क्वांटम गणना. क्वांटम संगणन विरुद्ध शास्त्रीय: आम्हाला इतक्या संख्येची आवश्यकता का आहे?

ब्लॉकचेनच्या सामान्य तेजीमुळे आणि सर्व प्रकारच्या मोठ्या डेटामुळे, आणखी एक आशादायक विषय टेक न्यूजच्या शीर्षस्थानावरून खाली आला आहे - क्वांटम कॉम्प्युटिंग. आणि ते, तसे, कुख्यात ब्लॉकचेनपासून सुरुवात करून आणि माहिती सुरक्षिततेसह समाप्त होऊन, एकाच वेळी अनेक आयटी क्षेत्रांमध्ये क्रांती करण्यास सक्षम आहेत. पुढील दोन लेखांमध्ये, Sberbank आणि Sberbank Technologies तुम्हाला क्वांटम कॉम्प्युटिंग का छान आहे आणि ते आता त्यासोबत काय करत आहेत हे सांगतील.

क्लासिक गणना: आणि, किंवा, नाही

क्वांटम कंप्युटिंग समजून घेण्यासाठी, तुम्ही प्रथम शास्त्रीय संगणन वर ब्रश केले पाहिजे. येथे प्रक्रिया केलेल्या माहितीचे एकक थोडे आहे. प्रत्येक बिट दोन संभाव्य अवस्थांपैकी फक्त एका स्थितीत असू शकतो - 0 किंवा 1. N बिट्सच्या रजिस्टरमध्ये 2 N राज्यांच्या संभाव्य संयोगांपैकी एक असू शकतो आणि त्यांचा एक क्रम म्हणून दर्शविला जातो.

माहितीवर प्रक्रिया करण्यासाठी आणि रूपांतरित करण्यासाठी, बुलियन बीजगणितापासून उद्भवणारी बिटवाइज ऑपरेशन्स वापरली जातात. मूलभूत ऑपरेशन्स एक-बिट नाही आणि दोन-बिट आणि आणि किंवा आहेत. बिट ऑपरेशन्सचे वर्णन सत्य सारण्यांद्वारे केले जाते. ते इनपुट वितर्कांचा पत्रव्यवहार परिणामी मूल्याशी दर्शवतात.

शास्त्रीय संगणन अल्गोरिदम हा अनुक्रमिक बिट ऑपरेशन्सचा एक संच आहे. फंक्शनल एलिमेंट्स (SFE) च्या आकृतीच्या स्वरूपात ग्राफिक पद्धतीने पुनरुत्पादित करणे सर्वात सोयीचे आहे, जेथे प्रत्येक ऑपरेशनचे स्वतःचे पदनाम असते. समतुल्यतेसाठी दोन बिट तपासण्यासाठी येथे SFE चे उदाहरण आहे.

क्वांटम संगणन. भौतिक आधार

आता एका नवीन विषयाकडे वळूया. क्वांटम संगणनक्वांटम फिजिक्सच्या प्रक्रियेवर आधारित शास्त्रीय अल्गोरिदमचा पर्याय आहे. हे असे नमूद करते की इतर कणांशी परस्परसंवाद न करता (म्हणजे मोजमापाच्या क्षणापर्यंत), इलेक्ट्रॉनला अणूच्या कक्षेत अस्पष्ट निर्देशांक नसतात, परंतु एकाच वेळी कक्षेच्या सर्व बिंदूंवर स्थित असतात. इलेक्ट्रॉन ज्या प्रदेशात असतो त्याला इलेक्ट्रॉन क्लाउड म्हणतात. प्रसिद्ध डबल-स्लिट प्रयोगात, एक इलेक्ट्रॉन एकाच वेळी दोन्ही स्लिट्समधून जातो, स्वतःमध्ये हस्तक्षेप करतो. केवळ मापन दरम्यान ही अनिश्चितता कोसळते आणि इलेक्ट्रॉन निर्देशांक अस्पष्ट होतात.

क्वांटम कंप्युटिंगमध्ये अंतर्भूत असलेल्या मोजमापांच्या संभाव्य स्वरूपामुळे अनेक अल्गोरिदम आहेत - उदाहरणार्थ, असंरचित डेटाबेसमध्ये शोधणे. या प्रकारचे अल्गोरिदम स्टेप बाय स्टेप योग्य परिणामाचे मोठेपणा वाढवतात, ज्यामुळे ते जास्तीत जास्त संभाव्यतेसह आउटपुटवर मिळू शकतात.

क्युबिट्स

क्वांटम संगणन मध्ये भौतिक गुणधर्मक्वांटम ऑब्जेक्ट्स तथाकथित qubits (q-bit) मध्ये लागू केले जातात. शास्त्रीय बिट फक्त एकाच स्थितीत असू शकते – 0 किंवा 1. मापन करण्यापूर्वी, क्यूबिट एकाच वेळी दोन्ही स्थितींमध्ये असू शकते, म्हणून ते सामान्यतः a|0⟩ + b|1⟩ या अभिव्यक्तीद्वारे दर्शविले जाते, जेथे A आणि B जटिल आहेत अट पूर्ण करणारी संख्या |A | 2 +|B| २ = १. क्यूबिटचे मोजमाप झटपट त्याची स्थिती मूलभूतपैकी एकामध्ये "संकुचित" होते - 0 किंवा 1. या प्रकरणात, "क्लाउड" एका बिंदूमध्ये कोसळते, मूळ स्थिती नष्ट होते आणि त्याबद्दलची सर्व माहिती अपरिवर्तनीयपणे गमावली जाते.

या मालमत्तेचा एक अनुप्रयोग म्हणजे श्रोडिंगरची मांजर खरा यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर म्हणून आहे. क्यूबिटचा परिचय अशा स्थितीत केला जातो ज्यामध्ये मोजमापाचा परिणाम समान संभाव्यतेसह 1 किंवा 0 असू शकतो. या स्थितीचे खालीलप्रमाणे वर्णन केले आहे:

क्वांटम आणि शास्त्रीय संगणन. पहिली फेरी

चला मूलभूत गोष्टींसह प्रारंभ करूया. गणनासाठी प्रारंभिक डेटाचा एक संच आहे, जो लांबी N च्या वेक्टरद्वारे बायनरी स्वरूपात दर्शविला जातो.

शास्त्रीय गणनेमध्ये, 2 n डेटा पर्यायांपैकी फक्त एक संगणक मेमरीमध्ये लोड केला जातो आणि या पर्यायासाठी फंक्शनचे मूल्य मोजले जाते. परिणामी, फक्त एक 2 n संभाव्य डेटा संचांपैकी.

स्रोत डेटाचे सर्व 2n संयोजन एकाच वेळी क्वांटम संगणकाच्या मेमरीमध्ये प्रस्तुत केले जातात. या सर्व संयोजनांना एकाच वेळी परिवर्तन लागू केले जातात. परिणामी, एका ऑपरेशनमध्ये आम्ही फंक्शनची गणना करतो सगळ्यांसाठी 2 n डेटा सेटचे संभाव्य रूपे (मापन तरीही शेवटी फक्त एक उपाय देईल, परंतु नंतर त्याबद्दल अधिक).

शास्त्रीय आणि क्वांटम संगणन दोन्ही तार्किक परिवर्तने वापरतात - गेट्स. शास्त्रीय संगणनामध्ये, इनपुट आणि आउटपुट मूल्ये वेगवेगळ्या बिट्समध्ये संग्रहित केली जातात, याचा अर्थ गेट्समध्ये इनपुटची संख्या आउटपुटच्या संख्येपेक्षा भिन्न असू शकते:

चला एक वास्तविक समस्या विचारात घेऊया. दोन बिट्स समतुल्य आहेत की नाही हे निर्धारित करणे आवश्यक आहे.

जर शास्त्रीय गणनेदरम्यान आम्हाला आउटपुटमध्ये एक मिळाले, तर ते समतुल्य आहेत, अन्यथा नाही:

आता क्वांटम कॉम्प्युटिंग वापरून या समस्येची कल्पना करूया. त्यामध्ये, सर्व ट्रान्सफॉर्मेशन गेट्समध्ये इनपुट्स प्रमाणेच आउटपुट असतात. हे या वस्तुस्थितीमुळे आहे की परिवर्तनाचा परिणाम नवीन मूल्य नसून सध्याच्या स्थितीतील बदल आहे.

उदाहरणामध्ये, आम्ही पहिल्या आणि द्वितीय क्यूबिट्सच्या मूल्यांची तुलना करतो. परिणाम शून्य क्यूबिटमध्ये असेल - ध्वज क्विट. हे अल्गोरिदम फक्त मूलभूत अवस्थांना लागू आहे - 0 किंवा 1. हा क्वांटम ट्रान्सफॉर्मेशनचा क्रम आहे.

1. आम्ही क्विट ध्वजावर “नॉट” गेटसह प्रभाव टाकतो, तो 1 वर सेट करतो.
2. आम्ही दोन-क्यूबिट “नियंत्रित नाही” गेट दोनदा वापरतो. हे गेट ध्वज क्यूबिटचे मूल्य केवळ जर परिवर्तनात सामील असलेले दुसरे क्विट राज्य 1 मध्ये असेल तरच उलट करते.
3. आम्ही शून्य क्यूबिट मोजतो. जर निकाल 1 असेल, तर पहिले आणि दुसरे क्यूबिट दोन्ही एकतर स्थिती 1 मध्ये आहेत (ध्वज क्यूबिटने त्याचे मूल्य दोनदा बदलले आहे) किंवा राज्य 0 मध्ये (ध्वज क्यूबिट स्थिती 1 मध्ये राहिले आहे). अन्यथा, qubits वेगवेगळ्या राज्यात आहेत.

पुढील स्तरावर. क्वांटम सिंगल-क्विट पाउली गेट्स

अधिक गंभीर समस्यांमध्ये शास्त्रीय आणि क्वांटम संगणनाची तुलना करण्याचा प्रयत्न करूया. त्यासाठी थोडं सैद्धांतिक ज्ञान आवश्यक आहे.

क्वांटम कंप्युटिंगमध्ये, प्रक्रिया केली जाणारी माहिती क्वांटम बिट्समध्ये एन्कोड केली जाते-ज्याला क्यूबिट्स म्हणतात. सर्वात सोप्या स्थितीत, शास्त्रीय बिट प्रमाणे क्यूबिट, दोन मूलभूत अवस्थांपैकी एका स्थितीत असू शकते: |0⟩ (वेक्टर 1|0⟩ + 0|1⟩ साठी लहान नोटेशन) आणि |1⟩ (वेक्टर 0 साठी |0⟩ + 1 |1⟩). क्वांटम रजिस्टर हे क्यूबिट वेक्टरचे टेन्सर उत्पादन आहे. सर्वात सोप्या स्थितीत, जेव्हा प्रत्येक क्यूबिट मूलभूत स्थितींपैकी एका स्थितीत असतो, तेव्हा क्वांटम रजिस्टर शास्त्रीय स्थितीच्या समतुल्य असते. |0> स्थितीत दोन क्यूबिट्सचे रजिस्टर खालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते:

(1|0⟩ + 0|1⟩)*(1|0⟩ + 0|1⟩) = 1|00⟩ + 0|01⟩ + 0|10⟩ + 0|11⟩ = |00⟩.

क्वांटम अल्गोरिदममधील माहितीवर प्रक्रिया आणि रूपांतर करण्यासाठी, तथाकथित क्वांटम गेट्स वापरले जातात. ते मॅट्रिक्सच्या स्वरूपात दर्शविले जातात. गेट लागू करण्याचा परिणाम प्राप्त करण्यासाठी, आम्हाला गेट मॅट्रिक्सद्वारे क्यूबिटचे वैशिष्ट्य दर्शविणारा वेक्टर गुणाकार करणे आवश्यक आहे. सदिशाचा पहिला समन्वय |0⟩ पूर्वीचा गुणक आहे, दुसरा समन्वय |1⟩ पूर्वीचा गुणक आहे. मुख्य सिंगल-क्विट गेट्सचे मॅट्रिक्स असे दिसतात:

येथे नॉट गेट वापरण्याचे उदाहरण आहे:

X * |0⟩ = X * (1|0⟩ + 0|1⟩) = 0|0⟩ + 1|1⟩ = |1⟩

आधार अवस्थांच्या समोरील घटकांना अॅम्प्लिट्यूड्स म्हणतात आणि त्या जटिल संख्या आहेत. जटिल संख्येचे मापांक वास्तविक आणि काल्पनिक भागांच्या वर्गांच्या बेरजेच्या मुळाशी समान असते. आधार अवस्थेच्या समोरील अ‍ॅम्प्लिट्यूडच्या परिमाणाचा वर्ग हा क्यूबिट मोजताना ही आधार स्थिती मिळविण्याच्या संभाव्यतेइतका असतो, त्यामुळे विपुलतेच्या परिमाणाच्या वर्गांची बेरीज नेहमी 1 इतकी असते. क्यूबिट्सवरील परिवर्तनांसाठी अनियंत्रित मॅट्रिक्स, परंतु सर्वसामान्य प्रमाण (लांबी) सदिश नेहमी 1 बरोबर असणे आवश्यक आहे या वस्तुस्थितीमुळे (सर्व परिणामांच्या संभाव्यतेची बेरीज नेहमी 1 सारखीच असते), आपल्या परिवर्तनाने सदिशाचा आदर्श राखला पाहिजे . याचा अर्थ असा की परिवर्तन एकात्मक असणे आवश्यक आहे आणि संबंधित मॅट्रिक्स एकात्मक असणे आवश्यक आहे. लक्षात ठेवा की एकात्मक परिवर्तन हे अपवर्तनीय आहे आणि UU † =I.

क्यूबिट्ससह अधिक स्पष्टपणे कार्य करण्यासाठी, त्यांना ब्लोच गोलावर वेक्टर म्हणून चित्रित केले आहे. या व्याख्येमध्ये, सिंगल-क्विट गेट्स एका अक्षाभोवती क्यूबिट वेक्टरचे फिरणे दर्शवतात. उदाहरणार्थ, Not(X) गेट X अक्षाच्या सापेक्ष क्यूबिट वेक्टरला Pi द्वारे फिरवते. अशा प्रकारे, स्टेट |0>, सरळ वर निर्देशित करणार्‍या वेक्टरद्वारे दर्शविलेले, राज्य |1> मध्ये सरळ खाली निर्देशित करते. ब्लॉच गोलावरील क्यूबिटची स्थिती cos(θ/2)|0⟩+e iϕ sin(θ/2)|1⟩ सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते.

क्वांटम दोन-क्विट गेट्स

अल्गोरिदम तयार करण्यासाठी, आमच्यासाठी फक्त सिंगल-क्विट गेट्स पुरेसे नाहीत. गेट्स आवश्यक आहेत जे काही विशिष्ट परिस्थितींवर अवलंबून परिवर्तन करतात. मुख्य असे साधन दोन-क्विट गेट सीएनओटी आहे. हे गेट दोन क्यूबिटला लागू केले जाते आणि जर पहिला क्यूबिट |1⟩ स्थितीत असेल तरच दुसरा क्विट उलटतो. CNOT गेट मॅट्रिक्स असे दिसते:

येथे एक अर्ज उदाहरण आहे:

CNOT *|10⟩ = CNOT * (0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|10⟩ + 0|11⟩) = 0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|11⟩ + 0|10⟩ = |11⟩

CNOT गेट वापरणे हे क्लासिक XOR ऑपरेशन करण्यासाठी आणि निकाल दुसऱ्या क्यूबिटवर लिहिण्यासारखे आहे. खरंच, जर आपण XOR आणि CNOT ऑपरेटरच्या सत्य सारणीकडे पाहिले तर आपल्याला पत्रव्यवहार दिसेल:

XOR			CNOT
0	0	0	00	00
0	1	1	01	01
1	0	1	10	11
1	1	0	11	10

सीएनओटी गेटमध्ये एक मनोरंजक गुणधर्म आहे - त्याच्या अर्जानंतर, प्रारंभिक स्थितीवर अवलंबून, क्यूबिट्स अडकतात किंवा उलगडतात. हे पुढील लेखात, क्वांटम समांतरता या विभागात दाखवले जाईल.

अल्गोरिदमचे बांधकाम - शास्त्रीय आणि क्वांटम अंमलबजावणी

क्वांटम गेट्सच्या संपूर्ण शस्त्रागारासह, आम्ही क्वांटम अल्गोरिदम विकसित करणे सुरू करू शकतो. ग्राफिकल प्रेझेंटेशनमध्ये, क्यूबिट्स सरळ रेषांनी दर्शविले जातात - "स्ट्रिंग" ज्यावर गेट्स सुपरइम्पोज केले जातात. सिंगल-क्विट पॉली गेट्स सामान्य चौरसांद्वारे नियुक्त केले जातात, ज्याच्या आत रोटेशन अक्ष दर्शविला जातो. CNOT गेट थोडे अधिक क्लिष्ट दिसते:

CNOT गेट वापरण्याचे उदाहरण:

अल्गोरिदममधील सर्वात महत्वाच्या क्रियांपैकी एक म्हणजे प्राप्त परिणाम मोजणे. मोजमाप सामान्यत: बाण असलेल्या चाप स्केलद्वारे आणि कोणत्या अक्षावर मोजमाप घेतले जात आहे यासंबंधी पदनामाने दर्शवले जाते.

तर, एक शास्त्रीय आणि क्वांटम अल्गोरिदम तयार करण्याचा प्रयत्न करूया जो युक्तिवादात 3 जोडेल.

स्तंभातील सामान्य संख्यांचा बेरीज करणे म्हणजे प्रत्येक अंकावर दोन क्रिया करणे - अंकाच्या अंकांची स्वतःची बेरीज आणि असे हस्तांतरण असल्यास, मागील ऑपरेशनमधून हस्तांतरणासह निकालाची बेरीज.

संख्यांच्या बायनरी प्रतिनिधित्वामध्ये, बेरीज ऑपरेशनमध्ये समान क्रिया असतील. पायथनमधील कोड येथे आहे:

Arg = # वितर्क निकाल सेट करा = # 0b11 सह परिणाम कॅरी1 = arg & 0x1 #add प्रारंभ करा, जेणेकरून वितर्क कमी बिट = 1 परिणाम = arg^ 0x1 # कमी बिट जोडल्यास कमी बिटमधून कॅरी दिसेल. कॅरी2 = कॅरी1 | arg #add with 0b11, त्यामुळे argument मध्ये high bit = 1 असल्यास किंवा Low bit result = arg^0x1 #add the high bits result ^= care1 #apply carry असल्यास हाय बिटमधून कॅरी दिसेल कमी बिट परिणामातून ^= कॅरी2 #सर्वात लक्षणीय बिट प्रिंटमधून कॅरी लागू करा(परिणाम)
आता क्वांटम संगणकासाठी समान प्रोग्राम विकसित करण्याचा प्रयत्न करूया:

या योजनेमध्ये, पहिले दोन क्विट्स हे युक्तिवाद आहेत, पुढील दोन बदल्या आहेत आणि उर्वरित 3 निकाल आहेत. हे अल्गोरिदम कसे कार्य करते.

1. अडथळ्याची पहिली पायरी म्हणजे क्लासिक केस - 0b11 प्रमाणेच वितर्क सेट करणे.
2. CNOT ऑपरेटर वापरून, आम्ही पहिल्या कॅरीच्या मूल्याची गणना करतो - ऑपरेशन आर्ग आणि 1 चा परिणाम फक्त एक बरोबर असतो जेव्हा आर्ग 1 च्या बरोबर असतो, अशा परिस्थितीत आपण दुसरा क्यूबिट उलटतो.
3. पुढील 2 गेट्स कमीतकमी लक्षणीय बिट्स जोडणे लागू करतात - आम्ही qubit 4 |1⟩ स्थितीत स्थानांतरित करतो आणि त्यात XOR परिणाम लिहितो.
4. मोठा आयत CCNOT गेटचे प्रतिनिधित्व करतो, CNOT गेटचा विस्तार. या गेटमध्ये दोन कंट्रोल क्यूबिट्स आहेत आणि तिसरा एक उलटा असेल तरच पहिल्या दोन अवस्थेत असतील |1. 2 CNOT गेट्स आणि एक CCNOT गेट यांचे मिश्रण आम्हाला क्लासिक ऑपरेशनचा परिणाम देते कॅरी2 = कॅरी1 | arg पहिले 2 गेट्स त्यांच्यापैकी एक 1 असल्यास एकाकडे नेले जातात आणि CCNOT गेट केस हाताळते जेव्हा ते दोन्ही एक सारखे असतात.
5. आम्ही सर्वोच्च qubits आणि हस्तांतरण qubits जोडतो.

अंतरिम निष्कर्ष

दोन्ही उदाहरणे चालवल्यास, आम्हाला समान परिणाम मिळेल. क्वांटम कॉम्प्युटरवर, यास जास्त वेळ लागेल कारण क्वांटम असेंब्ली कोडमध्ये अतिरिक्त संकलन करणे आवश्यक आहे आणि अंमलबजावणीसाठी क्लाउडवर पाठवले जाणे आवश्यक आहे. क्वांटम कंप्युटिंगचा वापर अर्थपूर्ण होईल जर त्यांची प्राथमिक ऑपरेशन्स - गेट्स - करण्याची गती शास्त्रीय मॉडेलच्या तुलनेत अनेक पट कमी असेल.

तज्ञांचे मोजमाप दर्शविते की एका गेटच्या अंमलबजावणीसाठी सुमारे 1 नॅनोसेकंद लागतो. त्यामुळे क्वांटम कॉम्प्युटरच्या अल्गोरिदमने क्लासिकल कॉपी करू नये, परंतु क्वांटम मेकॅनिक्सच्या अद्वितीय गुणधर्मांचा जास्तीत जास्त वापर करावा. पुढील लेखात आपण अशा मुख्य गुणधर्मांपैकी एक पाहू - क्वांटम समांतरता - आणि सर्वसाधारणपणे क्वांटम ऑप्टिमायझेशनबद्दल बोलू. मग आम्ही क्वांटम कॉम्प्युटिंगसाठी सर्वात योग्य क्षेत्रे ओळखू आणि त्यांच्या अनुप्रयोगांचे वर्णन करू.

