حادة ، فإن المثلث يسمى حاد ؛
- إذا كانت إحدى زوايا المثلث منفرجة (أكبر من 90 درجة) ، فإن المثلث يسمى منفرجة ؛
- إذا كانت إحدى زوايا المثلث قائمة (تساوي 90 درجة) ، فإن المثلث يسمى المثلث القائم. يسمى الجانبان اللذان يشكلان الزاوية اليمنى الساقين ، ويسمى الضلع المقابل للزاوية اليمنى الوتر.
بعدد الأضلاع المتساوية
رسم توضيحي لنظرية فيثاغورس. هناك بعض الحالات الخاصة حيث تكون الأطوال أعدادًا صحيحة. تخيل مثل هذا المثلث ، الذي يستخدم عند بناء طبقات الهرم ، قبل أن يتم صقل الجوانب. بعد ذلك ، إنشاء ارتفاع يساوي 4 أقدام لكل انزياح أفقي بمقدار 3 أقدام ، سيعطي المخطط العام للشكل بزاوية تقريبًا. هذا في الواقع قريب للغاية من زاوية ميل الهرم الثاني في الجيزة - هرم الملك خفرع - الذي له زاوية ميل. هذا يثبت بلا شك أن بناة الأهرام استخدموا مثلثات منتظمة لإنشاء منحدرات ، لكنه احتمال مثير للاهتمام.
- يُطلق على المثلث اسم scalene إذا كانت أطوال الأضلاع الثلاثة مختلفة في الاتجاهين.
- المثلث المتساوي الساقين هو المثلث الذي يتساوى فيه ضلعان. هذه الجوانب تسمى الجوانب ، والجانب الثالث يسمى القاعدة. في مثلث متساوي الساقين ، زوايا القاعدة متساوية. الارتفاع والوسيط والمنصف لمثلث متساوي الساقين ، عند خفضه إلى القاعدة ، هو نفسه.
- المثلث المتساوي الأضلاع هو المثلث الذي تتساوى فيه الأضلاع الثلاثة. في المثلث المتساوي الأضلاع ، كل زواياها تساوي 60 درجة ، وتتطابق مراكز الدوائر المنقوشة والمحدودة.
الأهرامات والبرديات الرياضية
مثلث "مثلث قائم الزاوية" و "بيراميدز" يستكشفان العلاقة بين المثلثات القائمة والأهرامات. يرتبط القسم بميل جانب الهرم. كانت الخطوط الأولى التي تم تقديمها على الإطلاق عبارة عن خطوط مستقيمة ودوائر. لقد ميزوا ولادة الهندسة ، والتي تعني حرفياً "قياس الأرض" ، مما يعطينا فكرة دقيقة عن الغرض من هذه الخطوط. كان المتخصصون الأوائل في الهندسة مساحين للأراضي في مصر القديمة. يسميهم الإغريق "أربيدونابتي" - أولئك الذين يربطون الحبال.
- مثلث قائم الزاوية بنسبة عرض إلى ارتفاع 3: 4: 5. تم استخدام مجموع هذه الأرقام (3 + 4 + 5 = 12) منذ العصور القديمة كوحدة تعدد عند بناء الزوايا القائمة باستخدام حبل مميز بالعقد عند 3/12 و 7/12 من طوله. تم استخدام المثلث المصري في عمارة العصور الوسطى لبناء مخططات التناسب.
اعتاد الخبراء المصريون على شد الحبال على الأرض لتمييز الخطوط والدوائر. لا تزال آثار هذا الاستخدام القديم موجودة على الكثيرين اللغات الحديثة، على سبيل المثال ، في العبارة "ارسم خطًا". ظل استخدام الحبال في عمليات قياس الأرض دون تغيير لعدة قرون ولا يزال من الممكن العثور عليه في عمل مساحي الأراضي في الآونة الأخيرة نسبيًا.