सामग्रीवर आधारित

क्वांटम कंप्युटिंगबद्दल आम्ही वेळोवेळी बातम्यांची झुंबड पाहतो. क्वांटम कॉम्प्युटर सध्याच्या एन्क्रिप्शन अल्गोरिदम निरुपयोगी रेंडर केल्यामुळे तुम्हाला लवकरच आवश्यक असणारे एन्क्रिप्शन अल्गोरिदम असल्याचा दावा एका कंपनीने या विषयाकडे खूप लक्ष वेधला आहे.

जिज्ञासू व्यक्तीसाठी, अशी विधाने प्रश्न निर्माण करतात. क्वांटम संगणन म्हणजे काय (चित्र 1)? ते खरे आहे? असल्यास, ते कसे कार्य करते? आणि हे क्रिप्टोग्राफीशी कसे संबंधित आहे? मग आणखी वैयक्तिक प्रश्न निर्माण होतात. क्वांटम कॉम्प्युटिंग माझ्या डिझाइनचा मार्ग बदलू शकेल का? मी या सामग्रीचा अभ्यास करावा का?

कलाकारांच्या रेंडरिंगमध्येही, क्वांटम कंप्युटिंग घटक डिजिटल हार्डवेअर जगातल्या कोणत्याही गोष्टीपेक्षा वेगळे आहेत.

आकृती 1 - क्वांटम संगणन घटकांचे व्हिज्युअलायझेशन

असे दिसून आले की हे अभ्यासासाठी सोपे प्रश्न नाहीत. संबंधित साहित्य मुख्यतः दोन प्रकारांपैकी एकात मोडते. पहिला सामान्य वाचकांसाठी आहे आणि क्वांटम मेकॅनिक्सला नरक मानतो: गडद, ​​संभाव्यतः धोकादायक आणि पूर्णपणे समजण्यासारखे नाही. असे साहित्य वाचल्यानंतर कोणताही निष्कर्ष काढणे कठीण आहे.

दुसरी शैली पूर्णपणे भिन्न आहे, परंतु तितकीच "उपयुक्त", इतर तज्ञांना प्रभावित करण्यासाठी तज्ञांनी लिहिलेली आहे. ट्युरिंग मशीन, रिचर्ड फेनमॅनचे नाव, हिल्बर्ट स्पेस आणि हडामर्ड ट्रान्सफॉर्म यासारख्या शब्दांचा वापर करून या शैलीचे वैशिष्ट्य आहे, वरील सर्व आणि सुमारे 75 शब्द, त्यानंतर अपरिचित आणि अकल्पनीय शब्दावलीसह समीकरणांचा गोंधळ आहे. अर्थात, तुम्हा सर्वांना नीट लक्षात आहे की |0> म्हणजे काय!

तीन समांतर विश्वे

हा विषय इतका गुंतागुंतीचा असण्याचे एक कारण म्हणजे क्वांटम कंप्युटिंग अतिशय भिन्न शब्दावली आणि स्वारस्यांसह तीन शाखांचा विस्तार करते. हे सर्व सैद्धांतिक भौतिकशास्त्रज्ञांपासून सुरू झाले. 1980 मध्ये, भौतिकशास्त्रज्ञ पॉल बेनिऑफ ( पॉल बेनिऑफ) अर्गोन नॅशनल लॅबोरेटरी मधील काही क्वांटम मेकॅनिकल इफेक्ट्स ट्युरिंग मशीन लागू करण्यासाठी कसे वापरले जाऊ शकतात याचे वर्णन केले. दोन वर्षांनंतर, प्रसिद्ध भौतिकशास्त्रज्ञ रिचर्ड फेनमन यांनी देखील क्वांटम वर्तन वापरून संगणकाचा प्रश्न उपस्थित केला.

परंतु ही कल्पना पूर्णपणे भिन्न गटाने उचलली: संगणक शास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ. भौतिकशास्त्रातून क्वांटम बिट (क्यूबिट) आणि प्रत्यावर्तनीय एकात्मक परिवर्तन (ज्याला ते क्वांटम गेट्स किंवा क्वांटाइल्स म्हणतात) च्या मूलभूत कल्पना घेऊन, संगणक शास्त्रज्ञांनी आदर्श क्यूबिट्स आणि क्वांटम गेट्स अस्तित्वात असल्यास कोणती गणना केली जाऊ शकते याचा अभ्यास केला. त्यांना अशी प्रकरणे आढळली जिथे असे मानले जाणारे संगणक पारंपारिक डिजिटल संगणकांपेक्षा खूप वेगवान असू शकतात.

या परिणामामुळे प्रायोगिक भौतिकशास्त्रज्ञांना - तिसऱ्या गटाने - अंदाजे आदर्श क्यूबिट्स आणि क्वांटम गेट्स बनवू शकतील अशी भौतिक उपकरणे तयार करण्यासाठी प्रयत्न सुरू करण्यास प्रवृत्त केले. हे दीर्घ, संसाधन-केंद्रित अभ्यास होते ज्यांनी अद्याप सिद्ध केलेले नाही की खरोखर कार्यरत क्वांटम संगणक भौतिकदृष्ट्या शक्य आहे. पण ही शक्यता अत्यंत उत्साहवर्धक आहे.

काही स्पष्टीकरणे

तर हा काल्पनिक संगणक कशात आहे ज्यामध्ये आपल्याला स्वारस्य आहे? प्रथम काही गैरसमज दूर करूया. क्वांटम संगणक हा एक सामान्य संगणक नाही जो क्वांटम यांत्रिक घटनांचे अनुकरण करतो. किंवा हा एक सामान्य डिजिटल संगणक नाही, जो काही ट्रान्झिस्टरपासून (मूरच्या नियमाच्या शेवटी) बांधला गेला आहे, इतका लहान आहे की ते वैयक्तिक ऊर्जा साठवतात किंवा स्विच करतात.

त्याऐवजी, क्वांटम संगणक ही क्वांटम मेकॅनिक्सद्वारे वर्णन केलेल्या अद्वितीय वर्तनावर आधारित मशीन्स आहेत जी शास्त्रीय प्रणालींच्या वर्तनापेक्षा पूर्णपणे भिन्न आहेत. यातील एक फरक म्हणजे कण किंवा कणांच्या समूहाची काही बाबतीत केवळ दोन स्वतंत्र क्वांटम मूलभूत अवस्थांमध्ये असण्याची क्षमता - चला त्यांना 0 आणि 1 म्हणू या. आम्ही येथे मजेदार कंस न करता करू (क्वांटम सिद्धांतामध्ये स्वीकारलेली नोटेशन्स - जोडलेल्या ट्रान्सलेटर). या प्रकारची उदाहरणे स्पिन इलेक्ट्रॉन, फोटॉन ध्रुवीकरण किंवा क्वांटम डॉट चार्ज असू शकतात.

दुसरे, क्वांटम कंप्युटिंग हे सुपरपोझिशनच्या गुणधर्मावर अवलंबून असते - मोजमाप होईपर्यंत कणाची 0 आणि 1 या दोन्ही मूलभूत अवस्थांच्या काही संयोजनात असण्याची क्षमता. एकदा तुम्ही अशी स्थिती मोजली की ती 0 किंवा 1 मध्ये बदलते आणि इतर सर्व माहिती अदृश्य होते. क्वांटम मेकॅनिक्स अशा एकत्रित अवस्थेचे दोन मूलभूत अवस्थांची बेरीज म्हणून योग्यरित्या वर्णन करते, ज्यापैकी प्रत्येकाचा काही जटिल घटकाने गुणाकार केला जातो. या गुणांकांची एकूण परिमाण नेहमी 1 असते. ही अवस्था मूळपासून सुरू होणारा आणि ब्लोच गोल नावाच्या गोलावर कुठेतरी संपणारा एकक वेक्टर म्हणून दर्शविला जाऊ शकतो, जो आकृती 2 मध्ये दर्शविला आहे. कळीचा मुद्दायेथे असे आहे की बेस स्टेट 0 साठी कॉम्प्लेक्स गुणांकाचा स्क्वेअर (मॉड्यूलस - अनुवादकाने जोडलेला) संभाव्यता दर्शवतो की मापनाच्या परिणामी क्यूबिट बेस स्टेट 0 मध्ये आढळेल, त्याचप्रमाणे बेस स्टेट 1 साठी. आणि जेव्हा तुम्ही मोजमाप कराल, तेव्हा तुम्हाला नेहमी 0 किंवा अचूक स्थिती 1 मिळेल.

आकृती 2 – ब्लॉच स्फेअर – क्यूबिटमध्ये क्वांटम सुपरपोझिशनची कल्पना करण्याचा एक मार्ग

हे (सुपरपोझिशन प्रॉपर्टी - ट्रान्सलेटरद्वारे जोडलेले) महत्त्वाचे आहे कारण ते क्यूबिटला एकाच वेळी 0 आणि 1 दोन्ही स्थितींमध्ये ठेवण्याची परवानगी देते. म्हणून, n qubits असलेल्या रजिस्टरमध्ये एकाच वेळी सर्व संभाव्य बायनरी संख्या n बिट लांब असू शकतात. हे क्वांटम कॉम्प्युटरला केवळ एका n-बिट पूर्णांकावरच नव्हे, तर सर्व संभाव्य n-बिट पूर्णांकांवर एकाच वेळी एकच ऑपरेशन करण्यास अनुमती देते - n वाढते म्हणून खूप महत्त्वपूर्ण समांतरता.

तिसरे, क्वांटम संगणन हे गुणांक बदलण्याच्या क्वांटम गेटच्या क्षमतेवर अवलंबून असते, आणि म्हणून कोणतीही दिलेली संख्या, अंदाजानुसार मोजण्याची संभाव्यता. जर तुम्ही अशा अवस्थेपासून सुरुवात केली ज्यामध्ये सर्व क्यूबिट्समधील सर्व गुणांक समान असतील आणि नंतर रजिस्टरमधील सर्व क्यूबिट्सचे मोजमाप केले, तर तुम्हाला सर्व शून्यांच्या स्ट्रिंग आणि सर्वांच्या स्ट्रिंगमध्ये बिट्सची कोणतीही स्ट्रिंग मिळण्याची तितकीच शक्यता आहे, समावेशक. परंतु ही प्रारंभिक अवस्था क्वांटम गेट्सच्या काळजीपूर्वक निवडलेल्या क्रमाद्वारे चालवून, क्वांटम संगणक हे गुणांक बदलू शकतो जेणेकरून आउटपुट म्हणून तुम्ही ज्या स्थितीचे मोजमाप करू शकता ते काही मोजणीचे परिणाम आहे, उदाहरणार्थ अशी शक्यता आहे की तुम्ही परिपूर्ण वर्ग असलेल्या संख्येच्या बिट मोजा.

कागदावर संगणक

पण या सगळ्याचा वास्तविक संगणनाशी काय संबंध? या प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी, आपण आपले लक्ष सैद्धांतिक भौतिकशास्त्रज्ञांकडून संगणक शास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञांकडे वळवले पाहिजे. व्यावहारिक परिणाम प्राप्त करण्यासाठी, आम्ही राज्यांच्या विशिष्ट सुपरपोझिशनमध्ये क्यूबिट रजिस्टर मॅप करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे. आम्हाला क्वांटम गेट्स, शक्यतो वायर्स आणि काही प्रकारचे आउटपुट उपकरण हवे आहेत.

संगणक शास्त्रज्ञांसाठी हे सर्व सोपे आहे - ते फक्त असे मानू शकतात की या कल्पना वास्तविक जीवनात आधीच लागू केल्या गेल्या आहेत. मात्र, त्यांना क्वांटम मेकॅनिक्समध्ये सवलत द्यावी लागेल. क्वांटम फिजिक्सचे नियम मोडू नयेत म्हणून, कॉम्प्युटर शास्त्रज्ञांना क्वांटम गेट्स उलट करता येण्यासारखे असणे आवश्यक आहे—तुम्ही परिणाम आउटपुटवर ठेवू शकता आणि इनपुटवर योग्य इनपुट मूल्ये मिळवू शकता. आणि क्वांटम गेट्स ही एकात्मक परिवर्तने असली पाहिजेत असा त्यांचा आग्रह आहे. मॅट्रिक्स बीजगणितानुसार, याचा अर्थ असा की जेव्हा तुम्ही क्वांटम गेटमधून क्यूबिट स्थिती ठेवता, तेव्हा परिणामी स्थिती एकतर 0 किंवा 1 असेल आणि या गुणांकांच्या वर्गांच्या संभाव्यतेची बेरीज समान एकक राहील.

लक्षात घ्या की हे क्वांटम गेट्स, अगदी सिद्धांतानुसार, सामान्य लॉजिक गेट्सपेक्षा खूप वेगळे आहेत. उदाहरणार्थ, बहुतेक बुलियन फंक्शन्स इन्व्हर्टेबल नसतात. आउटपुट 0 असल्याशिवाय NAND गेटमधून इनपुट आउटपुट करण्याचा कोणताही मार्ग नाही. आणि अर्थातच, लॉजिक गेट्स फक्त एक आणि शून्य (स्टेट्स 1 आणि 0) सह कार्य करतात, तर क्वांटम गेट्स ब्लोच गोलामध्ये वेक्टर फिरवून कार्य करतात. किंबहुना त्यांच्यात नावाशिवाय काहीही साम्य नाही.

संगणक शास्त्रज्ञांनी शोधून काढले आहे की क्वांटम गेट्सचा एक अतिशय छोटा संच ट्युरिंग मशीनचे अनुकरण करण्यासाठी पुरेसा आहे—फक्त सिंगल-इनपुट क्वांटम गेट्सचा एक संच आणि एक दोन-इनपुट क्वांटम गेट. दोन-इनपुट क्वांटम गेटचे सर्वात सामान्यपणे वापरलेले उदाहरण म्हणजे “नियंत्रित नाही” (CNOT). हे उलट करण्यायोग्य फंक्शन एकतर क्यूबिटची वेक्टर स्थिती फ्लिप करते किंवा दुसऱ्या क्यूबिटच्या स्थितीवर अवलंबून ते अपरिवर्तित ठेवते. हे क्वांटम XOR सादृश्य सारखे आहे.

संभाव्य लाभ

हे सर्व कसे वापरले जाऊ शकते या प्रश्नाचे उत्तर आम्ही अद्याप दिलेले नाही. याचे उत्तर असे आहे की जर तुम्ही पुरेसे क्वांटम गेट्स योग्य पद्धतीने एकत्र जोडले आणि तुमच्या इनपुट डेटा डोमेनमधील सर्व संभाव्य संख्या दर्शविणारे इनपुट क्यूबिट्स तयार करू शकत असाल, तर क्वांटम गेट अॅरेच्या आउटपुटवर तुम्ही सिद्धांतानुसार, मोजू शकता. बिट्स जे काही उपयुक्त फंक्शनच्या मूल्यांचे प्रतिनिधित्व करतात.

एक उदाहरण देऊ. 1994 मध्ये, गणितज्ञ पीटर शोर, बेल लॅब्समध्ये, क्वांटम दिनचर्या वापरून खूप मोठ्या संख्येचे फॅक्टरिंग करण्यासाठी अल्गोरिदम विकसित केले. उपयोजित गणितामध्ये हे गुणांकन ही एक महत्त्वाची समस्या आहे कारण कोणतेही विश्लेषणात्मक उपाय नाही: चाचणी आणि त्रुटी हा एकमेव मार्ग आहे आणि तुम्ही योग्य चाचणी क्रमांक अधिक कुशलतेने निवडून केवळ अल्गोरिदम जलद करू शकता. त्यानुसार, जेव्हा तुम्ही इनपुट संख्या खूप मोठी करता, तेव्हा चाचणी आणि त्रुटीचे प्रमाण प्रचंड होते. हा RSA सारख्या क्रिप्टोग्राफी अल्गोरिदमचा आधार आहे हा योगायोग नाही. RSA आणि लंबवर्तुळाकार वक्र सिफर तोडणे कठीण आहे, विशेषत: कारण मोठ्या संख्येचा घटक करणे कठीण आहे.

शोरच्या अल्गोरिदमने दोन क्वांटम फंक्शन्ससह काही पारंपारिक गणने एकत्र केली जी चाचणी आणि त्रुटी भागामध्ये अल्गोरिदमला थेट गती देतात, अनिवार्यपणे एकाच वेळी सर्व संभाव्य संख्यांचा प्रयत्न करून, अल्गोरिदमचे प्रात्यक्षिक आकृती 3 मध्ये दिले आहे. यापैकी एक क्वांटम फंक्शन करते मॉड्युलर एक्सपोनेशन, आणि दुसरे फास्ट फूरियर ट्रान्सफॉर्म (FFT) ची क्वांटम आवृत्ती करते. केवळ गणितज्ञांना आवडेल अशा कारणास्तव, जर आपण n क्यूबिट्सचा संच तयार केला असेल जेणेकरून ते एकत्रितपणे n लांबीपर्यंत सर्व संभाव्य बायनरी संख्या दर्शवतील, तर क्वांटम गेट्समध्ये सुपरपोझिशनमधील भिन्न अवस्था एकमेकांना रद्द करतात - जसे दोन सुसंगत प्रकाश किरणांचा हस्तक्षेप - आणि आमच्याकडे आउटपुट रजिस्टरमध्ये राज्यांची एक विशिष्ट रचना शिल्लक आहे.

आकृती 3 - शोरचे अल्गोरिदम मॉड्यूलर एक्सपोनंटिएशन आणि FFT ऑपरेशन्ससाठी क्वांटम रूटीनवर अवलंबून असते. (टायसन विल्यम्सच्या प्रतिमा सौजन्याने)

ही प्रक्रिया अविभाज्य घटक तयार करत नाही - ही केवळ एक मध्यवर्ती पायरी आहे जी एखाद्याला संभाव्य अविभाज्य घटकाची गणना करण्यास अनुमती देते. ही गणना क्यूबिट्सचे मोजमाप करून केली जाते—लक्षात घ्या की आम्ही प्रत्येक क्यूबिटची संभाव्य स्थिती मोजण्याच्या शक्यतेच्या क्षेत्रात आहोत, परंतु अचूक नाही—आणि नंतर नियमित प्रोसेसर (सीपीयू) वर बरीच नियमित गणना करतो. खात्री आहे की परिणाम योग्य आहे.

हे सर्व हताशपणे गुंतागुंतीचे आणि अशक्य वाटू शकते. परंतु सर्वात मोठा अविभाज्य घटक शोधण्यासाठी 2 च्या सर्व संभाव्य शक्तींसह एकाच वेळी कार्य करण्याची क्वांटम घातांक आणि क्वांटम FFT ची क्षमता मोठ्या संख्येसाठी पारंपारिक गणनेपेक्षा शोरचे अल्गोरिदम जलद बनवते, अगदी हळू सैद्धांतिक क्वांटम दिनचर्या वापरत असतानाही.

शोरचे अल्गोरिदम हे क्वांटम कंप्युटिंगचे एक चमकदार उदाहरण आहे कारण ते पारंपारिक संगणनापेक्षा वेगळे आहे आणि संभाव्यतः अत्यंत महत्वाचे आहे. पण तो एकटा नाही. यूएस नॅशनल इन्स्टिट्यूट ऑफ स्टँडर्ड्स अँड टेक्नॉलॉजी (NIST) math.nist.gov/quantum/zoo/ येथे क्वांटम अल्गोरिदम प्राणीसंग्रहालयात क्वांटम कॉम्प्युटिंग अल्गोरिदमची एक मोठी लायब्ररी सांभाळते.

हे अल्गोरिदम फक्त गणिताचे व्यायाम आहेत का? हे निश्चितपणे सांगणे खूप घाईचे आहे. परंतु व्यवहारात, संशोधकांनी प्रत्यक्षात अनेक कार्यरत क्यूबिट्ससह प्रयोगशाळा क्वांटम कॅल्क्युलेटर तयार केले आहेत. या यंत्रांनी 15 क्रमांकाचे यशस्वीरित्या फॅक्टर केले आहे (2001 मध्ये प्रथम IBM मध्ये केले होते), अंदाजानुसार 3 आणि 5 चे उत्पादन केले आहे आणि सध्याचा जागतिक विक्रम 21 आहे (2012 मध्ये एका बहु-संस्था संघाने केला आहे). त्यामुळे लहान संख्येसाठी ही कल्पना कार्य करते. मोठ्या संख्येसाठी या दृष्टिकोनाची उपयुक्तता भविष्यात अधिक क्यूबिट्स असलेल्या मशीनवरच तपासली जाऊ शकते. आणि हे प्रकरण व्यावहारिक पातळीवर आणते.

प्राप्तीचा मार्ग

फंक्शनल क्वांटम कंप्युटिंग उपकरणे तयार करण्यासाठी, अनेक अंमलबजावणीच्या टप्प्यांतून जाणे आवश्यक आहे. आपण कार्यरत क्यूबिट्स तयार केले पाहिजेत - फक्त पाच नव्हे तर हजारो. आम्ही क्वांटम गेट्सची रचना आणि तारांच्या समतुल्य रचना करणे आवश्यक आहे - जोपर्यंत आम्ही इनपुट क्वांटम रजिस्टरमध्ये गेट्स थेट राज्यावर कार्य करू शकत नाही. या सर्व गुंतागुंतीच्या समस्या आहेत आणि त्यांच्या निराकरणाचे वेळापत्रक अप्रत्याशित आहे.

दुर्दैवाने, समस्या समस्यांच्या नवीनतेशी संबंधित नसून क्वांटम मेकॅनिक्स आणि शास्त्रीय भौतिकशास्त्राच्या नियमांशी संबंधित आहेत. कदाचित यातील सर्वात महत्त्वाच्या आणि कमीत कमी परिचितांना डीकोहेरेन्स म्हणतात. क्यूबिटची भूमिका म्हणजे भौतिक वस्तू - जसे की आयन, फोटॉनचे पॅकेट किंवा इलेक्ट्रॉन - जागोजागी ठेवणे जेणेकरुन आपण त्यावर प्रभाव टाकू शकू आणि शेवटी चार्ज किंवा स्पिन सारख्या परिमाणित परिमाण मोजू शकू. हे प्रमाण शास्त्रीय पद्धतीने न राहता क्वांटममध्ये वर्तन करण्यासाठी, आपण त्याची स्थिती दोन शुद्ध बेस स्थितींच्या सुपरपोझिशनपर्यंत मर्यादित ठेवण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे, ज्यांना आपण 0 आणि 1 म्हणतो.

परंतु क्वांटम सिस्टमचे स्वरूप असे आहे की ते त्यांना त्यांच्या सभोवतालच्या गोष्टींशी जोडते, संभाव्य अंतर्निहित अवस्थांची संख्या मोठ्या प्रमाणात वाढवते. भौतिकशास्त्रज्ञ या अस्पष्टतेला शुद्ध अवस्थेतील डीकोहेरन्स म्हणतात. साधर्म्य हे प्रकाशाच्या मार्गदर्शकामध्ये सुसंगत लेसर किरण असू शकते, जे सामग्रीमधील एकसमानतेने विखुरलेले आणि दोन मोड्सच्या सुपरपोझिशनपासून पूर्णपणे विसंगत प्रकाशात विखुरलेले असू शकते. फिजिकल क्यूबिट तयार करण्याचे उद्दिष्ट शक्य तितक्या काळासाठी डीकोहेरन्स टाळण्यासाठी आहे.

व्यवहारात, याचा अर्थ असा आहे की एकल क्यूबिट देखील एक जटिल प्रयोगशाळा साधन आहे, कदाचित लेसर किंवा उच्च-फ्रिक्वेंसी रेडिओ ट्रान्समीटर वापरून, अचूकपणे नियंत्रित विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रे, अचूक परिमाणे, विशेष सामग्री आणि शक्यतो क्रायोजेनिक कूलिंग. त्याचा वापर मूलत: एक जटिल प्रायोगिक प्रक्रिया आहे. या सर्व प्रयत्नांनंतरही, आज हे “शक्य असेल तोपर्यंत” दहापट मायक्रोसेकंदांमध्ये मोजले जाते. अशा प्रकारे, तुमच्या क्यूबिट्सची सुसंगतता गमावण्यापूर्वी तुमच्याकडे क्वांटम गणना करण्यासाठी खूप कमी वेळ आहे. म्हणजेच माहिती गायब होण्यापूर्वी.

आज, या मर्यादा काही मायक्रोसेकंदांपेक्षा जास्त आवश्यक असलेल्या मोठ्या क्वांटम रजिस्टर्स किंवा गणनेची शक्यता नाकारतात. तथापि, सध्या मायक्रोइलेक्ट्रॉनिकमध्ये क्यूबिट्स आणि क्वांटम गेट्सचे बरेच मोठे अॅरे तयार करण्यासाठी संशोधन चालू आहे.

तथापि, हे कार्य स्वतःच काहीसे विसंगत आहे कारण क्वांटम स्थिती संग्रहित करण्यासाठी कोणती भौतिक घटना वापरायची हे अद्याप निश्चित नाही. फोटॉनचे ध्रुवीकरण, क्वांटम डॉट्समध्ये अडकलेल्या इलेक्ट्रॉनचे चार्ज, ट्रॅपमध्ये सुपरकूल्ड आयनचे नेट स्पिन, ट्रान्समॉन नावाच्या यंत्रामध्ये चार्ज आणि इतर अनेक पध्दतींचे परिमाण ठरवणारे क्यूबिट डिझाइन आहेत.

तुम्ही निवडलेला क्यूबिट प्रकार नैसर्गिकरित्या क्वांटम गेट अंमलबजावणी निश्चित करेल. उदाहरणार्थ, आपण सापळ्यातील रेणूंमधील अंतर्गत स्पिनसह रेडिओ डाळींचा परस्परसंवाद किंवा वेव्हगाइड्समधील फोटॉन मोडसह बीम स्प्लिटरचा परस्परसंवाद वापरू शकता. अर्थात, या प्रकरणाचे सार प्रायोगिक भौतिकशास्त्राच्या क्षेत्रात खोलवर आहे. आणि, आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, क्यूबिट्स किंवा क्वांटम गेट्सच्या अंमलबजावणीसाठी डिजिटल लॉजिकपासून लेझर किंवा रेडिओ ट्रान्समीटर, अँटेना, क्रायोजेनिक कूलरपर्यंत मोठ्या संख्येने भिन्न उपकरणे वापरणे आवश्यक आहे.

क्यूबिटची अंमलबजावणी देखील क्विटची स्थिती कशी मोजली जाते यावर अवलंबून असते. क्यूबिट्स मोजण्यासाठी आणि सुपरपोझिशन स्टेटला ग्राउंड स्टेटमध्ये सक्ती करण्यासाठी तुम्हाला अल्ट्रा-सेन्सिटिव्ह फोटोमीटर किंवा बोलोमीटर, रेझिस्टिव्ह ब्रिज किंवा इतर काही अविश्वसनीय संवेदनशील डिव्हाइसची आवश्यकता असू शकते. आणि सर्वात वरती, क्यूबिटची स्थिती मोजण्याची ही प्रक्रिया पारंपारिक संगणनाला अपरिचित असलेली दुसरी समस्या आणते: चुकीचे उत्तर मिळणे.

शंका

क्यूबिटमधून ग्राउंड स्टेट काढताना दोन मुख्य प्रकारच्या समस्या आहेत. प्रथम, तुम्ही क्वांटम सुपरपोझिशन मोजत आहात, शास्त्रीय प्रमाण नाही. क्यूबिट सुसंगत राहते असे गृहीत धरून, तुम्हाला एक किंवा दुसरी मूळ अवस्था मिळेल, परंतु तुम्हाला कोणती प्राप्त होईल याची तुम्ही आधीच खात्री बाळगू शकत नाही: तुम्ही फक्त खात्री बाळगू शकता की तुम्हाला विशिष्ट स्थिती मिळण्याची शक्यता चौरस असेल ( मोड्यूलस – अनुवादकाने जोडलेले) या अवस्थेच्या गुणांकाचे सुपरपोझिशनमध्ये. जर तुम्ही क्यूबिट एकाच स्थितीत शंभर वेळा मोजले, तर तुम्हाला शून्य आणि गुणांकांच्या वर्गांमध्ये एकत्रित होणारे एक वितरण मिळेल.

त्यामुळे तुम्हाला माहीत नाही की तुम्ही काही चाचणीमध्ये मोजलेल्या बेसलाइन स्थितीमध्ये प्रत्यक्षात सर्वाधिक संभाव्यता आहे की नाही. एकदा तुम्ही क्वांटम आउटपुट रजिस्टर वाचल्यानंतर, बिट्सचे मोजमाप करून, त्याद्वारे ते सर्व त्यांच्या बेस स्टेटमध्ये सेट केले की, तुमच्याकडे तीन पर्याय आहेत. तुम्हाला शंका असेल की तुमच्याकडे योग्य उत्तर आहे आणि पुढे जा. तुम्ही मोजत असलेली संख्या प्रत्यक्षात आहे की नाही हे पाहण्यासाठी तुम्ही शोरच्या अल्गोरिदमप्रमाणे पारंपारिक गणनेसह तपासू शकता योग्य निर्णय. किंवा, आपण गणना पुन्हा करू शकता मोठ्या संख्येनेवेळा, क्रमाक्रमाने किंवा समांतर, आणि सर्वात वारंवार येणारे परिणाम घ्या. तुम्ही तुमची गणना देखील व्यवस्थित करू शकता जेणेकरून उत्तर विशिष्ट बायनरी संख्येऐवजी अंतर्निहित अवस्थांचे संभाव्य वितरण असेल. या प्रकरणात, पुनरावृत्ती देखील आवश्यक आहे.

सैद्धांतिकदृष्ट्या परिपूर्ण क्वांटम संगणकासाठीही हे खरे आहे. परंतु वास्तविक अंमलबजावणीमध्ये आणखी एक समस्या आहे: चांगला जुना क्लासिक आवाज. जरी सर्व काही व्यवस्थित चालले असले तरीही, क्यूबिट्सची कोणतीही विसंगती नाही, आणि गणना खूप उच्च संभाव्यतेसह उत्तर तयार करण्यासाठी डिझाइन केली गेली आहे, तरीही तुम्ही खूप, अगदी लहान भौतिक प्रमाणात मोजण्याचा प्रयत्न करत असताना क्यूबिट्सचे निरीक्षण करत आहात. गोंगाट अजूनही आहे. पुन्हा, एकतर पुढील गणनेद्वारे त्रुटी शोधणे किंवा गणना इतक्या वेळा करणे हा एकच उपाय आहे की आपण परिणामी कोणतीही अनिश्चितता स्वीकारण्यास तयार असाल. गॅरंटीड बरोबर उत्तराची संकल्पना क्वांटम संगणनाच्या सारासाठी परकी आहे.

जर हे सर्व क्वांटम कंप्युटिंगच्या भविष्याचे एक सुंदर चित्र रंगवत नसेल, तर ते खूप गांभीर्याने घेतले पाहिजे. त्याचा शोध सुरू आहे उत्तम निवड qubits लागू करण्यासाठी, जरी उत्तर अल्गोरिदमवर अवलंबून असेल. मायक्रोइलेक्ट्रॉनिक शास्त्रज्ञ नवीन सामग्री आणि संरचना वापरून क्वांटम घटकांचे सूक्ष्मीकरण करण्यासाठी काम करत आहेत ज्यामुळे क्वांटम कंप्युटिंग उपकरणांच्या खूप मोठ्या अॅरे तयार करणे शक्य होईल जे पारंपारिक प्रोसेसर चिप्स प्रमाणे मोठ्या प्रमाणात उत्पादित केले जाऊ शकतात. संगणक शास्त्रज्ञ प्रोटोटाइप असेंबलर आणि कंपाइलर विकसित करत आहेत जे विशिष्ट तंत्रज्ञानातील क्वांटम रजिस्टर्स आणि क्वांटम गेट्सच्या लेआउटमध्ये अल्गोरिदमचे भाषांतर करू शकतात.

त्याची किंमत आहे का? येथे एक तथ्य आहे. शोरने गणना केली की एक माफक संकरित-म्हणजे, क्वांटम अधिक पारंपारिक-संगणक शक्तिशाली RSA एन्क्रिप्शन अल्गोरिदम पारंपारिक संगणक कूटबद्ध करू शकतो त्यापेक्षा वेगाने क्रॅक करू शकतो. इतर समान गुंतागुंतीच्या गणिताच्या समस्यांची क्रमवारी लावणे आणि उलगडणे यासारख्या समस्यांसाठी समान परिणाम आढळले आहेत. त्यामुळे, संशोधकांना उत्साही ठेवण्यासाठी या क्षेत्रात पुरेसे आश्वासन आहे. पण जिवंत असताना हे सगळं बघायला बरं वाटेल.

"क्वांटम समांतरता" च्या संकल्पनेची सामग्री खालीलप्रमाणे प्रकट केली जाऊ शकते: "गणना प्रक्रियेतील डेटा क्वांटम माहितीचे प्रतिनिधित्व करतो, जी प्रक्रियेच्या शेवटी क्वांटम रजिस्टरच्या अंतिम स्थितीचे मोजमाप करून शास्त्रीय माहितीमध्ये रूपांतरित केली जाते. क्वांटम अल्गोरिदममधील फायदा या वस्तुस्थितीमुळे प्राप्त होतो की एक क्वांटम ऑपरेशन लागू करताना, क्वांटम स्थितींचे मोठ्या संख्येने सुपरपोझिशन गुणांक, ज्यामध्ये आभासी स्वरूपात शास्त्रीय माहिती असते, एकाच वेळी बदलले जातात.

क्वांटम एन्टँगलमेंट, ज्याला "क्वांटम सुपरपोझिशन" देखील म्हटले जाते, सामान्यतः याचा अर्थ असा होतो: "एखाद्या अणूची कल्पना करा ज्याचा ठराविक कालावधीत किरणोत्सर्गी क्षय होऊ शकतो. किंवा ते कदाचित नसेल. आम्ही अपेक्षा करू शकतो की या अणूच्या फक्त दोन संभाव्य अवस्था आहेत: "क्षय" आणि "नॉन-डेके", /.../ परंतु क्वांटम मेकॅनिक्समध्ये अणूची काही प्रकारची एकात्म स्थिती असू शकते - "क्षय - क्षय नाही", म्हणजेच एक किंवा दुसरा नाही, परंतु जणू दरम्यान. या स्थितीला म्हणतात. "सुपरपोझिशन".

सिद्धांतानुसार क्वांटम कॉम्प्युटरची मूलभूत वैशिष्ट्ये त्यांना शास्त्रीय संगणकाच्या ऑपरेशनमध्ये आलेल्या काही मर्यादांवर मात करण्यास परवानगी देतात.

सिद्धांत

क्युबिट्स

क्वांटम संगणनाची कल्पना, प्रथम यू. आय. मॅनिन आणि आर. फेनमन यांनी व्यक्त केली, ही एक क्वांटम प्रणाली आहे एलद्वि-स्तरीय क्वांटम घटक (क्यूबिट्स) मध्ये 2 आहेत एलरेखीयरित्या स्वतंत्र अवस्था, आणि म्हणूनच, क्वांटम सुपरपोझिशनच्या तत्त्वामुळे, 2 एल-आयामी हिल्बर्ट स्टेट स्पेस. क्वांटम कंप्युटिंगमधील ऑपरेशन या जागेतील रोटेशनशी संबंधित आहे. अशा प्रकारे, आकाराचे क्वांटम संगणकीय उपकरण एलएक क्यूबिट समांतर 2 कार्यान्वित करू शकते एलऑपरेशन्स

एक क्यूबिट आहे असे गृहीत धरू. या प्रकरणात, मोजमापानंतर, तथाकथित शास्त्रीय स्वरूपात, परिणाम 0 किंवा 1 असेल. प्रत्यक्षात, क्यूबिट एक क्वांटम ऑब्जेक्ट आहे आणि म्हणून, अनिश्चिततेच्या तत्त्वामुळे, ते 0 आणि 1 दोन्ही असू शकते. विशिष्ट संभाव्यता. जर क्यूबिट 100% संभाव्यतेसह 0 (किंवा 1) असेल, तर तिची स्थिती |0> (किंवा |1>) - डायरॅक नोटेशनमध्ये चिन्ह वापरून दर्शविली जाते. |0> आणि |1> मूलभूत अवस्था आहेत. सामान्य स्थितीत, क्यूबिटची क्वांटम स्थिती बेसच्या दरम्यान असते आणि फॉर्ममध्ये लिहिलेली असते, जेथे | a|² आणि | b|² - अनुक्रमे 0 किंवा 1 मोजण्याच्या संभाव्यता; ; | a|² + | b|² = 1. शिवाय, मापनानंतर लगेच, क्यूबिट मूलभूत क्वांटम अवस्थेत जाते, शास्त्रीय निकालाप्रमाणेच.

क्वांटम अवस्थेत क्यूबिट असते या प्रकरणात, मोजताना मिळण्याची संभाव्यता या प्रकरणात, मापन करताना, आम्हाला 64% संभाव्यतेसह 0 मिळाले. मग क्यूबिट नवीन क्वांटम स्थिती 1*|0>+0*|1>=|0> वर जातो, म्हणजेच पुढच्या वेळी जेव्हा आपण हे क्यूबिट मोजू तेव्हा आपल्याला शंभर टक्के संभाव्यतेसह 0 मिळेल. हे या वस्तुस्थितीमुळे आहे की डायरॅक स्टेट वेक्टर वेळेवर अवलंबून नसतो, म्हणजेच ते वेळ-स्वतंत्र गुणांक असलेल्या मूलभूत अवस्थांच्या वेक्टरच्या बेरीजमध्ये विघटित होते.

हे स्पष्ट करण्यासाठी, क्वांटम मेकॅनिक्समधून दोन उदाहरणे देऊ: 1) फोटॉन दोन ध्रुवीकरणाच्या सुपरपोझिशनच्या स्थितीत आहे; मोजमाप एकदा आणि सर्वांसाठी फोटॉनची स्थिती एका विशिष्ट ध्रुवीकरणासह एकामध्ये कोसळते; 2) किरणोत्सर्गी अणूचे विशिष्ट अर्ध-जीवन असते; मोजमापाने हे उघड होऊ शकते की ते अद्याप कुजलेले नाही, परंतु याचा अर्थ असा नाही की ते कधीही कुजणार नाही.

चला दोन क्यूबिट्सच्या प्रणालीकडे जाऊ या. त्या प्रत्येकाचे मोजमाप केल्यास 0 किंवा 1 मिळू शकते. म्हणून, प्रणालीमध्ये 4 शास्त्रीय अवस्था आहेत: 00, 01, 10 आणि 11. मूलभूत क्वांटम अवस्था त्यांच्यासारख्याच आहेत: |00>, |01>, |10> आणि |11 >. आणि शेवटी, सिस्टमच्या सामान्य क्वांटम स्थितीचे स्वरूप आहे. आता | a|² - 00 मोजण्याची संभाव्यता, इ. लक्षात ठेवा की | a|²+| b|²+| c|²+| d|²=1 एकूण संभाव्यता म्हणून.

सर्वसाधारणपणे, पासून सिस्टम एलत्यात 2 qubits आहेत एलशास्त्रीय अवस्था (00000...(L-शून्य),...00001(L-अंक),..., 11111...(L-युनिट्स)), ज्यापैकी प्रत्येक 0-100 च्या संभाव्यतेने मोजता येते %

अशाप्रकारे, क्यूबिट्सच्या गटावरील एक ऑपरेशन शास्त्रीय बिटच्या विपरीत, घेऊ शकत असलेल्या सर्व मूल्यांवर परिणाम करते. हे गणनेची अभूतपूर्व समांतरता सुनिश्चित करते.

गणना

क्वांटम संगणकावर एक सरलीकृत गणना योजना अशी दिसते: क्यूबिट्सची एक प्रणाली घेतली जाते, ज्यावर प्रारंभिक स्थिती रेकॉर्ड केली जाते. त्यानंतर मूलभूत क्वांटम ऑपरेशन्सद्वारे सिस्टम किंवा त्याच्या उपप्रणालीची स्थिती बदलली जाते. शेवटी मूल्य मोजले जाते आणि हा संगणकाचा परिणाम आहे.

असे दिसून आले की कोणतीही गणना तयार करण्यासाठी, दोन मूलभूत ऑपरेशन्स पुरेसे आहेत. क्वांटम सिस्टीम काही संभाव्यतेसह योग्य परिणाम देते. परंतु अल्गोरिदममधील ऑपरेशन्स किंचित वाढवून, आपण योग्य परिणाम मिळविण्याची संभाव्यता शक्य तितक्या जवळ आणू शकता.

मूलभूत क्वांटम ऑपरेशन्सचा वापर करून, सामान्य संगणक बनवणाऱ्या सामान्य लॉजिक गेट्सच्या ऑपरेशनचे अनुकरण करणे शक्य आहे. म्हणून, आता सोडवलेली कोणतीही समस्या क्वांटम संगणकाद्वारे सोडविली जाईल आणि जवळजवळ त्याच वेळी. त्यामुळे, नवीन योजनासंगणकीय वर्तमानापेक्षा कमकुवत होणार नाही.

शास्त्रीय संगणकापेक्षा क्वांटम संगणक का चांगला आहे? बहुतेक आधुनिक संगणक एकाच योजनेनुसार कार्य करतात: मेमरी स्टोअरचे n बिट स्टेटस असतात आणि प्रत्येक वेळी प्रोसेसरद्वारे बदलले जातात. क्वांटम केसमध्ये, n qubits ची प्रणाली अशा अवस्थेत असते जी सर्व पायाभूत अवस्थांची सुपरपोझिशन असते, त्यामुळे सिस्टममधील बदल चिंतेत असतात. सर्व 2 एनएकाच वेळी मूलभूत अवस्था. सैद्धांतिकदृष्ट्या, नवीन योजना शास्त्रीय योजनेपेक्षा खूप (त्वरेने अनेक वेळा) वेगाने कार्य करू शकते. सराव मध्ये, ग्रोव्हरचे (क्वांटम) डेटाबेस शोध अल्गोरिदम शास्त्रीय अल्गोरिदमच्या तुलनेत शक्तीमध्ये चतुर्भुज वाढ दर्शविते. आतापर्यंत ते निसर्गात अस्तित्वात नाहीत.

अल्गोरिदम

प्रत्येक अल्गोरिदमसाठी "क्वांटम प्रवेग" शक्य नाही हे दर्शविले गेले.

क्वांटम टेलिपोर्टेशन

टेलिपोर्टेशन अल्गोरिदम एका क्यूबिटच्या (किंवा सिस्टम) स्थितीचे दुसर्‍यामध्ये अचूक हस्तांतरण लागू करते. IN सर्वात सोपी योजना 4 क्यूबिट्स वापरले जातात: स्त्रोत, प्राप्तकर्ता आणि दोन सहायक. लक्षात घ्या की अल्गोरिदमच्या परिणामी, स्त्रोताची प्रारंभिक स्थिती नष्ट होईल - हे सर्वसाधारण कृतीचे उदाहरण आहे क्लोनिंगच्या अशक्यतेचे तत्त्व- मूळ स्थिती नष्ट केल्याशिवाय क्वांटम स्थितीची अचूक प्रत तयार करणे अशक्य आहे. खरं तर, क्यूबिट्सवर एकसारखी अवस्था निर्माण करणे खूप सोपे आहे. उदाहरणार्थ, 3 क्यूबिट्स मोजल्यानंतर, आम्ही त्यापैकी प्रत्येक मूलभूत स्थितीत (0 किंवा 1) हस्तांतरित करू आणि त्यापैकी किमान दोनवर ते एकरूप होतील. कॉपी करू शकत नाही अनियंत्रितराज्य, आणि टेलिपोर्टेशन ही या ऑपरेशनची जागा आहे.

टेलिपोर्टेशन आपल्याला सामान्य शास्त्रीय संप्रेषण चॅनेल वापरून सिस्टमची क्वांटम स्थिती स्थानांतरित करण्यास अनुमती देते. अशा प्रकारे, विशेषतः, मोठ्या अंतरावर असलेल्या उपप्रणालींचा समावेश असलेल्या प्रणालीची बंधनकारक स्थिती प्राप्त करणे शक्य आहे.