تطبيق المثلث المصري
يشهد المؤرخون اليونانيون على ولادة الهندسة في مصر. إذا جرف النهر قطعة ، أعلن المالك عن الخسارة ، وتم إرسال المسؤولين للإشراف على مقدار تخفيض القطعة من أجل تعديل دفع الجزية. إذا كان النهر قد ألغى حدود قطعة من الأرض ، لكان المسؤولون قد تلقوا تعليمات بإعادة رسم التقسيمات الدقيقة.
إذن، أين تبدأ؟ هل من هذا: 3 + 5 = 8. والعدد 4 هو نصف الرقم 8. توقف! الأرقام 3 ، 5 ، 8 ... ألا تبدو مألوفة جدًا؟ حسنًا ، بالطبع ، ترتبط ارتباطًا مباشرًا بالنسبة الذهبية ويتم تضمينها في ما يسمى بـ "الصف الذهبي": 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
... في هذه السلسلة ، كل مصطلح لاحق يساوي مجموع المصطلحين السابقين: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
وهلم جرا. اتضح أن المثلث المصري مرتبط بالنسبة الذهبية؟ وهل عرف المصريون القدماء ما كانوا يتعاملون معه؟ لكن دعونا لا ننتقل إلى الاستنتاجات. من الضروري معرفة التفاصيل بدقة أكبر.
تعبير " النسبة الذهبية"، وفقًا للبعض ، تم تقديمه لأول مرة في القرن الخامس عشر ليوناردو دافنشي
. لكن "الصف الذهبي" نفسه أصبح معروفًا في عام 1202 ، عندما نُشر لأول مرة في "كتاب الحسابات" بواسطة عالم رياضيات إيطالي ليوناردو بيزا
. الملقب بفيبوناتشي. ومع ذلك ، قبل ما يقرب من ألفي عام ، كانت النسبة الذهبية معروفة فيثاغورسوطلابه. صحيح ، كان يطلق عليه بشكل مختلف ، على أنه "انقسام في النسبة المتوسطة والمتطرفة". وها هو المثلث المصري به عُرفت "النسبة الذهبية" في تلك الأوقات البعيدة عندما بُنيت الأهرامات في مصرعندما ازدهر أتلانتس.
لإثبات نظرية المثلث المصري ، من الضروري استخدام مقطع خط مستقيم بطول معروف A-A1 (الشكل). سيكون بمثابة مقياس ووحدة قياس وسيسمح لك بتحديد طول جميع جوانب المثلث. ثلاثة أجزاء A-A1 متساوية في الطول مع أصغر جوانب المثلث BC ، حيث تكون النسبة 3. وأربعة أجزاء A-A1 متساوية في الطول مع الضلع الثاني ، حيث يتم التعبير عن النسبة بواسطة رقم 4. وأخيرًا ، طول الضلع الثالث يساوي خمسة أجزاء A -A1. وبعد ذلك ، كما يقولون ، مسألة تقنية. على الورق ، ارسم قطعة BC ، وهي أصغر ضلع في المثلث. بعد ذلك ، من النقطة B ذات نصف قطر يساوي المقطع بنسبة 5 ، نرسم قوسًا لدائرة ببوصلة ، ومن النقطة C ، قوسًا لدائرة نصف قطرها يساوي طول المقطع مع نسبة 4. إذا كانت نقطة تقاطع الأقواس متصلة الآن بخطوط بها النقطتان B و C ، فإننا نحصل على نسبة عرض إلى ارتفاع لمثلث قائم الزاوية 3: 4: 5.
Q.E.D.
تم استخدام المثلث المصري في الهندسة المعمارية للعصور الوسطى لبناء مخططات التناسب وبناء الزوايا القائمة من قبل مساحي الأراضي والمهندسين المعماريين. المثلث المصري هو الأبسط (والمعروف لأول مرة) من مثلثات هيرونيان - مثلثات ذات جوانب ومساحات صحيحة.
المثلث المصري - لغز العصور القديمة
يعلم كل واحد منكم أن فيثاغورس كان عالم رياضيات عظيمًا قدم مساهمة لا تقدر بثمن في تطوير الجبر والهندسة ، لكنه اكتسب شهرة أكبر بفضل نظريته.