क्वांटम संगणकांचे अनुप्रयोग

अर्ज तपशील

असे दिसते की क्वांटम संगणक हा एक प्रकारचा अॅनालॉग संगणक आहे. परंतु हे खरे नाही: त्याच्या मुळाशी, हे एक डिजिटल डिव्हाइस आहे, परंतु अॅनालॉग स्वरूपासह.

क्वांटम संगणकाच्या निर्मिती आणि वापराशी संबंधित मुख्य समस्या:

• उच्च मापन अचूकता सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे;
• बाह्य प्रभाव क्वांटम प्रणाली नष्ट करू शकतात किंवा त्यात विकृती आणू शकतात.

क्रिप्टोग्राफीसाठी अनुप्रयोग

मुख्य घटकांमध्ये विघटन होण्याच्या प्रचंड गतीबद्दल धन्यवाद, क्वांटम संगणक लोकप्रिय असममित क्रिप्टोग्राफिक अल्गोरिदम वापरून एनक्रिप्ट केलेले संदेश डिक्रिप्ट करणे शक्य करेल, संदेश प्रसारणाच्या क्षेत्रात नवीन शक्यता उघडेल. या प्रकारच्या सिस्टमचे प्रोटोटाइप विकासाच्या टप्प्यावर आहेत.

अंमलबजावणी

कॅनेडियन कंपनी डी-वेव्हने फेब्रुवारी 2007 मध्ये 16 क्यूबिट्स (डिव्हाइसला ओरियन म्हटले होते) असलेला नमुना क्वांटम संगणक तयार करण्याची घोषणा केली. तथापि, या उपकरणाची माहिती अचूक वैज्ञानिक अहवालाच्या कठोर आवश्यकतांची पूर्तता करत नाही; या बातमीला वैज्ञानिक मान्यता मिळाली नाही. शिवाय, कंपनीच्या पुढील योजना (नजीकच्या भविष्यात 1024-क्यूबिट संगणक तयार करण्यासाठी) तज्ञ समुदायाच्या सदस्यांमध्ये संशय निर्माण करतात.

नोव्हेंबर 2007 मध्ये, त्याच कंपनी, डी-वेव्हने सुपरकॉम्प्युटिंगवरील परिषदेत नमुना 28-क्विबिट संगणकाच्या ऑपरेशनचे ऑनलाइन प्रदर्शन केले. या निदर्शनामुळे एक प्रकारचा संशयही निर्माण झाला.

डिसेंबर 2008 मध्ये, कंपनीने डिस्ट्रिब्युटेड कॉम्प्युटिंग प्रकल्प आयोजित केला AQUA@home( एमधुमेही प्र.उ.अंतम ए lgorithms), जे D-Wave adiabatic सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कॉम्प्युटरवर गणना ऑप्टिमाइझ करणार्‍या अल्गोरिदमची चाचणी करते.

देखील पहा

नोट्स

साहित्य

• किलिन एस.या.क्वांटा आणि माहिती / ऑप्टिक्समधील प्रगती. - 2001. - व्हॉल. 42. - पृष्ठ 1-90.
• किलिन एस. या.क्वांटम माहिती / भौतिक विज्ञानातील प्रगती. - 1999. - टी. 169. - पी. 507-527.
• क्वांटम संगणन साधक आणि बाधक. एड. सदोव्हनिची व्ही. ए.
• क्वांटम कॉम्प्युटर आणि क्वांटम कॉम्प्युटिंग. एड. सदोव्हनिची व्ही. ए.
• Valiev K. A., Kokin A. A. क्वांटम संगणक: आशा आणि वास्तव. मॉस्को, इझेव्स्क: नियमित आणि अराजक गतिशीलता, 2004. 320 पी. ISBN 5-93972-024-2

दुवे

• क्वांटम संगणक आणि त्याचा अर्धसंवाहक प्राथमिक आधार
• किताएव, ए., शेन, ए., व्याली, एम.शास्त्रीय आणि क्वांटम संगणन
• QWiki (इंग्रजी) आणि Quantiki (इंग्रजी) - क्वांटम माहिती विज्ञानासाठी विकी संसाधने
• क्वांटम संगणकांसाठी QCL प्रोग्रामिंग भाषा
• कोर्स "सैद्धांतिक संगणक विज्ञानाच्या आधुनिक समस्या" (क्वांटम संगणनावरील व्याख्याने: परिचय, सुपर-डेन्स कोडिंग, क्वांटम टेलिपोर्टेशन, सायमन आणि शोर अल्गोरिदम)
• InFuture.ru: क्वांटम कॉम्प्युटरचे भविष्य टर्नरी कॉम्प्युटिंगमध्ये आहे
• Valiev K. A. "क्वांटम कॉम्प्युटर आणि क्वांटम कॉम्प्युटिंग" UFN 175 3 (2005)

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010.

• क्वांटम आकार प्रभाव
• क्वांटम आयामी प्रभाव

इतर शब्दकोशांमध्ये "क्वांटम संगणन" काय आहे ते पहा:

क्वांटम संगणक- क्वांटम रजिस्टरचे 3 क्यूबिट्स विरुद्ध पारंपारिक 3 बिट्स. क्वांटम संगणक हे एक काल्पनिक संगणन उपकरण आहे जे क्वांटम अल्गोरिदम कार्यान्वित करून, त्याच्या ऑपरेशनमध्ये क्वांटम यांत्रिक प्रभावांचा लक्षणीय वापर करते, जसे की ... ... विकिपीडिया

टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड सिद्धांत- क्वांटम मेकॅनिकल किंवा क्वांटम फील्ड सिद्धांत, सर्व सहसंबंध फंक्शन्स ज्यामध्ये स्पेस टाइम आणि सिद्धांत परिभाषित करण्यात गुंतलेल्या इतर स्पेसमध्ये समन्वय आणि मेट्रिक्सच्या निवडीवर अवलंबून नाही. हे तुम्हाला वापरण्यास अनुमती देते ...... भौतिक विश्वकोश

क्वांटम संगणक- क्वांटम रजिस्टरचे 3 क्यूबिट्स विरुद्ध पारंपारिक रजिस्टरचे 3 बिट्स. क्वांटम कॉम्प्युटर हे क्वांटम मेकॅनिक्सच्या आधारावर चालणारे संगणकीय उपकरण आहे. क्वांटम कॉम्प्युटर... विकिपीडियावर आधारित शास्त्रीय संगणकांपेक्षा मूलतः वेगळा असतो

रशियन फेडरेशनचे शिक्षण मंत्रालय

राज्य शैक्षणिक संस्था

निबंध

क्वांटम संगणन

परिचय

धडा I. क्वांटम मेकॅनिक्सच्या मूलभूत संकल्पना

धडा दुसरा. क्वांटम संगणनाच्या मूलभूत संकल्पना आणि तत्त्वे

धडा तिसरा. ग्रोव्हरचा अल्गोरिदम

निष्कर्ष

संदर्भग्रंथ

परिचय

एखाद्या संगणकाची कल्पना करा ज्याची मेमरी त्याच्या निखळ भौतिक आकारापेक्षा झपाट्याने मोठी असेल तर तुम्हाला अपेक्षित असेल; एक संगणक जो इनपुट डेटाचा घातांकरीत्या मोठा संच एकाच वेळी हाताळू शकतो; एक संगणक जो हिल्बर्ट स्पेसमध्ये गणना करतो, जो आपल्यापैकी बहुतेकांसाठी धुके आहे.

मग तुम्ही क्वांटम कॉम्प्युटरचा विचार करा.

क्वांटम मेकॅनिक्सवर आधारित संगणकीय उपकरणाची कल्पना प्रथम 1970 आणि 1980 च्या दशकाच्या सुरुवातीस भौतिकशास्त्रज्ञ आणि IBM थॉमस जे. वॉटसन रिसर्च सेंटरचे चार्ल्स एच. बेनेट आणि अर्गोन नॅशनल येथील पॉल ए. बेनिऑफ यांसारख्या संगणक शास्त्रज्ञांनी विचारात घेतली होती. इलिनॉयमधील प्रयोगशाळा, ऑक्सफर्ड विद्यापीठातील डेव्हिड ड्यूश आणि नंतर कॅलिफोर्निया इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी (कॅलटेक) मधील रिचर्ड पी. फेनमन. शास्त्रज्ञांना कंप्युटिंगच्या मूलभूत मर्यादांमध्ये रस निर्माण झाला तेव्हा ही कल्पना निर्माण झाली. त्यांच्या लक्षात आले की तंत्रज्ञानाने सिलिकॉन चिप्समध्ये पॅक केलेल्या संगणक नेटवर्कचा आकार हळूहळू कमी करत राहिल्यास, यामुळे वैयक्तिक घटक काही अणूंपेक्षा जास्त नसतील. मग एक समस्या उद्भवली, कारण क्वांटम भौतिकशास्त्राचे नियम अणु स्तरावर चालतात, शास्त्रीय नाहीत. त्यामुळे क्वांटम फिजिक्सच्या तत्त्वांवर आधारित संगणक तयार करणे शक्य आहे का, असा प्रश्न निर्माण झाला.

या प्रश्नाचे उत्तर देण्याचा प्रयत्न करणाऱ्यांपैकी फेनमन हा पहिला होता. 1982 मध्ये गणनेसाठी योग्य असलेल्या अमूर्त क्वांटम प्रणालीचे मॉडेल त्यांनी प्रस्तावित केले. क्वांटम फिजिक्समध्ये अशी प्रणाली सिम्युलेटर कशी असू शकते हे देखील त्यांनी स्पष्ट केले. दुसऱ्या शब्दांत, भौतिकशास्त्रज्ञ अशा क्वांटम संगणकावर संगणकीय प्रयोग करू शकतात.

नंतर, 1985 मध्ये, ड्यूशच्या लक्षात आले की फेनमनच्या दाव्यामुळे अखेरीस सामान्य-उद्देशीय क्वांटम संगणक होऊ शकतो आणि त्याने महत्त्वपूर्ण सैद्धांतिक कार्य प्रकाशित केले जे दर्शविते की कोणत्याही भौतिक प्रक्रियेचे तत्त्वतः क्वांटम संगणकावर अनुकरण केले जाऊ शकते.

दुर्दैवाने, 1994 मध्ये शोरने त्यांचे कार्य जारी करेपर्यंत, त्या वेळी त्यांना फक्त काही दूरगामी गणितीय समस्या येऊ शकल्या, ज्यामध्ये त्याने क्वांटम संगणकावरील संख्या सिद्धांतातील महत्त्वाची समस्या सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम सादर केला, म्हणजे, मुख्य घटकांमध्ये विघटन. विशेषत: क्वांटम कॉम्प्युटरसाठी डिझाइन केलेला गणितीय ऑपरेशन्सचा संच कसा असू शकतो हे त्यांनी दाखवले फॅक्टरीकरण(फॅक्टराइज) प्रचंड संख्या विलक्षणपणे पटकन, पारंपारिक संगणकांपेक्षा खूप वेगवान. ही एक प्रगती होती ज्याने क्वांटम कॉम्प्युटिंगला शैक्षणिक आवडीपासून संपूर्ण जगाच्या स्वारस्याच्या समस्येकडे नेले.

धडा आय . क्वांटम मेकॅनिक्सच्या मूलभूत संकल्पना

19व्या शतकाच्या शेवटी, शास्त्रज्ञांमध्ये असे व्यापक मत होते की भौतिकशास्त्र हे एक "अक्षरशः पूर्ण" विज्ञान आहे आणि त्याच्या संपूर्ण "पूर्णतेसाठी" फारच कमी शिल्लक आहे: रचना स्पष्ट करण्यासाठी अणूंचा ऑप्टिकल स्पेक्ट्राआणि वर्णक्रमीय वितरण थर्मल विकिरण . अणूचा ऑप्टिकल स्पेक्ट्रामुक्त किंवा कमकुवतपणे बांधलेल्या अणूंद्वारे प्रकाश (विद्युत चुंबकीय लहरी) उत्सर्जन किंवा शोषून प्राप्त होतात; मोनाटोमिक वायू आणि बाष्प, विशेषतः, असा स्पेक्ट्रा असतो.

थर्मल विकिरणइलेक्ट्रोमॅग्नेटिक रेडिएशनमुळे शरीराच्या अवकाशीयरित्या विभक्त झालेल्या भागांमध्ये उष्णता हस्तांतरित करण्याची एक यंत्रणा आहे.

तथापि, 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस हे समजू लागले की कोणत्याही "पूर्णतेबद्दल" चर्चा होऊ शकत नाही. हे स्पष्ट झाले की या आणि इतर अनेक घटनांचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी, भौतिक विज्ञानाच्या अंतर्निहित संकल्पनांमध्ये मूलभूतपणे सुधारणा करणे आवश्यक आहे.

उदाहरणार्थ, प्रकाशाच्या लहरी सिद्धांतावर आधारित, संपूर्ण ऑप्टिकल घटनांचे संपूर्ण स्पष्टीकरण देणे अशक्य असल्याचे दिसून आले.

रेडिएशनच्या वर्णक्रमीय रचनेची समस्या सोडवताना, 1900 मध्ये जर्मन भौतिकशास्त्रज्ञ मॅक्स प्लँक यांनी सुचवले की पदार्थाद्वारे प्रकाशाचे उत्सर्जन आणि शोषण मर्यादित भागांमध्ये होते किंवा क्वांटात्याच वेळी, ऊर्जा फोटॉन - इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक रेडिएशनचे प्रमाण(अरुंद अर्थाने - प्रकाश) अभिव्यक्तीद्वारे निर्धारित केले जाते

उत्सर्जित (किंवा शोषून घेतलेल्या) प्रकाशाची वारंवारता कोठे आहे आणि सार्वत्रिक स्थिरांक आहे, ज्याला आता प्लँकचा स्थिरांक म्हणतात.

डायरॅक स्थिरांक बहुतेकदा वापरला जातो

मग क्वांटम ऊर्जा , कुठे म्हणून व्यक्त केली जाते

रेडिएशनची वर्तुळाकार वारंवारता.

प्रभारित कणांचा प्रवाह आणि लहरी म्हणून प्रकाश पाहणे यातील विरोधाभास या संकल्पनेला कारणीभूत ठरले. तरंग-कण द्वैत.

एकीकडे, फोटॉन घटनेतील इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक वेव्हचे गुणधर्म प्रदर्शित करतो विवर्तन(लहरी तरंगलांबीच्या तुलनेत अडथळ्यांभोवती वाकतात) आणि हस्तक्षेप(समान वारंवारता आणि समान प्रारंभिक टप्पा असलेल्या लहरींचे सुपरपोझिशन) फोटॉनच्या तरंगलांबीच्या तुलनेत स्केलवर. उदाहरणार्थ, दुहेरी स्लिटमधून जाणारे सिंगल फोटॉन स्क्रीनवर एक हस्तक्षेप नमुना तयार करतात ज्याचे वर्णन केले जाऊ शकते मॅक्सवेलची समीकरणे. तथापि, प्रयोग दर्शवितो की फोटॉन उत्सर्जित आणि संपूर्णपणे त्या वस्तूंद्वारे शोषले जातात ज्यांचे परिमाण फोटॉन तरंगलांबी (उदाहरणार्थ, अणू) पेक्षा खूपच लहान असतात किंवा सर्वसाधारणपणे, काही अंदाजे बिंदूसारखे मानले जाऊ शकतात (उदाहरणार्थ, एक इलेक्ट्रॉन), म्हणजेच ते कणांसारखे वागतात - कॉर्पसल्स. आपल्या सभोवतालच्या मॅक्रोकोझममध्ये, अंतराळातील दोन बिंदूंमधील ऊर्जा आणि गती हस्तांतरित करण्याचे दोन मूलभूत मार्ग आहेत: पदार्थाची एका बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदूकडे थेट हालचाल आणि पदार्थाचे हस्तांतरण न करता ऊर्जा हस्तांतरित करण्याची लहर प्रक्रिया. येथे सर्व ऊर्जा वाहक कठोरपणे कॉर्पस्क्युलर आणि वेव्हमध्ये विभागलेले आहेत. याउलट, मायक्रोवर्ल्डमध्ये अशी विभागणी अस्तित्वात नाही. सर्व कण, आणि विशेषत: फोटॉन, कॉर्पस्क्युलर आणि वेव्ह गुणधर्म दोन्ही गुणविशेष आहेत. परिस्थिती अस्पष्ट आहे. क्वांटम मॉडेल्सची ही वस्तुनिष्ठ गुणधर्म आहे.

प्रकाश स्रोताद्वारे उत्सर्जित होणार्‍या जवळजवळ मोनोक्रोमॅटिक फ्रिक्वेंसी रेडिएशनमध्ये "रेडिएशनचे पॅकेट्स" असतात ज्यांना आपण फोटॉन म्हणतो असे मानले जाऊ शकते. मोनोक्रोमॅटिक रेडिएशन - एक अतिशय लहान वारंवारता पसरते, आदर्शपणे एक तरंगलांबी.

अंतराळातील फोटॉनच्या प्रसाराचे शास्त्रीय मॅक्सवेल समीकरणांद्वारे अचूक वर्णन केले आहे. या प्रकरणात, प्रत्येक फोटॉन शास्त्रीय मानले जाते ट्रेन मध्ये लाटा, दोन वेक्टर फील्ड द्वारे परिभाषित - इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड स्ट्रेंथ आणि मॅग्नेटिक फील्ड इंडक्शन. वेव्ह ट्रेन ही त्यांच्या दरम्यान ब्रेकसह व्यत्ययांची मालिका आहे. वैयक्तिक अणूचे रेडिएशन एकरंगी असू शकत नाही, कारण किरणोत्सर्ग मर्यादित कालावधीत टिकतो, ज्यामध्ये उदय आणि पतन कालावधी असतात.

फोटॉन ज्या जागेत फिरतो त्या जागेतील ऊर्जेची घनता म्हणून अॅम्प्लिट्यूड्सच्या वर्गांच्या बेरजेचा अर्थ लावणे चुकीचे आहे; त्याऐवजी, वेव्ह अॅम्प्लिट्यूडवर चतुर्भुज अवलंबून असलेल्या प्रत्येक प्रमाणाचा अर्थ काही प्रक्रियेच्या संभाव्यतेच्या प्रमाणात प्रमाण म्हणून समजला जावा. समजा, ते या प्रदेशात फोटॉनद्वारे योगदान दिलेल्या ऊर्जेच्या बरोबरीचे नाही, परंतु या प्रदेशात फोटॉन शोधण्याच्या संभाव्यतेच्या प्रमाणात आहे.

फोटॉनद्वारे अंतराळातील कोणत्याही ठिकाणी हस्तांतरित केलेली ऊर्जा नेहमी बरोबर असते. त्याद्वारे दिलेल्या क्षेत्रात फोटॉन शोधण्याची संभाव्यता कुठे आहे आणि फोटॉनची संख्या आहे.

1921 मध्ये, स्टर्न-गेर्लाच प्रयोगाने अणूंच्या उपस्थितीची पुष्टी केली परतआणि त्यांच्या चुंबकीय क्षणांच्या दिशेच्या अवकाशीय परिमाणीकरणाची वस्तुस्थिती (इंग्रजी स्पिनमधून - फिरणे, फिरणे.). फिरकी- प्राथमिक कणांचा आंतरिक कोनीय संवेग, ज्यामध्ये क्वांटम निसर्ग असतो आणि संपूर्णपणे कणांच्या हालचालीशी संबंधित नाही. स्पिनची संकल्पना मांडताना, असे गृहीत धरले गेले होते की इलेक्ट्रॉनला "फिरणारा टॉप" आणि त्याचे स्पिन अशा रोटेशनचे वैशिष्ट्य मानले जाऊ शकते. स्पिन हे अणु केंद्रक किंवा अणूच्या आंतरिक कोनीय गतीला दिलेले नाव देखील आहे; या प्रकरणात, स्पिनची व्याख्या प्रणाली तयार करणार्‍या प्राथमिक कणांच्या स्पिनची वेक्टर बेरीज (क्वांटम मेकॅनिक्समधील क्षण जोडण्याच्या नियमांनुसार गणना केली जाते) आणि या कणांच्या परिभ्रमण क्षणांमध्ये त्यांच्या हालचालींमुळे केली जाते. प्रणाली

स्पिन एककांमध्ये मोजले जाते (कमी केलेले प्लँक स्थिरांक, किंवा डायरॅक स्थिरांक) आणि समान आहे, जेथे जे- प्रत्येक प्रकारच्या कणांचे वैशिष्ट्यपूर्ण पूर्णांक (शून्यांसह) किंवा अर्ध-पूर्णांक धनात्मक संख्या - स्पिन क्वांटम संख्या, ज्याला सामान्यतः फक्त स्पिन म्हणतात (क्वांटम संख्यांपैकी एक). या संदर्भात, ते एका कणाच्या पूर्ण किंवा अर्ध-पूर्णांक स्पिनबद्दल बोलतात. तथापि, स्पिन आणि स्पिन क्वांटम नंबरच्या संकल्पनांमध्ये गोंधळ होऊ नये. स्पिन क्वांटम संख्या ही एक क्वांटम संख्या आहे जी क्वांटम सिस्टीमचे स्पिन मूल्य (अणू, आयन, अणू केंद्रक, रेणू) निर्धारित करते, म्हणजे, स्वतःचे (अंतर्गत) कोनीय संवेग. स्पिनचे प्रक्षेपण स्पेसमधील कोणत्याही निश्चित दिशेवर z वर मूल्ये घेऊ शकतात जे , J-1, ..., -J.अशा प्रकारे, फिरकीसह एक कण जेमध्ये असू शकते 2J+1फिरकी अवस्था (at जे= 1 / 2 - दोन राज्यांमध्ये), जे स्वातंत्र्याच्या अतिरिक्त अंतर्गत पदवीच्या उपस्थितीच्या समतुल्य आहे.

क्वांटम मेकॅनिक्सचा मुख्य घटक आहे हायझेनबर्ग अनिश्चितता तत्त्व, जे म्हणते की स्पेसमधील कणाची स्थिती आणि त्याची गती एकाच वेळी अचूकपणे निर्धारित करणे अशक्य आहे. हे तत्त्व प्रकाशाचे परिमाण, तसेच त्याच्या वारंवारतेवर फोटॉन ऊर्जेचे प्रमाणबद्ध अवलंबन स्पष्ट करते.