واكتشف فيثاغورس نظرية المثلث المصري وقت زيارته لمصر. أثناء وجوده في هذا البلد ، كان العالم مفتونًا بروعة وجمال الأهرامات. ربما كان هذا هو بالضبط الدافع الذي جعله يعتقد أن بعض الأنماط المحددة قد تم تتبعها بوضوح في أشكال الأهرامات.
تاريخ الاكتشاف
كان اسم المثلث المصري يرجع إلى الهيلينيين وفيثاغورس ، الذين كانوا ضيوفًا متكررين في مصر. وقد حدث ذلك في حوالي القرنين السابع والخامس قبل الميلاد. ه.
إن هرم خوفو الشهير في الحقيقة عبارة عن مضلع مستطيل الشكل ، لكن المثلث المصري المقدس يعتبر هرم خفرع.
قارن سكان مصر طبيعة المثلث المصري ، كما كتب بلوتارخ ، بموقد الأسرة. في تفسيراتهم ، يمكن للمرء أن يسمع أنه في هذا الشكل الهندسي ، فإن ساقه العمودية ترمز إلى الرجل ، وقاعدة الشكل تنتمي إلى المؤنث ، وتم تعيين وتر الهرم دور الطفل.
وبالفعل من الموضوع المدروس ، فأنت تدرك جيدًا أن نسبة العرض إلى الارتفاع لهذا الشكل هي 3: 4: 5 ، وبالتالي ، فإن هذا يقودنا إلى نظرية فيثاغورس ، حيث أن 32 + 42 = 52.
وإذا أخذنا في الاعتبار أن المثلث المصري يقع في قاعدة هرم خفرع ، فيمكننا أن نستنتج أن الناس في العالم القديم كانوا يعرفون النظرية الشهيرة قبل وقت طويل من صياغتها بواسطة فيثاغورس.
السمة الرئيسية للمثلث المصري ، على الأرجح ، كانت نسبته الخاصة من الأضلاع ، والتي كانت أول وأبسط مثلثات هيرون ، حيث كان لكل من الجانبين ومساحته أعداد صحيحة.
ملامح المثلث المصري
والآن دعونا نلقي نظرة فاحصة على السمات المميزة للمثلث المصري:
• أولاً ، كما قلنا سابقاً ، تتكون كل جوانبها ومساحتها من أعداد صحيحة.
• ثانيًا ، من خلال نظرية فيثاغورس نعلم أن مجموع مربعات الساقين يساوي مربع الوتر.
• ثالثًا ، بمساعدة مثل هذا المثلث ، من الممكن قياس الزوايا القائمة في الفضاء ، وهو أمر مريح للغاية وضروري في بناء الهياكل. وتكمن الراحة في حقيقة أننا نعلم أن هذا المثلث مثلث قائم الزاوية.
• رابعًا ، كما نعلم بالفعل أنه حتى في حالة عدم وجود أدوات قياس مناسبة ، فيمكن بسهولة بناء هذا المثلث باستخدام حبل بسيط.
تطبيق المثلث المصري
في العصور القديمة ، كان المثلث المصري يحظى بشعبية كبيرة في الهندسة المعمارية والبناء. كان ضروريًا بشكل خاص إذا تم استخدام حبل أو سلك لبناء زاوية قائمة.
بعد كل شيء ، من المعروف أن وضع الزاوية اليمنى في الفضاء هو مهمة صعبة إلى حد ما ، وبالتالي ابتكر المصريون المغامرون طريقة مثيرة للاهتمام لبناء الزاوية الصحيحة. لهذه الأغراض ، أخذوا حبلًا ، تم تمييز اثني عشر جزءًا متساويًا عليه بالعقد ، ثم تم طي مثلث من هذا الحبل ، بجوانب تساوي 3 و 4 و 5 أجزاء ، ونتيجة لذلك ، دون أي مشاكل ، لديهم مثلث قائم الزاوية. بفضل هذه الأداة المعقدة ، قام المصريون بقياس الأرض للأعمال الزراعية بدقة كبيرة وبناء المنازل والأهرامات.