फोटॉनच्या गतीचे वर्णन मॅक्सवेलच्या समीकरण प्रणालीद्वारे केले जाऊ शकते, तर इलेक्ट्रॉनसारख्या इतर कोणत्याही प्राथमिक कणाच्या गतीचे समीकरण श्रोडिंगर समीकरणाद्वारे वर्णन केले जाते, जे अधिक सामान्य आहे.

मॅक्सवेलची समीकरण प्रणाली लॉरेन्ट्झ परिवर्तनाच्या अंतर्गत अपरिवर्तनीय आहे. Lorentz परिवर्तनेस्पेशल थिअरी ऑफ रिलेटिव्हिटीमध्ये ट्रान्सफॉर्मेशन्स असे म्हणतात ज्यात स्पेस-टाइम निर्देशांक अधीन असतात (x,y,z,t)एका जडत्वाच्या फ्रेममधून दुसर्‍या संदर्भातील संक्रमणादरम्यान प्रत्येक घटना. थोडक्यात, ही परिवर्तने गॅलिलिओच्या परिवर्तनांप्रमाणे केवळ अंतराळातीलच नव्हे, तर वेळेतही होणारे परिवर्तन आहेत.

धडा II . क्वांटम संगणनाच्या मूलभूत संकल्पना आणि तत्त्वे

जरी संगणक पूर्वीपेक्षा लहान आणि बरेच जलद झाले असले तरी, कार्य स्वतःच तेच आहे: बिट्सचा क्रम हाताळा आणि त्या क्रमाचा एक उपयुक्त संगणकीय परिणाम म्हणून अर्थ लावा. बिट हे माहितीचे मूलभूत एकक आहे, जे सहसा तुमच्या डिजिटल संगणकामध्ये 0 किंवा 1 म्हणून प्रस्तुत केले जाते. हार्ड ड्राईव्हवरील चुंबकीकरण किंवा कॅपेसिटरवरील चार्ज यासारख्या मॅक्रोस्कोपिक भौतिक प्रणालीद्वारे प्रत्येक शास्त्रीय बिट भौतिकरित्या साकारला जातो. उदाहरणार्थ, बनलेला मजकूर nवर्ण, आणि सामान्य संगणकाच्या हार्ड ड्राइव्हवर संग्रहित, च्या स्ट्रिंगद्वारे वर्णन केले आहे 8nशून्य आणि एक. तुमचा शास्त्रीय संगणक आणि क्वांटम संगणक यातील मूलभूत फरक इथेच आहे. शास्त्रीय संगणक शास्त्रीय भौतिकशास्त्राच्या चांगल्या प्रकारे समजल्या जाणार्‍या नियमांचे पालन करतो, तर क्वांटम संगणक हे असे उपकरण आहे जे क्वांटम यांत्रिक घटनांचे शोषण करते (विशेषतः क्वांटम हस्तक्षेप) माहितीवर प्रक्रिया करण्याचा पूर्णपणे नवीन मार्ग लागू करण्यासाठी.

क्वांटम कॉम्प्युटरमध्ये, माहितीचे मूलभूत एकक (ज्याला क्वांटम बिट किंवा qubit), बायनरी नाही तर निसर्गात चतुर्थांश आहे. क्यूबिटची ही मालमत्ता क्वांटम मेकॅनिक्सच्या नियमांच्या अधीनतेचा थेट परिणाम म्हणून उद्भवते, जे शास्त्रीय भौतिकशास्त्राच्या नियमांपेक्षा पूर्णपणे भिन्न आहेत. क्यूबिट केवळ शास्त्रीय बिट प्रमाणे तार्किक 0 किंवा 1 शी संबंधित स्थितीतच नाही तर मिश्रित किंवा मिश्रित अवस्थेत देखील अस्तित्वात असू शकते. सुपरपोझिशनया शास्त्रीय राज्ये. दुसऱ्या शब्दांत, क्यूबिट शून्य म्हणून, एक म्हणून आणि 0 आणि 1 दोन्ही म्हणून अस्तित्वात असू शकते. या प्रकरणात, आपण प्रत्येक स्थितीत असण्याची संभाव्यता दर्शविणारा एक विशिष्ट संख्यात्मक गुणांक निर्दिष्ट करू शकता.

क्वांटम कॉम्प्युटर बनवण्याच्या शक्यतेबद्दलच्या कल्पना 1982-1986 मध्ये आर. फेनमनच्या कामाकडे परत जातात. डिजिटल कॉम्प्युटरवर क्वांटम सिस्टीमच्या उत्क्रांतीची गणना करण्याच्या प्रश्नाचा विचार करून, फेनमनने या समस्येची "असल्व्हेबिलिटी" शोधून काढली: असे दिसून आले की शास्त्रीय मशीन्सची मेमरी संसाधने आणि गती क्वांटम समस्या सोडवण्यासाठी अपुरी आहे. उदाहरणार्थ, एक प्रणाली nदोन अवस्था असलेले क्वांटम कण (स्पिन 1/2 ) आहे 2 nमूलभूत अवस्था; त्याचे वर्णन करण्यासाठी, निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे (आणि संगणकाच्या मेमरीमध्ये लिहा) 2 nया राज्यांचे मोठेपणा. या नकारात्मक परिणामाच्या आधारे, फेनमॅनने सुचवले की "क्वांटम कॉम्प्युटर" मध्ये असे गुणधर्म असतील जे क्वांटम समस्या सोडवू शकतील.

"शास्त्रीय" संगणक ट्रान्झिस्टर सर्किट्सवर तयार केले जातात ज्यात इनपुट आणि आउटपुट व्होल्टेजमध्ये नॉनलाइनर संबंध असतात. ते मूलत: बिस्टेबल घटक आहेत; उदाहरणार्थ, जेव्हा इनपुट व्होल्टेज कमी असते (लॉजिकल "0"), इनपुट व्होल्टेज जास्त असते (तार्किक "1"), आणि उलट. क्वांटम जगात, अशा बिस्टेबल ट्रान्झिस्टर सर्किटची तुलना दोन-स्तरीय क्वांटम कणाशी केली जाऊ शकते: आम्ही लॉजिकलची मूल्ये राज्य, स्थिती, यांना नियुक्त करतो. - बुलियन मूल्य. येथे बिस्टेबल ट्रान्झिस्टर सर्किटमधील संक्रमणे लेव्हल ते लेव्हलच्या संक्रमणाशी संबंधित असतील: . तथापि, क्वांटम बिस्टेबल घटक, ज्याला क्यूबिट म्हणतात, त्याच्या शास्त्रीय, राज्यांच्या सुपरपोझिशनच्या गुणधर्माच्या तुलनेत एक नवीन आहे: ते कोणत्याही सुपरपोझिशन स्थितीत असू शकते, जिथे जटिल संख्या आहेत, . पासून क्वांटम प्रणालीची अवस्था पीदोन-स्तरीय कणांना सर्वसाधारणपणे सुपरपोझिशनचे स्वरूप असते 2 n मूलभूत स्थिती . शेवटी, राज्यांच्या सुपरपोझिशनचे क्वांटम तत्त्व क्वांटम संगणकाला मूलभूतपणे नवीन "क्षमता" प्रदान करणे शक्य करते.

हे सिद्ध झाले आहे की क्वांटम संगणक फक्त दोन घटकांपासून (गेट्स) तयार केला जाऊ शकतो: एक-क्विट घटक आणि दोन-क्विट नियंत्रित नॉट एलिमेंट (CNOT). मॅट्रिक्स 2x2घटकाचे स्वरूप आहे:

(1)

गेट कोनांनी निर्दिष्ट केलेल्या z अक्षापासून ध्रुवीय अक्षापर्यंत क्यूबिट स्थिती वेक्टरच्या रोटेशनचे वर्णन करते . जर अपरिमेय संख्या असतील, तर वारंवार वापरून राज्य वेक्टरला कोणतीही पूर्वनिर्धारित अभिमुखता दिली जाऊ शकते. हे फॉर्ममधील सिंगल-क्विट गेटची "सार्वत्रिकता" आहे (1). एका विशिष्ट प्रकरणात, आपल्याला एकल-क्विट लॉजिकल घटक NOT (NOT): NOT=, NOT= मिळतो. एखाद्या घटकाची प्रत्यक्ष अंमलबजावणी करताना, क्वांटम कण (क्यूबिट) वर बाह्य नाडीसह प्रभाव टाकणे आवश्यक नसते जे क्यूबिट एका स्थितीतून दुसऱ्या स्थितीत स्थानांतरित करते. नियंत्रित नॉट गेट दोन परस्परसंवादी क्यूबिट्सवर प्रभाव टाकून कार्यान्वित केले जाते: या प्रकरणात, परस्परसंवादाद्वारे, एक क्यूबिट दुसर्‍याच्या उत्क्रांती नियंत्रित करते. स्पंदित चुंबकीय अनुनाद स्पेक्ट्रोस्कोपीमध्ये बाह्य डाळींच्या प्रभावाखाली होणारी संक्रमणे सुप्रसिद्ध आहेत. आवेगाच्या प्रभावाखाली झडप स्पिन फ्लिपशी सुसंगत नाही (अक्षाभोवती चुंबकीकरणाचे कोनाद्वारे फिरणे) . CNOT गेट दोन फिरकींवर कार्यान्वित केले जाते 1/2 हॅमिलटोनियन (स्पिन कंट्रोल्स) सह. CNOT तीन चरणांमध्ये केले जाते: आवेग + कालांतराने मुक्त प्रीसेशन - आवेग. जर (नियंत्रक क्यूबिट राज्यात असेल), तर निर्दिष्ट प्रभावाखाली नियंत्रित क्यूबिट संक्रमण करते (किंवा ). जर (नियंत्रित क्यूबिट स्थितीत असेल), तर नियंत्रित क्यूबिटच्या उत्क्रांतीचा परिणाम वेगळा असेल: (). अशा प्रकारे, स्पिन वेगळ्या पद्धतीने विकसित होते : येथे कंट्रोलिंग क्यूबिटची स्थिती आहे.

ठराविक क्वांटम सिस्टीमवर क्वांटम संगणक कार्यान्वित करण्याच्या प्रश्नाचा विचार करताना, प्राथमिक नॉट आणि नियंत्रित नॉट गेट्सची व्यवहार्यता आणि गुणधर्म प्रथम तपासले जातात.

पुढील गोष्टींसाठी, वन-क्विट हडामर्ड ट्रान्सफॉर्म सादर करणे देखील उपयुक्त आहे:

चुंबकीय अनुनाद तंत्रज्ञानामध्ये हे दरवाजे डाळींद्वारे चालवले जातात:

क्वांटम कॉम्प्युटरचे चित्र आकृतीमध्ये दाखवले आहे. संगणक कार्य सुरू करण्यापूर्वी, सर्व क्यूबिट्स (क्वांटम कण) राज्यात आणणे आवश्यक आहे, म्हणजे. जमिनीच्या स्थितीत. ही स्थिती स्वतःच क्षुल्लक नाही.

त्यासाठी एकतर खोल थंड (मिलिकेल्विनच्या क्रमाने तापमानापर्यंत) किंवा ध्रुवीकरण पद्धतींचा वापर आवश्यक आहे. प्रणाली पीराज्यातील qubits हे इनपुट डेटा रेकॉर्ड करण्यासाठी आणि गणना करण्यासाठी तयार केलेले मेमरी रजिस्टर मानले जाऊ शकते. या रजिस्टर व्यतिरिक्त, असे गृहीत धरले जाते की गणनेचे मध्यवर्ती निकाल रेकॉर्ड करण्यासाठी अतिरिक्त (सहायक) नोंदणी आवश्यक आहेत. संगणकाच्या प्रत्येक क्यूबिटवर एक ना एक प्रकारे प्रभाव टाकून डेटा रेकॉर्ड केला जातो. उदाहरणार्थ, आपण असे गृहीत धरू की रजिस्टरच्या प्रत्येक क्यूबिटवर हडामर्ड ट्रान्सफॉर्मेशन केले जाते:

परिणामी, यंत्रणा सुपरपोझिशनच्या स्थितीत गेली 2 पीमोठेपणा सह आधार अवस्था 2 - n /2 . प्रत्येक मूलभूत अवस्था ही एक बायनरी संख्या आहे . आकृतीमधील आडव्या रेषा वेळ अक्ष दर्शवतात.

अल्गोरिदमची अंमलबजावणी एकात्मक सुपरपोझिशन ट्रान्सफॉर्मेशनद्वारे पूर्ण केली जाते. परिमाणांचे एकात्मक मॅट्रिक्स आहे 2 पी.जेव्हा बाहेरून क्यूबिट्सवर स्पंदित प्रभावाद्वारे भौतिकरित्या अंमलात आणले जाते, तेव्हा मॅट्रिक्स हे परिमाण 2 च्या मॅट्रिक्सचे वेक्टर उत्पादन म्हणून प्रस्तुत केले जाणे आवश्यक आहे. . नंतरचे एकल क्यूबिट्स किंवा क्यूबिट्सच्या जोड्यांवर अनुक्रमे प्रभाव टाकून केले जाऊ शकते :

या विस्तारातील घटकांची संख्या गणनाचा कालावधी (आणि जटिलता) निर्धारित करते. (3) मधील सर्व काही ऑपरेशन्स NOT, CNOT, H (किंवा त्यांची भिन्नता) वापरून केले जाते.

हे उल्लेखनीय आहे की रेखीय युनिटरी ऑपरेटर सुपरपोझिशनच्या सर्व अटींवर एकाच वेळी कार्य करतो

गणनेचे परिणाम स्पेअर रजिस्टरमध्ये लिहिलेले आहेत, जे वापरण्यापूर्वी राज्यात होते. संगणकीय प्रक्रियेच्या एका रनमध्ये आम्ही वितर्काच्या सर्व मूल्यांसाठी इच्छित फंक्शन f ची मूल्ये प्राप्त करतो एक्स = 0,..., 2 p - 1 . या घटनेला क्वांटम समांतरता म्हणतात.

गणनेच्या परिणामाचे मोजमाप करणे (4) मधील सुपरपोझिशन वेक्टरला मूळ स्थितींपैकी एका वेक्टरवर प्रक्षेपित करणे कमी केले जाते. :

(5)

येथे क्वांटम संगणकाचा एक कमकुवत बिंदू दिसून येतो: संयोगाच्या नियमानुसार मोजमाप प्रक्रियेदरम्यान संख्या "बाहेर पडते". दिलेल्या साठी शोधण्यासाठी , चुकून बाहेर पडेपर्यंत अनेक वेळा गणना आणि मोजमाप करणे आवश्यक आहे .

संगणकीय प्रक्रिया करत असलेल्या क्वांटम प्रणालीच्या एकात्मक उत्क्रांतीचे विश्लेषण करताना, हस्तक्षेपासारख्या भौतिक प्रक्रियेचे महत्त्व प्रकट होते. संमिश्र संख्यांच्या जागेत एकात्मक परिवर्तन घडतात आणि या संख्यांच्या टप्प्यांच्या जोडण्यामध्ये हस्तक्षेपाचे स्वरूप असते. हस्तक्षेप आणि स्पेक्ट्रोस्कोपीच्या घटनेत फूरियरची उत्पादकता ज्ञात आहे. असे दिसून आले की क्वांटम अल्गोरिदममध्ये नेहमीच फूरियर ट्रान्सफॉर्म्स असतात. हडमर्ड ट्रान्सफॉर्म हा सर्वात सोपा स्वतंत्र फूरियर ट्रान्सफॉर्म आहे. फोटॉन हस्तक्षेप आणि त्याच्या ध्रुवीकरण वेक्टरच्या रोटेशनचा वापर करून NOT आणि CNOT प्रकारांचे गेट्स थेट मॅच-झेहेंडर इंटरफेरोमीटरवर लागू केले जाऊ शकतात.

संशोधन केले जात आहेत वेगळा मार्गक्वांटम संगणकाची भौतिक अंमलबजावणी. क्वांटम कंप्युटिंगवरील मॉडेल प्रयोग स्पंदित आण्विक चुंबकीय अनुनाद स्पेक्ट्रोमीटरवर केले गेले. या मॉडेल्समध्ये, दोन किंवा तीन स्पिन (क्यूबिट्स) कार्य करतात, उदाहरणार्थ, 13 सी न्यूक्लीचे दोन स्पिन आणि ट्रायक्लोरेथिलीन रेणूमध्ये प्रोटॉनचे एक स्पिन

तथापि, या प्रयोगांमध्ये क्वांटम कॉम्प्युटर "एन्सेम्बल" होता: संगणकाचे आउटपुट सिग्नल द्रव द्रावणात मोठ्या संख्येने रेणूंनी बनलेले असतात. (~ 10 20).

आजपर्यंत, व्हॅक्यूममधील सापळ्यातील आयन आणि रेणूंवर क्वांटम संगणक, द्रवपदार्थांमधील आण्विक स्पिनवर (वर पहा), क्रिस्टलीय सिलिकॉनमधील 31 P अणूंच्या आण्विक स्पिनवर, क्वांटममधील इलेक्ट्रॉनच्या स्पिनवर क्वांटम संगणक कार्यान्वित करण्याचे प्रस्ताव देण्यात आले आहेत. जोसेफसन जंक्शनवर GaAs heterostructures मध्ये द्विमितीय इलेक्ट्रॉनिक वायूमध्ये तयार केलेले ठिपके. जसे आपण पाहतो, तत्त्वतः, व्हॅक्यूम, द्रव किंवा क्रिस्टल्समधील अणू कणांवर क्वांटम संगणक तयार केला जाऊ शकतो. प्रत्येक बाबतीत, काही अडथळ्यांवर मात करणे आवश्यक आहे, परंतु त्यापैकी बरेच सामान्य आहेत, जे क्वांटम कॉम्प्यूटरमधील क्यूबिट्सच्या ऑपरेशनच्या तत्त्वांद्वारे निर्धारित केले जातात. 10 3 क्यूबिट्स असलेले पूर्ण-प्रमाणात क्वांटम संगणक तयार करण्याचे कार्य सेट करू n = 100 क्वांटम संगणक हे एक उपयुक्त साधन असू शकते).

1. आम्हाला राज्यात संगणकाचे क्विट "प्रारंभ" करण्याचे मार्ग शोधण्याची आवश्यकता आहे. क्रिस्टल्समधील स्पिन सिस्टमसाठी, अति-कमी तापमान आणि अति-मजबूत चुंबकीय क्षेत्रांचा वापर स्पष्ट आहे. पंपिंगद्वारे स्पिन ध्रुवीकरणाचा वापर थंड आणि उच्च चुंबकीय क्षेत्रे एकाच वेळी लागू केल्यावर उपयुक्त ठरू शकतो.

व्हॅक्यूम ट्रॅप्समधील आयनांसाठी, आयनांचे (अणू) अल्ट्रा-लो शीतकरण लेसर पद्धतीद्वारे केले जाते. कोल्ड आणि अल्ट्रा-हाय व्हॅक्यूमची आवश्यकता देखील स्पष्ट आहे.

2. कोणत्याही निवडलेल्या क्यूबिटवर डाळींच्या निवडक प्रभावासाठी तंत्रज्ञान असणे आवश्यक आहे. रेडिओ फ्रिक्वेन्सी आणि स्पिन रेझोनान्सच्या क्षेत्रात, याचा अर्थ प्रत्येक स्पिनची स्वतःची रेझोनंट वारंवारता (स्पेक्ट्रोस्कोपिक रिझोल्यूशनच्या दृष्टीने) असणे आवश्यक आहे. रेणूंमधील स्पिनसाठी रेझोनान्स फ्रिक्वेन्सीमधील फरक एका समस्थानिक आणि एका घटकाच्या स्पिनसाठी रासायनिक बदलांमुळे होतो; विविध घटकांच्या केंद्रकांच्या स्पिनसाठी आवश्यक वारंवारता फरक अस्तित्वात आहेत. तथापि, सामान्य ज्ञान असे ठरवते की रेझोनंट फ्रिक्वेन्सीमधील हे नैसर्गिकरित्या उद्भवणारे फरक काम करण्यासाठी पुरेसे असण्याची शक्यता नाही. 10 3 फिरते

अधिक आशादायक दृष्टीकोन असे दिसते की ज्यामध्ये प्रत्येक क्यूबिटची रेझोनंट वारंवारता बाहेरून नियंत्रित केली जाऊ शकते. सिलिकॉन क्वांटम कॉम्प्युटरच्या प्रस्तावामध्ये, क्यूबिट हा अशुद्धता अणू 31 आरचा आण्विक स्पिन आहे. अनुनाद वारंवारता स्थिरांकाद्वारे निर्धारित केली जाते ए 31 आर अणूच्या अणु आणि इलेक्ट्रॉन स्पिनचा हायपरफाइन परस्परसंवाद. विद्युत क्षेत्र 31 P अणूच्या वर असलेल्या नॅनोइलेक्ट्रोडवर, अणूचे ध्रुवीकरण होते आणि स्थिरांक बदलते ए(अनुक्रमे, आण्विक स्पिनची अनुनाद वारंवारता). अशा प्रकारे, इलेक्ट्रोडची उपस्थिती इलेक्ट्रॉनिक सर्किटमध्ये क्यूबिट एम्बेड करते आणि त्याची रेझोनंट वारंवारता ट्यून करते.

3. CNOT (नियंत्रित नाही) ऑपरेशन करण्यासाठी, qubits आणि फॉर्म दरम्यान परस्परसंवाद आवश्यक आहे . अशा प्रकारचा परस्परसंवाद अणूमधील केंद्रकांच्या स्पिन दरम्यान होतो जर केंद्रक एका रासायनिक बंधाने विभक्त केले जातात. तत्वतः, क्यूबिट्सच्या कोणत्याही जोडीवर ऑपरेशन करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे . नैसर्गिक वातावरणात "सर्वांसह" तत्त्वानुसार समान परिमाणाच्या क्यूबिट्सचा भौतिक परस्परसंवाद होणे क्वचितच शक्य आहे. नियंत्रित क्षमतेसह इलेक्ट्रोड्सचा परिचय करून बाहेरून क्यूबिट्स दरम्यान वातावरण ट्यून करण्याच्या मार्गाची स्पष्ट आवश्यकता आहे. अशाप्रकारे, उदाहरणार्थ, शेजारच्या क्वांटम डॉट्समधील इलेक्ट्रॉनच्या वेव्ह फंक्शन्सचा एक ओव्हरलॅप आणि इलेक्ट्रॉन स्पिनमधील फॉर्मच्या परस्परसंवादाचा उदय निर्माण करणे शक्य आहे [. शेजारच्या 31 P अणूंच्या इलेक्ट्रॉनच्या वेव्ह फंक्शन्सच्या ओव्हरलॅपमुळे आण्विक स्पिनमधील प्रकाराचा परस्परसंवाद दिसून येतो.

ऑपरेशन प्रदान करण्यासाठी, कोठे आणि दूरचे क्विट आहेत ज्यामध्ये फॉर्मचा कोणताही परस्परसंवाद नाही, संगणकामध्ये साखळीसह राज्यांची देवाणघेवाण करण्याचे ऑपरेशन लागू करणे आवश्यक आहे जेणेकरुन ऑपरेशन सुनिश्चित केले जाईल कारण राज्य राज्याशी एकरूप आहे.

4. निवडलेल्या अल्गोरिदमशी संबंधित एकात्मक परिवर्तनाच्या अंमलबजावणीदरम्यान, संगणकाचे क्यूबिट्स पर्यावरणाच्या प्रभावास सामोरे जातात; परिणामी, क्विट स्टेट वेक्टरचे मोठेपणा आणि टप्पा यादृच्छिक बदलांचा अनुभव घेतात - विसंगती. मूलत:, डीकोहेरन्स म्हणजे क्यूबिटमध्ये वापरल्या जाणार्‍या कणांच्या स्वातंत्र्याच्या त्या अंशांची विश्रांती. डीकोहेरेन्स वेळ विश्रांतीच्या वेळेइतकी आहे. द्रवपदार्थांमध्ये आण्विक चुंबकीय अनुनादात, विश्रांतीची वेळ 1-10 सेकंद असते. स्तरांमधील ऑप्टिकल संक्रमणासह सापळ्यातील आयनांसाठी इ ०आणि इ १डीकोहेरेन्स वेळ म्हणजे उत्स्फूर्त उत्सर्जनाचा काळ आणि अवशिष्ट अणूंशी टक्कर होण्याची वेळ. हे स्पष्ट आहे की क्वांटम संगणनामध्ये डीकोहेरेन्स हा एक गंभीर अडथळा आहे: डीकोहेरेन्स वेळ निघून गेल्यानंतर सुरू झालेली संगणकीय प्रक्रिया यादृच्छिकतेची वैशिष्ट्ये प्राप्त करते. तथापि, क्वांटम कोडिंग आणि त्रुटी सुधारण्याच्या पद्धती (फेज आणि मोठेपणा) पद्धतशीरपणे वापरल्या गेल्यास अनियंत्रितपणे दीर्घकाळ m > ma साठी स्थिर क्वांटम संगणन प्रक्रिया साध्य करणे शक्य आहे. हे सिद्ध झाले आहे की प्राथमिक ऑपरेशन्स जसे की NOT आणि CNOT (त्रुटी संभाव्यता 10 -5 पेक्षा जास्त नाही) च्या त्रुटी-मुक्त अंमलबजावणीसाठी तुलनेने कमी आवश्यकतांसह, क्वांटम त्रुटी सुधारणे (QEC) पद्धती क्वांटम संगणकाचे स्थिर ऑपरेशन सुनिश्चित करतात.

जर क्यूबिट्सच्या प्रणालीवर नियतकालिक मोजमाप केले गेले तर डीकोहेरेन्स प्रक्रिया सक्रियपणे दाबणे देखील शक्य आहे. मोजमाप बहुधा "योग्य" स्थितीत कण शोधेल आणि मापन दरम्यान राज्य वेक्टरमधील लहान यादृच्छिक बदल (क्वांटम झेनो प्रभाव) कोसळतील. तथापि, असे तंत्र किती उपयुक्त आहे हे सांगणे कठीण आहे, कारण असे मोजमाप स्वतःच संगणकीय प्रक्रियेवर परिणाम करू शकतात आणि व्यत्यय आणू शकतात.

5. गणनेची प्रक्रिया पूर्ण झाल्यानंतर क्यूबिट्सची अवस्था मोजणीचा परिणाम निश्चित करण्यासाठी मोजली जाणे आवश्यक आहे. आज अशा मोजमापांसाठी कोणतेही मास्टर्ड तंत्रज्ञान नाही. तथापि, अशा तंत्रज्ञानाचा शोध घेण्याचा मार्ग स्पष्ट आहे: क्वांटम मापनमध्ये प्रवर्धन पद्धती वापरणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, आण्विक स्पिन स्थिती इलेक्ट्रॉन स्पिनमध्ये हस्तांतरित केली जाते; ऑर्बिटल वेव्ह फंक्शन नंतरच्या वर अवलंबून असते; ऑर्बिटल वेव्ह फंक्शन जाणून घेतल्यास, चार्ज ट्रान्सफर (आयनीकरण) आयोजित करणे शक्य आहे; एका इलेक्ट्रॉनवरील चार्जची उपस्थिती किंवा अनुपस्थिती शास्त्रीय इलेक्ट्रोमेट्रिक पद्धतींद्वारे शोधली जाऊ शकते. या मोजमापांमध्ये प्रोब फोर्स मायक्रोस्कोपी पद्धती कदाचित मोठी भूमिका बजावतील.

आजपर्यंत, क्वांटम अल्गोरिदम शोधले गेले आहेत जे शास्त्रीय संगणकावरील गणनेच्या तुलनेत गणनेचे घातांक प्रवेग करतात. यामध्ये मोठ्या (बहु-अंकी) संख्यांचे अविभाज्य घटक ठरवण्यासाठी शोरच्या अल्गोरिदमचा समावेश आहे. ही पूर्णपणे गणितीय समस्या समाजाच्या जीवनाशी जवळून संबंधित आहे, कारण आधुनिक एन्क्रिप्शन कोड अशा घटकांच्या "गैर-संगणकतेवर" तयार केले जातात. शोरचा अल्गोरिदम शोधला गेला तेव्हा खळबळ उडाली होती. भौतिकशास्त्रज्ञांसाठी हे महत्त्वाचे आहे की क्वांटम कॉम्प्युटर वापरल्यास क्वांटम समस्यांचे निराकरण (अनेक-कण प्रणालींसाठी श्रोडिंगर समीकरण सोडवणे) वेगाने होते.

शेवटी, हे खूप महत्वाचे आहे की क्वांटम कॉम्प्युटिंग समस्यांच्या संशोधनादरम्यान, क्वांटम भौतिकशास्त्राच्या मुख्य समस्या नवीन विश्लेषण आणि प्रायोगिक पडताळणीच्या अधीन आहेत: स्थानिकता, वास्तविकता, पूरकता, लपलेले पॅरामीटर्स, वेव्ह फंक्शन कोलॅप्स.

क्वांटम कॉम्प्युटिंग आणि क्वांटम कम्युनिकेशनच्या कल्पना क्वांटम भौतिकशास्त्राच्या मूळ कल्पनांच्या जन्मानंतर शंभर वर्षांनी उद्भवल्या. आजपर्यंत पूर्ण झालेल्या सैद्धांतिक आणि प्रायोगिक अभ्यासांद्वारे क्वांटम संगणक आणि संप्रेषण प्रणाली तयार करण्याची शक्यता दर्शविली गेली आहे. क्वांटम फिजिक्स विविध "एलिमेंट बेस" वर आधारित क्वांटम कॉम्प्युटरच्या डिझाइनसाठी "पुरेसे" आहे. क्वांटम संगणक, जर ते तयार करता आले तर ते 21 व्या शतकातील तंत्रज्ञान असेल. त्यांच्या उत्पादनासाठी नॅनोमीटर आणि अणु स्तरावर नवीन तंत्रज्ञानाची निर्मिती आणि विकास आवश्यक असेल. या कामाला अनेक दशके लागू शकतात. क्वांटम कॉम्प्युटरचे बांधकाम हे निसर्गाच्या अक्षयतेच्या तत्त्वाची आणखी एक पुष्टी असेल: निसर्गाकडे मनुष्याने तयार केलेले कोणतेही कार्य योग्यरित्या पार पाडण्याचे साधन आहे.

पारंपारिक संगणकामध्ये, बिट्सच्या अनुक्रमानुसार माहिती एन्कोड केली जाते आणि इच्छित परिणाम देण्यासाठी या बिट्सवर बूलियन लॉजिक गेट्सद्वारे क्रमवार प्रक्रिया केली जाते. त्याचप्रमाणे, क्वांटम कॉम्प्युटर क्वांटम लॉजिक गेट्सवर ऑपरेशन्सचा क्रम करून क्यूबिट्सवर प्रक्रिया करतो, ज्यापैकी प्रत्येक एकल क्विट किंवा क्विटच्या जोडीवर कार्य करणारे एकात्मक परिवर्तन दर्शवते. ही परिवर्तने क्रमाक्रमाने करून, क्वांटम संगणक काही प्रारंभिक अवस्थेत तयार केलेल्या क्यूबिट्सच्या संपूर्ण संचावर एक जटिल एकात्मक परिवर्तन करू शकतो. यानंतर, आपण क्यूबिट्सवर मोजमाप करू शकता, जे गणनेचे अंतिम परिणाम देईल. क्वांटम कॉम्प्युटर आणि क्लासिकल कॉम्प्युटरमधील गणनेतील या समानता सुचवतात की, किमान सिद्धांतानुसार, शास्त्रीय संगणक क्वांटम संगणकाच्या ऑपरेशनची अचूक प्रतिकृती बनवू शकतो. दुस-या शब्दात, एक शास्त्रीय संगणक क्वांटम संगणक करू शकतो सर्वकाही करू शकतो. मग क्वांटम कॉम्प्युटरची ही सगळी गडबड कशाला? मुद्दा असा आहे की, जरी सैद्धांतिकदृष्ट्या शास्त्रीय संगणक क्वांटम संगणकाची नक्कल करू शकतो, परंतु तो खूप अकार्यक्षम आहे, इतका अकार्यक्षम आहे की व्यावहारिकदृष्ट्या शास्त्रीय संगणक क्वांटम संगणक करू शकणार्‍या अनेक समस्या सोडवू शकत नाही. शास्त्रीय संगणकावरील क्वांटम संगणकाचे संगणनात्मकपणे सिम्युलेशन जटिल समस्या, कारण क्वांटम बिट्समधील सहसंबंध हे प्रथम जॉन बेलने दाखविल्याप्रमाणे शास्त्रीय बिट्समधील परस्परसंबंधांपेक्षा गुणात्मकरीत्या भिन्न असतात. उदाहरणार्थ, आपण फक्त काही शंभर क्यूबिट्सची प्रणाली घेऊ शकतो. हे हिल्बर्ट स्पेसमध्ये परिमाणांसह अस्तित्वात आहे ~10 90 , ज्यासाठी, शास्त्रीय संगणकासह मॉडेलिंग करताना, घातांकरीत्या मोठ्या मॅट्रिक्सचा वापर करणे आवश्यक आहे (प्रत्येक वैयक्तिक स्थितीसाठी गणना करणे ज्याचे वर्णन मॅट्रिक्सद्वारे देखील केले जाते). याचा अर्थ असा की शास्त्रीय संगणक अगदी आदिम क्वांटम संगणकाच्या तुलनेत वेगाने अधिक वेळ घेईल.

अशा समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी क्वांटम सुपरपोझिशनची क्षमता ओळखणारे रिचर्ड फेनमन हे पहिले होते. उदाहरणार्थ, 500 क्यूबिट्सची प्रणाली, ज्याचे शास्त्रीय मॉडेल करणे जवळजवळ अशक्य आहे, ही एक क्वांटम सुपरपोझिशन आहे 2 500 राज्ये अशा सुपरपोझिशनचे प्रत्येक मूल्य शास्त्रीयदृष्ट्या 500 आणि शून्यांच्या सूचीशी समतुल्य असते. अशा प्रणालीवरील कोणतेही क्वांटम ऑपरेशन, उदाहरणार्थ रेडिओ लहरींची ट्यून केलेली नाडी जी 100 व्या आणि 101 व्या क्यूबिट्सवर नियंत्रित नॉट ऑपरेशन करू शकते, एकाच वेळी प्रभावित करेल 2 500 राज्ये अशा प्रकारे, संगणकाच्या घड्याळाच्या एका टिकमध्ये, क्वांटम ऑपरेशन पारंपारिक संगणकांप्रमाणे एका मशीन स्थितीची गणना करत नाही, परंतु 2 500 लगेच राज्ये! तथापि, अखेरीस क्यूबिट्सच्या प्रणालीवर एक मोजमाप केले जाते, आणि क्वांटम मेकॅनिक्सच्या मोजमाप स्वयंसिद्धानुसार, 500 आणि शून्यांचा एकच संच, समस्येच्या एका निराकरणाशी संबंधित एकल क्वांटम स्थितीत प्रणाली कोसळते. हा खरोखरच रोमांचक परिणाम आहे, कारण हे समाधान, सुपरपोझिशनमध्ये त्याच्या उत्पत्तीसह क्वांटम समांतर संगणनाच्या सामूहिक प्रक्रियेद्वारे सापडलेले, शास्त्रीय सुपरकॉम्प्युटरवर ~ सह समान ऑपरेशन करण्यासारखे आहे 10 150 वेगळे प्रोसेसर (जे अर्थातच अशक्य आहे)!! या क्षेत्रातील पहिले संशोधक अर्थातच अशा अवाढव्य शक्यतांपासून प्रेरित होते आणि त्यामुळे अशा संगणकीय शक्तीसाठी योग्य समस्यांचा शोध लवकरच सुरू झाला. पीटर शोर, न्यू जर्सी येथील AT&T च्या बेल लॅबोरेटरीजमधील संशोधक आणि संगणक शास्त्रज्ञ, यांनी क्वांटम संगणकावर आणि क्वांटम अल्गोरिदम वापरून सोडवता येणारी समस्या प्रस्तावित केली. शोरचे अल्गोरिदम मोठ्या संख्येचा घटक करण्यासाठी क्वांटम सुपरपोझिशनची शक्ती वापरते (क्रमानुसार ~10,200 बिट्स किंवा अधिक) घटकांमध्ये काही सेकंदात. या समस्येमध्ये एन्क्रिप्शनसाठी महत्त्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोग आहेत, जेथे RSA म्हणून ओळखले जाणारे सामान्य (आणि सर्वोत्तम) एन्क्रिप्शन अल्गोरिदम, मोठ्या संमिश्र संख्यांना अविभाज्य घटकांमध्ये फॅक्टर करण्याच्या अडचणीवर तंतोतंत आधारित आहे. , जी ही समस्या सहजपणे सोडवते, अर्थातच RSA वापरणाऱ्या अनेक सरकारी संस्थांसाठी, ज्यांना आत्तापर्यंत "अनहॅक करण्यायोग्य" मानले जात होते आणि त्यांच्या डेटाच्या सुरक्षिततेमध्ये स्वारस्य असलेल्या प्रत्येकासाठी खूप स्वारस्य आहे.

एन्क्रिप्शन, तथापि, क्वांटम संगणकाचा फक्त एक संभाव्य अनुप्रयोग आहे. शोरने गणितीय क्रियांचा एक संपूर्ण संच विकसित केला आहे जो केवळ क्वांटम संगणकावर करता येतो. यापैकी काही ऑपरेशन्स त्याच्या फॅक्टरायझेशन अल्गोरिदममध्ये वापरली जातात. पुढे, फेनमॅनने असा युक्तिवाद केला की क्वांटम संगणक क्वांटम भौतिकशास्त्रासाठी सिम्युलेशन उपकरण म्हणून कार्य करू शकतो, संभाव्यत: या क्षेत्रातील अनेक शोधांचे दरवाजे उघडू शकतो. सध्या, क्वांटम संगणकाची शक्ती आणि क्षमता ही मुख्यतः सैद्धांतिक अनुमानाची बाब आहे; पहिल्या खरोखर कार्यक्षम क्वांटम संगणकाच्या आगमनाने निःसंशयपणे अनेक नवीन आणि रोमांचक व्यावहारिक अनुप्रयोग आणले जातील.

धडा III . ग्रोव्हरचा अल्गोरिदम

शोध समस्या खालीलप्रमाणे आहे: एन-घटकांचा समावेश नसलेला डेटाबेस आहे, ज्यापैकी फक्त एकच दिलेल्या अटी पूर्ण करतो - हा घटक शोधणे आवश्यक आहे. जर एखाद्या घटकाची तपासणी केली जाऊ शकते, तर ते आवश्यक अटी पूर्ण करते की नाही हे ठरवणे ही एक-चरण प्रक्रिया आहे. तथापि, डेटाबेस असा आहे की एखादी वस्तू निवडण्यात मदत करण्यासाठी कोणतेही ऑर्डरिंग नाही. या कार्यासाठी सर्वात कार्यक्षम शास्त्रीय अल्गोरिदम म्हणजे डेटाबेसमधील आयटम एक-एक करून तपासणे. जर घटकाने आवश्यक अटी पूर्ण केल्या तर, शोध संपला आहे; नसल्यास, घटक बाजूला ठेवला जातो जेणेकरून तो पुन्हा तपासला जाणार नाही. साहजिकच, या अल्गोरिदमला इच्छित घटक सापडण्यापूर्वी सरासरी घटकांची तपासणी करणे आवश्यक आहे.

हे अल्गोरिदम अंमलात आणताना, आपण शास्त्रीय केस प्रमाणेच उपकरणे वापरू शकता, परंतु फॉर्ममध्ये इनपुट आणि आउटपुट निर्दिष्ट करू शकता. सुपरपोझिशनस्टेट्स, आपण यासाठी एक ऑब्जेक्ट शोधू शकता ओ () क्वांटम यांत्रिक पायऱ्याऐवजी बद्दल( एन )) क्लासिक पायऱ्या. प्रत्येक क्वांटम मेकॅनिकल पायरीमध्ये प्राथमिक युनिटरी ऑपरेशन असते, ज्याचा आपण खाली विचार करू.

हे अल्गोरिदम लागू करण्यासाठी, आम्हाला खालील तीन प्राथमिक ऑपरेशन्सची आवश्यकता आहे. पहिली म्हणजे अशा स्थितीची तयारी ज्यामध्ये प्रणाली त्याच्या कोणत्याही N मूलभूत स्थितीत समान संभाव्यतेसह आहे; दुसरा हडमर्ड ट्रान्सफॉर्म आणि तिसरा राज्यांचे निवडक फेज रोटेशन आहे.

जसे ज्ञात आहे, क्वांटम कंप्युटिंगचे मुख्य ऑपरेशन हे ऑपरेशन आहे एम, प्रति बिट अभिनय, जे खालील मॅट्रिक्सद्वारे दर्शविले जाते:

म्हणजेच, स्थिती 0 मध्ये थोडीशी दोन अवस्थांच्या सुपरपोझिशनमध्ये बदलते: (1/, 1/). त्याचप्रमाणे, राज्य 1 मधील थोडासा (1/, -1/,) मध्ये रूपांतरित केला जातो, म्हणजे, प्रत्येक राज्यासाठी मोठेपणा मूल्य 1/ आहे, परंतु राज्य 1 मधील अवस्था उलट आहे. शास्त्रीय संभाव्य अल्गोरिदममध्ये टप्प्यात कोणतेही एनालॉग नाही. हे क्वांटम मेकॅनिक्समध्ये उद्भवते, जेथे संभाव्यता मोठेपणा जटिल आहे. अशा प्रणालीमध्ये ज्यामध्ये राज्याचे वर्णन केले जाते पीबिट्स (म्हणजे आहे एन = 2 पीसंभाव्य स्थिती), आम्ही परिवर्तन करू शकतो एमप्रत्येक बिटवर स्वतंत्रपणे, अनुक्रमे सिस्टमची स्थिती बदलत आहे. ज्या बाबतीत प्रारंभिक कॉन्फिगरेशन सह कॉन्फिगरेशन होते पीपहिल्या स्थितीतील बिट्स, परिणामी कॉन्फिगरेशनमध्ये प्रत्येक राज्यासाठी समान मोठेपणा असतील. सर्व राज्यांसाठी समान मोठेपणा असलेले सुपरपोझिशन तयार करण्याचा हा मार्ग आहे.

आपल्याला आवश्यक असलेले तिसरे परिवर्तन म्हणजे विशिष्ट अवस्थेत मोठेपणाचा टप्पा निवडकपणे फिरवणे. दोन-राज्य व्यवस्थेसाठी येथे सादर केलेले परिवर्तन या स्वरूपाचे आहे:

कुठे j = आणि - अनियंत्रित वास्तविक संख्या. लक्षात घ्या की, हडमर्ड ट्रान्सफॉर्म आणि इतर स्टेट ट्रान्सफॉर्मेशन मॅट्रिक्सच्या विपरीत, प्रत्येक स्थितीची संभाव्यता सारखीच राहते, कारण प्रत्येक अवस्थेतील मोठेपणाच्या परिपूर्ण परिमाणाचा वर्ग समान राहतो.

चला अमूर्त स्वरूपात समस्येचा विचार करूया.

व्यवस्थेकडे असू द्या एन = 2 पीराज्ये, ज्यांना ,..., . या 2 पीराज्ये n-bit स्ट्रिंग्स म्हणून दर्शविली जातात. C() = 1 ची अट पूर्ण करणारी एकच अवस्था असू द्या, तर इतर सर्व राज्यांसाठी S, सह( ,) = 0 (असे गृहीत धरले जाते की कोणत्याही राज्य S साठी स्थितीचे प्रति युनिट वेळेचे मूल्यमापन केले जाते). कार्य राज्य ओळखणे आहे

चला अल्गोरिदमकडेच जाऊया

पायऱ्या (1) आणि (2) हे आधी वर्णन केलेल्या प्राथमिक एकात्मक क्रियांचा क्रम आहे. पायरी (३) हे बाह्य प्रणालीद्वारे केले जाणारे अंतिम मापन आहे.