هذه هي الطريقة التي دفعت بها زيارة مصر ودراسة ملامح الهرم المصري فيثاغورس لاكتشاف نظريته ، والتي ، بالمناسبة ، دخلت في كتاب غينيس للأرقام القياسية باعتبارها النظرية التي تحتوي على أكبر قدر من الأدلة.
عجلات Reuleaux الثلاثي
عجلة- جولة (كقاعدة عامة) ، تدور بحرية أو ثابتة على قرص محور ، مما يسمح للجسم الموضوع عليه بالتدحرج بدلاً من الانزلاق. تستخدم العجلة على نطاق واسع في مختلف الآليات والأدوات. تستخدم على نطاق واسع لنقل البضائع.
تعمل العجلة على تقليل تكاليف الطاقة بشكل كبير لتحريك الحمل على سطح مستوٍ نسبيًا. عند استخدام عجلة ، يتم العمل ضد قوة الاحتكاك المتدحرج ، والتي تكون أقل بكثير من قوة الاحتكاك المنزلقة في ظروف الطريق الاصطناعية. العجلات صلبة (على سبيل المثال ، مجموعة عجلات عربة سكة حديد) وتتكون من تمامًا عدد كبيرأجزاء ، على سبيل المثال ، تشتمل عجلة السيارة على قرص ، وحافة ، وإطار ، وأحيانًا كاميرا ، ومسامير تثبيت ، وما إلى ذلك. يكاد تآكل إطارات السيارة حل مشكلة (مع ضبط زوايا العجلات بشكل صحيح). اطارات حديثة السفر لمسافة تزيد عن 100000 كم. مشكلة لم يتم حلها هي تآكل الإطارات على عجلات الطائرة. عندما تتلامس عجلة ثابتة مع السطح الخرساني للمدرج بسرعة تصل إلى عدة مئات من الكيلومترات في الساعة ، يكون تآكل الإطارات هائلاً.
- في يوليو 2001 ، تم الحصول على براءة اختراع مبتكرة للعجلة بالصيغة التالية: "أداة دائرية تستخدم لنقل البضائع". تم إصدار براءة الاختراع هذه إلى جون كاو ، المحامي من ملبورن ، الذي أراد إظهار النقص في قانون براءات الاختراع الأسترالي.
- طورت الشركة الفرنسية ميشلان في عام 2009 عجلة نشطة ذات إنتاج ضخم مزودة بمحركات كهربائية مدمجة تدفع العجلة والربيع وممتص الصدمات والفرامل. وبالتالي ، فإن هذه العجلات تجعل أنظمة المركبات التالية غير ضرورية: المحرك ، والقابض ، وعلبة التروس ، والتروس التفاضلية ، وأعمدة القيادة ، وأعمدة الكردان.
- في عام 1959 ، حصلت الأمريكية A. Sfredd على براءة اختراع لعجلة مربعة. سار بسهولة عبر الثلج والرمل والطين وتغلب على الحفر. على عكس المخاوف ، فإن السيارة التي تسير على هذه العجلات لم "تعرج" وطوّرت سرعة تصل إلى 60 كم / ساعة.
فرانز ريلو(فرانز رولو ، 30 سبتمبر 1829 - 20 أغسطس 1905) - مهندس ميكانيكي ألماني ، محاضر في أكاديمية برلين الملكية للتكنولوجيا ، والذي أصبح فيما بعد رئيسًا لها. الأول ، في عام 1875 ، طور وحدد الأحكام الرئيسية لهيكل الآليات وحركياتها ؛ تعامل مع مشاكل جماليات الأشياء التقنية ، التصميم الصناعي ، في تصميماته التي قدمها أهمية عظيمةالأشكال الخارجية للآلات. غالبًا ما يُطلق على Reuleaux اسم والد الحركية.
أسئلة
- ما هو المثلث؟
- أنواع المثلثات؟
- ما هي خصوصية المثلث المصري؟
- أين يستخدم المثلث المصري؟ > رياضيات للصف الثامن