(1) आम्ही सिस्टमला सुपरपोझिशनच्या स्थितीत आणतो:

N राज्यांपैकी प्रत्येकासाठी समान मोठेपणासह. हे सुपरपोझिशन चरणांमध्ये मिळू शकते.

(2) चला खालील एकात्मक ऑपरेशनची पुनरावृत्ती करूया बद्दल( ) एकदा:

a. सिस्टमला काही स्थिती S मध्ये असू द्या:

कधी सह( एस ) = 1, रेडियन द्वारे फेज फिरवा;

कधी С(S) = 0, प्रणाली अपरिवर्तित सोडा.

b . प्रसार परिवर्तन लागू करा डीजे मॅट्रिक्सद्वारे निर्धारित केले जाते डीखालीलप्रमाणे: जर ;" आणि . डीएकात्मक परिवर्तनांची अनुक्रमिक अंमलबजावणी म्हणून अंमलबजावणी केली जाऊ शकते: , कुठे प- हडमर्ड ट्रान्सफॉर्मेशन मॅट्रिक्स, आर - फेज रोटेशन मॅट्रिक्स.

(3) परिणामी स्थिती मोजा. हे राज्य हे राज्य असेल सह( )„ (म्हणजे, इच्छित स्थिती जी स्थिती (C() = 1) पूर्ण करते किमान 0.5 पेक्षा कमी संभाव्यतेसह. लक्षात ठेवा की पायरी (2a) एक फेज रोटेशन आहे. त्याच्या अंमलबजावणीमध्ये एक ओळख प्रक्रिया स्थिती समाविष्ट करणे आवश्यक आहे आणि नंतर निर्धारित करणे फेज रोटेशन पार पाडायचे की नाही. हे अशा प्रकारे केले जाणे आवश्यक आहे की सिस्टमच्या स्थितीवर कोणताही ट्रेस सोडू नये, जेणेकरून विश्वास असेल की समान अंतिम स्थितीकडे जाणारे मार्ग वेगळे करता येणार नाहीत आणि कदाचित हस्तक्षेप करा. ही प्रक्रिया लक्षात घ्या नाहीशास्त्रीय मोजमाप समाविष्ट आहे.

हे क्वांटम शोध अल्गोरिदम इतर अनेक ज्ञात क्वांटम मेकॅनिकल अल्गोरिदमच्या तुलनेत अंमलात आणण्यासाठी सोपे असण्याची शक्यता आहे, कारण आवश्यक ऑपरेशन्स फक्त वॉल्श-हडामर्ड ट्रान्सफॉर्म आणि कंडिशनल फेज शिफ्ट ऑपरेशन आहेत, ज्यापैकी प्रत्येक ऑपरेशन्स वापरलेल्या ऑपरेशनच्या तुलनेत तुलनेने सोपी आहे. इतर क्वांटम मेकॅनिकल अल्गोरिदम.

निष्कर्ष

आता क्वांटम कॉम्प्युटर आणि क्वांटम माहिती तंत्रज्ञानअग्रगण्य विकासाच्या स्थितीत रहा. या तंत्रज्ञानांना सध्या ज्या अडचणी येत आहेत त्या सोडवण्यामुळे क्वांटम संगणक भौतिकदृष्ट्या शक्य तितक्या जलद संगणकीय मशीन म्हणून त्यांच्या योग्य ठिकाणी जातील याची खात्री होईल. आत्तापर्यंत, त्रुटी सुधारणे लक्षणीयरीत्या प्रगत झाले आहे, ज्याने आम्हाला अशा बिंदूच्या जवळ आणले आहे जिथे आम्ही संगणक तयार करू शकतो जे डीकोहेरेन्सच्या प्रभावांना तोंड देण्यासाठी पुरेसे मजबूत आहेत. दुसरीकडे, क्वांटम उपकरणांची निर्मिती हा अजूनही केवळ उदयोन्मुख उद्योग आहे; परंतु आजपर्यंत केलेल्या कामामुळे आम्हाला खात्री पटली आहे की शोरच्या अल्गोरिदम सारख्या गंभीर अल्गोरिदम चालवण्याइतपत मोठी मशीन्स तयार करण्याआधी ही फक्त काळाची बाब आहे. अशा प्रकारे, क्वांटम संगणक निश्चितपणे दिसून येतील. किमान, ही सर्वात प्रगत संगणकीय उपकरणे असतील आणि आज आपल्याकडे असलेले संगणक कालबाह्य होतील. क्वांटम कंप्युटिंगचा उगम सैद्धांतिक भौतिकशास्त्राच्या अगदी विशिष्ट भागात आहे, परंतु त्याच्या भविष्याचा निःसंशयपणे सर्व मानवतेच्या जीवनावर मोठा प्रभाव पडेल.

संदर्भग्रंथ

1. क्वांटम संगणन: साधक आणि बाधक. एड. व्ही.ए. सदोवनिचिगो. – इझेव्हस्क: उदमुर्त युनिव्हर्सिटी पब्लिशिंग हाऊस, 1999. – 212 पी.

2. Belonuchkin V.E., Zaikin D.A., Tsypenyuk Yu.M., भौतिकशास्त्राची मूलभूत तत्त्वे. सामान्य भौतिकशास्त्र अभ्यासक्रम: पाठ्यपुस्तक. 2 खंडात टी. 2. क्वांटम आणि सांख्यिकीय भौतिकशास्त्र. – एम.: फिझमॅटलिट, 2001. – 504 पी.

3. वालीव के.ए. "क्वांटम संगणक: ते "मोठे" केले जाऊ शकतात?", अॅडव्हान्सेस इन फिजिकल सायन्सेस, व्हॉल्यूम 169, क्र. 6, 1999.

4. वालीव के.ए. "क्वांटम माहिती विज्ञान: संगणक, संप्रेषण आणि क्रिप्टोग्राफी", बुलेटिन ऑफ द रशियन अकादमी ऑफ सायन्सेस, खंड 70, क्रमांक 8, पृ. ६८८-६९५, २०००

5. मास्लोव्ह. डी. "क्वांटम संगणन आणि संप्रेषण: वास्तविकता आणि संभावना", संगणक, क्रमांक 46, 2004.

6. खल्फिन एल.ए. “क्वांटम झेनो इफेक्ट”, अॅडव्हान्सेस इन फिजिकल सायन्सेस, v. 160, क्र. 10, 1990.

7. खोलेवो ए. "क्वांटम माहिती विज्ञान: भूतकाळ, वर्तमान, भविष्य,"

इन द वर्ल्ड ऑफ सायन्स, क्र. 7, 2008.

8. सेंटर फॉर क्वांटम टेक्नॉलॉजीज, नॅशनल युनिव्हर्सिटी ऑफ सिंगापूर www.quantumlah.org

केवळ पाच वर्षांपूर्वी, क्वांटम भौतिकशास्त्राच्या क्षेत्रातील तज्ञांना क्वांटम संगणकाबद्दल माहिती होते. तथापि, मध्ये गेल्या वर्षेइंटरनेटवरील आणि क्वांटम कंप्युटिंगला वाहिलेल्या विशेष प्रकाशनांमधील प्रकाशनांची संख्या झपाट्याने वाढली आहे. क्वांटम कंप्युटिंग हा विषय लोकप्रिय झाला आहे आणि त्याने अनेक भिन्न मते निर्माण केली आहेत, जी नेहमीच वास्तविकतेशी जुळत नाहीत.
या लेखात आपण क्वांटम संगणक म्हणजे काय आणि या क्षेत्रातील आधुनिक घडामोडी कोणत्या टप्प्यावर आहेत याबद्दल शक्य तितक्या स्पष्टपणे बोलण्याचा प्रयत्न करू.

आधुनिक संगणकांची मर्यादित क्षमता

मायक्रोप्रोसेसर तयार करण्यासाठी सिलिकॉन तंत्रज्ञानाचा पर्याय म्हणून क्वांटम कॉम्प्युटर आणि क्वांटम कॉम्प्युटिंगबद्दल अनेकदा बोलले जाते, जे सर्वसाधारणपणे पूर्णपणे सत्य नसते. वास्तविक, आधुनिक संगणक तंत्रज्ञानाला पर्याय का शोधावा लागतो? संगणक उद्योगाचा संपूर्ण इतिहास दर्शविल्याप्रमाणे, प्रोसेसरची संगणकीय शक्ती वेगाने वाढत आहे. इतर कोणताही उद्योग इतक्या वेगाने विकसित होत नाही. नियमानुसार, प्रोसेसरच्या संगणकीय शक्तीच्या वाढीच्या दराबद्दल बोलतांना, त्यांना एप्रिल 1965 मध्ये प्राप्त झालेला तथाकथित गॉर्डन मूरचा कायदा आठवतो, म्हणजेच पहिल्या एकात्मिक सर्किट (IC) च्या शोधानंतर फक्त सहा वर्षांनी. .

इलेक्ट्रॉनिक्स मासिकाच्या विनंतीनुसार, गॉर्डन मूरने प्रकाशनाच्या 35 व्या वर्धापनदिनानिमित्त एक लेख लिहिला. पुढील दहा वर्षांत सेमीकंडक्टर उपकरणे कशी विकसित होतील याचे भाकीत त्यांनी केले. गेल्या सहा वर्षांतील अर्धसंवाहक उपकरणांच्या विकासाचा वेग आणि आर्थिक घटकांचे विश्लेषण करून, म्हणजे १९५९ पासून, गॉर्डन मूर यांनी सुचवले की १९७५ पर्यंत एका एकात्मिक सर्किटमध्ये ट्रान्झिस्टरची संख्या ६५ हजार असेल.

खरं तर, मूरच्या अंदाजानुसार, दहा वर्षांत एकाच चिपमधील ट्रान्झिस्टरची संख्या एक हजार पटीने वाढण्याची अपेक्षा होती. त्याच वेळी, याचा अर्थ असा होतो की दरवर्षी एका चिपमधील ट्रान्झिस्टरची संख्या दुप्पट होते.

त्यानंतर, मूरच्या कायद्यात (त्याला वास्तविकतेशी संबंधित करण्यासाठी) समायोजन केले गेले, परंतु अर्थ बदलला नाही: मायक्रोसर्किट्समधील ट्रान्झिस्टरची संख्या वेगाने वाढते. स्वाभाविकच, चिपवरील ट्रान्झिस्टरची घनता वाढवणे केवळ ट्रान्झिस्टरचा आकार कमी करूनच शक्य आहे. या संदर्भात, एक संबंधित प्रश्न आहे: ट्रान्झिस्टरचा आकार किती प्रमाणात कमी केला जाऊ शकतो? आधीच आता, प्रोसेसरमधील वैयक्तिक ट्रान्झिस्टर घटकांचे परिमाण अणू घटकांशी तुलना करता येतात; उदाहरणार्थ, चार्ज ट्रान्सफर चॅनेलपासून गेट डायलेक्ट्रिक विभक्त करणार्‍या डायऑक्साइड लेयरची रुंदी केवळ अनेक दहा अणू स्तर आहे. हे स्पष्ट आहे की एक पूर्णपणे भौतिक मर्यादा आहे ज्यामुळे ट्रान्झिस्टरचा आकार आणखी कमी करणे अशक्य होते. जरी आपण असे गृहीत धरले की भविष्यात त्यांची भूमिती आणि वास्तुकला थोडी वेगळी असेल, तरीही 10 -8 सेमी (हायड्रोजन अणूचा व्यास) पेक्षा कमी आकाराचा ट्रान्झिस्टर किंवा तत्सम घटक तयार करणे सैद्धांतिकदृष्ट्या अशक्य आहे. 10 15 Hz पेक्षा जास्त वारंवारता (अणू संक्रमणांची वारंवारता). म्हणूनच, आम्हाला ते आवडले किंवा नाही, तो दिवस अपरिहार्य आहे जेव्हा मूरचा कायदा संग्रहित करावा लागेल (जोपर्यंत, अर्थातच, तो पुन्हा दुरुस्त केला जात नाही).

ट्रान्झिस्टरचा आकार कमी करून प्रोसेसरची संगणकीय शक्ती वाढवण्याच्या मर्यादित शक्यता ही क्लासिक सिलिकॉन प्रोसेसरच्या अडथळ्यांपैकी एक आहे.

जसे आपण नंतर पाहू, क्वांटम संगणक कोणत्याही प्रकारे प्रोसेसरच्या मूलभूत घटकांच्या लघुकरणाच्या समस्येचे निराकरण करण्याचा प्रयत्न दर्शवत नाहीत.

ट्रान्झिस्टरच्या सूक्ष्मीकरणाच्या समस्येचे निराकरण, मायक्रोइलेक्ट्रॉनिकचा घटक आधार तयार करण्यासाठी नवीन सामग्रीचा शोध, डी ब्रॉग्ली तरंगलांबीच्या तुलनेत वैशिष्ट्यपूर्ण परिमाण असलेल्या उपकरणांसाठी नवीन भौतिक तत्त्वे शोधणे, ज्याचे मूल्य सुमारे 20 एनएम आहे - या समस्या जवळपास दोन दशकांपासून अजेंड्यावर आहे. त्यांच्या समाधानाचा परिणाम म्हणून, नॅनो तंत्रज्ञान विकसित केले गेले. नॅनोइलेक्ट्रॉनिक उपकरणांच्या क्षेत्रामध्ये संक्रमणादरम्यान येणारी एक गंभीर समस्या म्हणजे संगणकीय ऑपरेशन्स दरम्यान ऊर्जा अपव्यय कमी होणे. ऊर्जेचा अपव्यय नसलेल्या “लॉजिकल रिव्हर्सिबल” ऑपरेशन्सच्या शक्यतेची कल्पना सर्वप्रथम आर. लँडॉअर यांनी 1961 मध्ये व्यक्त केली होती. या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी एक महत्त्वपूर्ण पाऊल 1982 मध्ये चार्ल्स बेनेट यांनी उचलले होते, ज्यांनी सैद्धांतिकदृष्ट्या सिद्ध केले की सार्वत्रिक डिजिटल संगणक तार्किक आणि थर्मोडायनामिक रीव्हर्सिबल गेट्सवर अशा प्रकारे तयार केला जाऊ शकतो की माहिती प्रविष्ट करण्याच्या अपरिवर्तनीय परिधीय प्रक्रियेमुळे ऊर्जा नष्ट होईल. मशीनमध्ये (प्रारंभिक स्थितीची तयारी) आणि त्यानुसार, त्यातून आउटपुट (परिणाम वाचणे). ठराविक उलट करण्यायोग्य युनिव्हर्सल व्हॉल्व्हमध्ये फ्रेडकिन आणि टॉफोली व्हॉल्व्हचा समावेश होतो.

शास्त्रीय संगणकांची दुसरी समस्या व्हॉन न्यूमन आर्किटेक्चर आणि सर्व आधुनिक प्रोसेसरच्या बायनरी लॉजिकमध्ये आहे. चार्ल्स बॅबेजच्या विश्लेषणात्मक इंजिनपासून ते आधुनिक सुपरकॉम्प्युटरपर्यंतचे सर्व संगणक मागील शतकाच्या 40 च्या दशकात विकसित झालेल्या समान तत्त्वांवर (वॉन न्यूमन आर्किटेक्चर) आधारित आहेत.

सॉफ्टवेअर स्तरावरील कोणताही संगणक बिट्ससह चालतो (व्हेरिएबल्स जे मूल्य 0 किंवा 1 घेतात). लॉजिक गेट्स वापरुन, लॉजिकल ऑपरेशन्स बिट्सवर केल्या जातात, जे तुम्हाला आउटपुटवर एक विशिष्ट अंतिम स्थिती प्राप्त करण्यास अनुमती देते. व्हेरिएबल्सची स्थिती बदलणे एक प्रोग्राम वापरून केले जाते जे ऑपरेशन्सचा क्रम परिभाषित करते, ज्यापैकी प्रत्येक लहान संख्येने बिट वापरतो.

पारंपारिक प्रोसेसर अनुक्रमे प्रोग्राम कार्यान्वित करतात. मल्टीप्रोसेसर सिस्टमचे अस्तित्व असूनही, मल्टी-कोर प्रोसेसर आणि विविध तंत्रज्ञानसमांतरतेची पातळी वाढवण्याच्या उद्देशाने, वॉन न्यूमन आर्किटेक्चरच्या आधारे तयार केलेले सर्व संगणक हे निर्देशांच्या अंमलबजावणीच्या अनुक्रमिक मोडसह उपकरणे आहेत. सर्व आधुनिक प्रोसेसर कमांड्स आणि डेटावर प्रक्रिया करण्यासाठी खालील अल्गोरिदम लागू करतात: मेमरीमधून कमांड आणि डेटा आणणे आणि निवडलेल्या डेटावर सूचना अंमलात आणणे. हे चक्र अनेक वेळा आणि प्रचंड वेगाने पुनरावृत्ती होते.

तथापि, वॉन न्यूमन आर्किटेक्चर आधुनिक पीसीची संगणकीय शक्ती वाढविण्याची क्षमता मर्यादित करते. आधुनिक पीसीच्या क्षमतेच्या पलीकडे असलेल्या कार्याचे एक सामान्य उदाहरण म्हणजे पूर्णांकाचे अविभाज्य घटकांमध्ये विघटन करणे (प्राइम फॅक्टर हा एक घटक आहे जो स्वतः विभाज्य असतो आणि 1 शिल्लक नसतो).

जर तुम्‍हाला एका संख्‍येचा प्राइम फॅक्‍टरमध्‍ये गुणांक करायचा असेल एक्स, असणे nबायनरी नोटेशनमधील वर्ण, नंतर या समस्येचे निराकरण करण्याचा स्पष्ट मार्ग म्हणजे अनुक्रमे 2 ते संख्यांमध्ये विभागण्याचा प्रयत्न करणे. हे करण्यासाठी, तुम्हाला 2 n/2 पर्यायांमधून जावे लागेल. उदाहरणार्थ, जर तुम्ही 100,000 वर्ण असलेल्या संख्येचा विचार करत असाल (बायनरी नोटेशनमध्ये), तर तुम्हाला 3x10 15,051 पर्यायांमधून जावे लागेल. जर आपण असे गृहीत धरले की एका शोधासाठी एक प्रोसेसर सायकल आवश्यक आहे, तर 3 GHz च्या वेगाने, सर्व संख्या शोधण्यासाठी आपल्या ग्रहाच्या वयापेक्षा जास्त वेळ लागेल. तथापि, एक हुशार अल्गोरिदम आहे जो exp( n 1/3) पावले, परंतु या प्रकरणातही, एकही आधुनिक महासंगणक दशलक्ष अंकांसह संख्येचे गुणांकन करण्याच्या कार्याचा सामना करू शकत नाही.

अविभाज्य घटकांमध्ये संख्येचे गुणांकन करण्याची समस्या ही समस्यांच्या वर्गाशी संबंधित आहे जी बहुपदी वेळेत सोडवली जात नाही असे म्हटले जाते (NP-पूर्ण समस्या - Nondeterministic polynomial-time complete). अशा समस्यांचा समावेश नॉन-कंप्यूटेबल समस्यांच्या वर्गात या अर्थाने केला जातो की शास्त्रीय संगणकावर त्या बिट्सच्या संख्येनुसार बहुपदी वेळेत सोडवल्या जाऊ शकत नाहीत. n, कार्याचे प्रतिनिधित्व करत आहे. जर आपण एखाद्या संख्येला अविभाज्य घटकांमध्ये फॅक्टर करण्याबद्दल बोललो, तर बिट्सची संख्या जसजशी वाढते तसतसे समस्येचे निराकरण करण्यासाठी लागणारा वेळ बहुपदी नव्हे तर वेगाने वाढतो.

पुढे पाहताना, आम्ही लक्षात घेतो की क्वांटम संगणन बहुपदी वेळेत NP-पूर्ण समस्या सोडवण्याच्या संभाव्यतेशी संबंधित आहे.

क्वांटम भौतिकशास्त्र

अर्थात, क्वांटम फिजिक्स हे आधुनिक संगणकाचा मूलभूत आधार म्हटल्या जाणार्‍या शीशी संबंधित आहे. तथापि, क्वांटम संगणकाबद्दल बोलत असताना, क्वांटम भौतिकशास्त्राच्या काही विशिष्ट संज्ञांचा उल्लेख टाळणे केवळ अशक्य आहे. आम्ही समजतो की प्रत्येकाने L.D. Landau आणि E.M. Lifshitz यांच्या "सैद्धांतिक भौतिकशास्त्र" च्या पौराणिक तिसर्‍या खंडाचा अभ्यास केलेला नाही आणि अशा अनेक संकल्पनांसाठी वेव्ह फंक्शन आणि श्रोडिंगर समीकरण हे इतर जगाचे आहेत. क्वांटम मेकॅनिक्सच्या विशिष्ट गणितीय उपकरणासाठी, हे घन सूत्र आणि अस्पष्ट शब्द आहेत. म्हणून, आम्ही शक्य असल्यास, टेन्सर विश्लेषण आणि क्वांटम मेकॅनिक्सचे इतर तपशील टाळून, सादरीकरणाच्या सामान्यत: प्रवेशयोग्य स्तराचे पालन करण्याचा प्रयत्न करू.

बहुसंख्य लोकांसाठी, क्वांटम मेकॅनिक्स हे आकलनाच्या पलीकडे आहे. गुंतागुंतीच्या गणितीय उपकरणामध्ये मुद्दा इतका जास्त नाही, परंतु वस्तुस्थितीमध्ये क्वांटम मेकॅनिक्सचे नियम अतार्किक आहेत आणि त्यांना अवचेतन संबंध नाही - त्यांची कल्पना करणे अशक्य आहे. तथापि, क्वांटम मेकॅनिक्सच्या अतार्किकतेचे विश्लेषण आणि या अतार्किकतेतून सामंजस्यपूर्ण तर्कशास्त्राचा विरोधाभासी जन्म हे तत्वज्ञानी आहेत; आम्ही क्वांटम मेकॅनिक्सच्या पैलूंवर फक्त क्वांटम कॉम्प्युटिंगचे सार समजून घेण्याच्या मर्यादेपर्यंत स्पर्श करू.

क्वांटम फिजिक्सचा इतिहास 14 डिसेंबर 1900 रोजी सुरू झाला. याच दिवशी जर्मन भौतिकशास्त्रज्ञ आणि भविष्यातील नोबेल पारितोषिक विजेते मॅक्स प्लँक यांनी बर्लिन फिजिकल सोसायटीच्या बैठकीत थर्मल रेडिएशनच्या क्वांटम गुणधर्मांच्या मूलभूत शोधावर अहवाल दिला. अशाप्रकारे ऊर्जा क्वांटमची संकल्पना भौतिकशास्त्रात दिसून आली आणि इतर मूलभूत स्थिरांकांमध्ये, प्लँकचा स्थिरांक.

प्लँकचा शोध आणि अल्बर्ट आइनस्टाईनचा फोटोइलेक्ट्रिक प्रभावाचा सिद्धांत, जो नंतर 1905 मध्ये दिसला, तसेच 1913 मध्ये नील्स बोहरच्या अणू स्पेक्ट्राच्या पहिल्या क्वांटम सिद्धांताच्या निर्मितीने क्वांटम सिद्धांत आणि क्वांटमच्या प्रायोगिक अभ्यासाच्या निर्मितीला आणि पुढील जलद विकासाला चालना दिली. घटना

आधीच 1926 मध्ये, एर्विन श्रॉडिंगरने त्यांचे प्रसिद्ध तरंग समीकरण तयार केले आणि एनरिको फर्मी आणि पॉल डिराक यांनी इलेक्ट्रॉन वायूसाठी एक क्वांटम सांख्यिकीय वितरण प्राप्त केले, वैयक्तिक क्वांटम अवस्थांचा भरणा लक्षात घेऊन.

1928 मध्ये, फेलिक्स ब्लोच यांनी क्रिस्टल जाळीच्या बाह्य नियतकालिक क्षेत्रामध्ये इलेक्ट्रॉनच्या गतीच्या क्वांटम यांत्रिक समस्येचे विश्लेषण केले आणि हे दाखवले की क्रिस्टलीय घनामध्ये इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा स्पेक्ट्रममध्ये बँड रचना असते. खरं तर, ही भौतिकशास्त्रातील नवीन दिशा - घन स्थिती सिद्धांताची सुरुवात होती.

संपूर्ण 20 वे शतक हा क्वांटम भौतिकशास्त्र आणि भौतिकशास्त्राच्या त्या सर्व शाखांच्या गहन विकासाचा कालावधी आहे ज्यासाठी क्वांटम सिद्धांत पूर्वज बनला आहे.

क्वांटम कंप्युटिंगचा उदय

क्वांटम कॉम्प्युटिंग वापरण्याची कल्पना प्रथम सोव्हिएत गणितज्ञ यु.आय. यांनी व्यक्त केली होती. मानिन यांनी 1980 मध्ये त्यांच्या प्रसिद्ध मोनोग्राफ “कम्प्युटेबल अँड इनकॉम्प्युटेबल” मध्ये. 1982 मध्ये एका अमेरिकन सैद्धांतिक भौतिकशास्त्रज्ञाने याच विषयावरील लेख प्रकाशित केल्यावर त्याच्या कामात रस निर्माण झाला हे खरे आहे. नोबेल पारितोषिक विजेतेरिचर्ड फेनमन. त्याने नमूद केले की विशिष्ट क्वांटम मेकॅनिकल ऑपरेशन्स शास्त्रीय संगणकावर तंतोतंत हस्तांतरित केल्या जाऊ शकत नाहीत. या निरीक्षणामुळे क्वांटम ऑपरेशन्स वापरून अशा आकडेमोड अधिक कार्यक्षम होऊ शकतात असा विश्वास त्याला प्रवृत्त केला.

उदाहरणार्थ, क्वांटम सिस्टमची स्थिती बदलण्याची क्वांटम यांत्रिक समस्या विचारात घ्या nठराविक कालावधीत फिरते. क्वांटम सिद्धांताच्या गणितीय उपकरणाच्या तपशीलांचा शोध न घेता, आम्ही लक्षात घेतो की प्रणालीची सामान्य स्थिती nस्पिनचे वर्णन वेक्टरद्वारे 2n-आयामी कॉम्प्लेक्स स्पेसमध्ये केले जाते आणि त्याच्या स्थितीतील बदलाचे वर्णन 2nx2n आकाराच्या एकात्मक मॅट्रिक्सद्वारे केले जाते. जर विचाराधीन कालावधी खूप लहान असेल, तर मॅट्रिक्सची रचना अगदी सोप्या पद्धतीने केली जाते आणि त्यातील प्रत्येक घटकाची गणना करणे सोपे आहे, स्पिनमधील परस्परसंवाद जाणून घेणे. जर तुम्हाला दीर्घ कालावधीत सिस्टमच्या स्थितीत होणारा बदल जाणून घ्यायचा असेल, तर तुम्हाला अशा मॅट्रिक्सचा गुणाकार करणे आवश्यक आहे आणि यासाठी मोठ्या प्रमाणात ऑपरेशन्सची आवश्यकता आहे. पुन्हा आम्हाला पीएन-पूर्ण समस्येचा सामना करावा लागतो, शास्त्रीय संगणकांवर बहुपदी वेळेत न सोडवता येणारी. ही गणना सोपी करण्याचा सध्या कोणताही मार्ग नाही आणि क्वांटम मेकॅनिक्सचे मॉडेलिंग ही एक घातांकरीत्या गुंतागुंतीची गणितीय समस्या आहे. परंतु जर शास्त्रीय संगणक क्वांटम समस्या सोडवण्यास सक्षम नसतील, तर कदाचित या उद्देशासाठी क्वांटम प्रणालीच वापरणे उचित ठरेल? आणि जर हे खरंच शक्य असेल तर, क्वांटम सिस्टम इतर संगणकीय समस्या सोडवण्यासाठी योग्य आहेत का? फेनमन आणि मॅनिन यांनी तत्सम प्रश्नांचा विचार केला.

आधीच 1985 मध्ये, डेव्हिड ड्यूशने क्वांटम मशीनचे विशिष्ट गणितीय मॉडेल प्रस्तावित केले.

तथापि, 90 च्या दशकाच्या मध्यापर्यंत, क्वांटम संगणनाचे क्षेत्र ऐवजी मंद गतीने विकसित झाले. क्वांटम कॉम्प्युटरची व्यावहारिक अंमलबजावणी खूप कठीण असल्याचे सिद्ध झाले आहे. याव्यतिरिक्त, वैज्ञानिक समुदाय या वस्तुस्थितीबद्दल निराशावादी होता की क्वांटम ऑपरेशन्स काही संगणकीय समस्यांचे निराकरण जलद करू शकतात. हे 1994 पर्यंत चालू राहिले, जेव्हा अमेरिकन गणितज्ञ पीटर शोर यांनी क्वांटम संगणकासाठी विघटन अल्गोरिदम प्रस्तावित केला. n- बहुपदी काळातील मूळ घटकांमध्ये अंकांची संख्या अवलंबून असते n(क्वांटम फॅक्टरायझेशन अल्गोरिदम). शोरचे क्वांटम फॅक्टरायझेशन अल्गोरिदम हे मुख्य घटकांपैकी एक बनले ज्यामुळे क्वांटम कॉम्प्युटिंग पद्धतींचा गहन विकास झाला आणि काही एनपी समस्या सोडवण्यास अनुमती देणारे अल्गोरिदमचा उदय झाला.

स्वाभाविकच, प्रश्न उद्भवतो: खरं तर, शोरने प्रस्तावित केलेल्या क्वांटम फॅक्टरायझेशन अल्गोरिदममुळे असे परिणाम का झाले? वस्तुस्थिती अशी आहे की मुख्य घटकांमध्ये संख्या विघटित करण्याची समस्या थेट क्रिप्टोग्राफीशी संबंधित आहे, विशेषतः लोकप्रिय RSA एन्क्रिप्शन सिस्टमशी. बहुपदी वेळेत प्राइम फॅक्टरमध्ये संख्येचे फॅक्टराइज करण्यात सक्षम होऊन, क्वांटम कॉम्प्युटर सैद्धांतिकदृष्ट्या अनेक लोकप्रिय क्रिप्टोग्राफिक अल्गोरिदम, जसे की RSA वापरून एन्कोड केलेले संदेश डिक्रिप्ट करण्यास सक्षम होऊ शकतो. आतापर्यंत, हे अल्गोरिदम तुलनेने विश्वसनीय मानले जात होते, पासून प्रभावी पद्धतमूळ घटकांमध्ये संख्यांचे गुणांकन सध्या शास्त्रीय संगणकासाठी अज्ञात आहे. शोर एक क्वांटम अल्गोरिदम घेऊन आला आहे जो तुम्हाला फॅक्टराइज करण्यास अनुमती देतो n- साठी डिजिटल क्रमांक n३ (लॉग n) k पावले ( k=const). स्वाभाविकच, अशा अल्गोरिदमची व्यावहारिक अंमलबजावणी सकारात्मक परिणामांपेक्षा अधिक नकारात्मक असू शकते, कारण यामुळे सिफरसाठी की निवडणे, इलेक्ट्रॉनिक स्वाक्षरी बनवणे इ. तथापि, वास्तविक क्वांटम संगणकाची व्यावहारिक अंमलबजावणी अद्याप खूप लांब आहे आणि म्हणूनच पुढील दहा वर्षांमध्ये क्वांटम संगणक वापरून कोड खंडित होण्याची भीती नाही.

क्वांटम कॉम्प्युटिंगची कल्पना

त्यामुळे नंतर संक्षिप्त वर्णनक्वांटम कॉम्प्युटिंगचा इतिहास, आपण त्याचे सार विचारात घेऊ शकतो. क्वांटम कॉम्प्युटिंगची कल्पना (परंतु त्याची अंमलबजावणी नाही) अगदी सोपी आणि मनोरंजक आहे. परंतु त्याच्या वरवरच्या समजासाठी, क्वांटम भौतिकशास्त्राच्या काही विशिष्ट संकल्पनांशी परिचित होणे आवश्यक आहे.

स्टेट व्हेक्टरच्या सामान्यीकृत क्वांटम संकल्पना आणि सुपरपोझिशन तत्त्वाचा विचार करण्यापूर्वी, ध्रुवीकृत फोटॉनचे एक साधे उदाहरण पाहू. ध्रुवीकृत फोटॉन हे दोन-स्तरीय क्वांटम सिस्टमचे उदाहरण आहे. फोटॉनची ध्रुवीकरण स्थिती राज्य वेक्टरद्वारे निर्दिष्ट केली जाऊ शकते जी ध्रुवीकरणाची दिशा ठरवते. फोटॉनचे ध्रुवीकरण वरच्या दिशेने किंवा खालच्या दिशेने निर्देशित केले जाऊ शकते, म्हणून ते दोन मुख्य, किंवा मूलभूत, अवस्थांबद्दल बोलतात, ज्यांना |1 आणि |0 असे सूचित केले जाते.

या नोटेशन्स (ब्रा/कॅट नोटेशन्स) डिराकने सादर केल्या होत्या आणि त्यांची काटेकोरपणे गणितीय व्याख्या (मूलभूत अवस्था वेक्टर) आहे, जी त्यांच्यासोबत काम करण्याचे नियम ठरवते, तथापि, गणिताच्या जंगलात प्रवेश न करण्यासाठी, आम्ही या गोष्टींचा विचार करणार नाही. तपशीलवार सूक्ष्मता.

ध्रुवीकृत फोटॉनकडे परत आल्यावर, आम्ही लक्षात घेतो की आधारभूत स्थिती म्हणून आम्ही केवळ क्षैतिज आणि अनुलंबच नाही तर ध्रुवीकरणाच्या कोणत्याही परस्पर ऑर्थोगोनल दिशा देखील निवडू शकतो. आधार अवस्थांचा अर्थ असा आहे की कोणतेही अनियंत्रित ध्रुवीकरण हे आधार अवस्थांच्या रेखीय संयोग म्हणून व्यक्त केले जाऊ शकते, म्हणजेच a|1+b|0. आम्हाला फक्त ध्रुवीकरणाच्या दिशेत रस असल्याने (ध्रुवीकरणाचे परिमाण महत्त्वाचे नाही), राज्य सदिश हे एकक मानले जाऊ शकते, म्हणजेच |a| 2 +|b| २ = १.

आता कोणत्याही द्वि-स्तरीय क्वांटम सिस्टीममध्ये फोटॉन ध्रुवीकरणासह उदाहरणाचे सामान्यीकरण करू.

समजा आपल्याकडे एक अनियंत्रित द्वि-स्तरीय क्वांटम प्रणाली आहे, जी मूलभूत ऑर्थोगोनल अवस्था |1 आणि |0 द्वारे वैशिष्ट्यीकृत आहे. क्वांटम मेकॅनिक्सच्या नियमांनुसार (सुपरपोझिशन तत्त्व), क्वांटम सिस्टीमच्या संभाव्य अवस्था देखील सुपरपोझिशन y = a|1+b|0 असतील, जेथे a आणि b या जटिल संख्या आहेत ज्याला अॅम्प्लिट्यूड म्हणतात. लक्षात घ्या की शास्त्रीय भौतिकशास्त्रात सुपरपोझिशन स्थितीचे कोणतेही अॅनालॉग नाही.

क्वांटम मेकॅनिक्सच्या मूलभूत नियमांपैकी एक असे सांगते की क्वांटम सिस्टमची स्थिती मोजण्यासाठी, ती नष्ट करणे आवश्यक आहे. म्हणजेच, क्वांटम भौतिकशास्त्रातील कोणतीही मापन प्रक्रिया प्रणालीच्या प्रारंभिक स्थितीचे उल्लंघन करते आणि त्यास नवीन स्थितीत स्थानांतरित करते. हे विधान समजणे इतके सोपे नाही आणि म्हणूनच आपण त्यावर अधिक तपशीलवार राहू या.

सर्वसाधारणपणे, क्वांटम भौतिकशास्त्रातील मोजमाप ही संकल्पना विशेष भूमिका बजावते आणि शास्त्रीय अर्थाने ती मोजमाप म्हणून मानली जाऊ नये. क्वांटम सिस्टीमचे मोजमाप जेव्हा जेव्हा ते एखाद्या "शास्त्रीय" वस्तूशी संवाद साधते, म्हणजेच शास्त्रीय भौतिकशास्त्राच्या नियमांचे पालन करते. अशा परस्परसंवादाच्या परिणामी, क्वांटम सिस्टमची स्थिती बदलते आणि या बदलाचे स्वरूप आणि विशालता क्वांटम सिस्टमच्या स्थितीवर अवलंबून असते आणि म्हणूनच त्याचे परिमाणवाचक वैशिष्ट्य म्हणून काम करू शकते.

या संदर्भात, शास्त्रीय वस्तूला सामान्यत: यंत्र म्हणतात आणि त्याची क्वांटम प्रणालीशी परस्परसंवादाची प्रक्रिया मोजमाप म्हणून बोलली जाते. यावर जोर देणे आवश्यक आहे की याचा अर्थ असा नाही की ज्या मोजमाप प्रक्रियेत निरीक्षक भाग घेतो. क्वांटम भौतिकशास्त्रातील मोजमापाचा अर्थ शास्त्रीय आणि क्वांटम वस्तूंमधील परस्परसंवादाची कोणतीही प्रक्रिया आहे जी कोणत्याही निरीक्षकाच्या व्यतिरिक्त आणि स्वतंत्रपणे घडते. क्वांटम भौतिकशास्त्रातील मोजमापाच्या भूमिकेचे स्पष्टीकरण नील्स बोहरचे आहे.

म्हणून, क्वांटम सिस्टम मोजण्यासाठी, एखाद्या शास्त्रीय वस्तूसह त्यावर कसे तरी कार्य करणे आवश्यक आहे, त्यानंतर त्याची मूळ स्थिती विस्कळीत होईल. याव्यतिरिक्त, असा युक्तिवाद केला जाऊ शकतो की मोजमापाच्या परिणामी, क्वांटम सिस्टम त्याच्या मूलभूत स्थितींपैकी एकामध्ये हस्तांतरित केली जाईल. उदाहरणार्थ, दोन-स्तरीय क्वांटम प्रणाली मोजण्यासाठी, किमान दोन-स्तरीय शास्त्रीय ऑब्जेक्ट आवश्यक आहे, म्हणजे, एक शास्त्रीय वस्तू जी दोन संभाव्य मूल्ये घेऊ शकते: 0 आणि 1. मापन प्रक्रियेदरम्यान, क्वांटमची स्थिती सिस्टीमचे एका आधारभूत व्हेक्टरमध्ये रूपांतर होईल आणि जर शास्त्रीय वस्तूचे मूल्य 0 च्या बरोबरीचे असेल तर क्वांटम ऑब्जेक्टचे स्टेट |0 मध्ये रूपांतर होते आणि जर शास्त्रीय ऑब्जेक्ट 1 च्या बरोबरीचे मूल्य घेते, तर क्वांटम ऑब्जेक्ट राज्यात रूपांतरित झाले आहे |1.

अशाप्रकारे, जरी क्वांटम द्वि-स्तरीय प्रणाली अनंत संख्येने सुपरपोझिशन अवस्थांमध्ये असू शकते, परंतु मापनाच्या परिणामी, दोन संभाव्य आधार अवस्थांपैकी फक्त एक आवश्यक आहे. मोठेपणा मॉड्यूलस वर्ग |a| 2 मूलभूत अवस्थेत प्रणाली शोधण्याची (मोपण्याची) संभाव्यता निर्धारित करते |1, आणि मोठेपणा मॉड्यूलचा वर्ग |b| 2 - मूळ स्थितीत |0.

तथापि, ध्रुवीकृत फोटॉनसह आपल्या उदाहरणाकडे परत येऊ. फोटॉनची स्थिती (त्याचे ध्रुवीकरण) मोजण्यासाठी, आम्हाला शास्त्रीय आधारासह (1,0) काही शास्त्रीय उपकरणाची आवश्यकता आहे. नंतर फोटॉन a|1+b|0 ची ध्रुवीकरण स्थिती संभाव्यतेसह 1 (क्षैतिज ध्रुवीकरण) म्हणून परिभाषित केली जाईल |a| 2 आणि 0 (उभ्या ध्रुवीकरण) संभाव्यतेसह |b| 2.

क्वांटम सिस्टीमचे मोजमाप केल्याने ती मूलभूत स्थितींपैकी एकाकडे जाते आणि म्हणून, सुपरपोझिशन नष्ट करते (उदाहरणार्थ, मापन दरम्यान | 1 च्या बरोबरीचे मूल्य प्राप्त होते), याचा अर्थ असा होतो की मापनाच्या परिणामी क्वांटम प्रणाली जाते. नवीन क्वांटम अवस्थेत आणि पुढच्या मापनावर आपल्याला 100% संभाव्यतेसह |1 मूल्य मिळते.

द्वि-स्तरीय क्वांटम सिस्टीमच्या स्टेट वेक्टरला द्वि-स्तरीय प्रणालीच्या क्वांटम स्टेटस y चे वेव्ह फंक्शन किंवा क्वांटम कंप्युटिंगच्या व्याख्येनुसार, एक क्यूबिट (क्वांटम बिट, क्विट) असेही म्हणतात. शास्त्रीय बिटच्या विपरीत, जे फक्त दोन तार्किक मूल्ये घेऊ शकतात, क्यूबिट एक क्वांटम ऑब्जेक्ट आहे आणि सुपरपोझिशनद्वारे निर्धारित केलेल्या त्याच्या अवस्थांची संख्या अमर्यादित आहे. तथापि, आम्ही पुन्हा एकदा यावर जोर देतो की क्यूबिट मोजण्याचा परिणाम आपल्याला नेहमी दोन संभाव्य मूल्यांपैकी एकाकडे घेऊन जातो.

आता दोन क्यूबिट्सची प्रणाली विचारात घ्या. त्या प्रत्येकाचे मोजमाप केल्यास 0 किंवा 1 चे शास्त्रीय ऑब्जेक्ट मूल्य मिळू शकते. म्हणून, दोन क्यूबिट्सच्या प्रणालीमध्ये चार शास्त्रीय अवस्था आहेत: 00, 01, 10 आणि 11. त्यांच्याशी साधर्म्य असलेल्या मूलभूत क्वांटम अवस्था आहेत: |00, |01, |10 आणि |11. संबंधित क्वांटम स्टेट वेक्टर असे लिहिले आहे a|00+b|01+ c|10+ d|11, कुठे | a| 2 - मूल्य 00, | प्राप्त करण्यासाठी मोजमाप दरम्यान संभाव्यता b| 2 - मूल्य 01 मिळण्याची शक्यता इ.

सर्वसाधारणपणे, जर क्वांटम सिस्टीमचा समावेश असेल एल qubits, नंतर त्यात 2 आहे एलसंभाव्य शास्त्रीय अवस्था, ज्यापैकी प्रत्येक काही संभाव्यतेने मोजली जाऊ शकते. अशा क्वांटम सिस्टमचे राज्य कार्य असे लिहिले जाईल:

कुठे | n- मूलभूत क्वांटम अवस्था (उदाहरणार्थ, राज्य | 001101, आणि | cn| 2 - मूळ स्थितीत असण्याची शक्यता | n.

क्वांटम सिस्टमची सुपरपोझिशन स्थिती बदलण्यासाठी, प्रत्येक क्यूबिटवर निवडक बाह्य प्रभाव लागू करणे आवश्यक आहे. गणिताच्या दृष्टिकोनातून, असे परिवर्तन आकार 2 च्या एकात्मक मॅट्रिक्सद्वारे दर्शविले जाते. एल x2 एल. परिणामी, नवीन क्वांटम सुपरपोझिशन स्थिती प्राप्त होईल.

क्वांटम संगणकाची रचना

आम्ही समावेश असलेल्या क्वांटम सिस्टीमच्या सुपरपोझिशन स्थितीचा विचार केला एल qubits हे मूलत: क्वांटम संगणकाचे मॉडेल आहे. उदाहरणार्थ, क्वांटम संगणनाच्या अंमलबजावणीचे एक सोपे उदाहरण विचारात घ्या. समजा आपल्याकडे एक प्रणाली आहे एल qubits, ज्यापैकी प्रत्येक बाह्य जगापासून आदर्शपणे अलिप्त आहे. वेळेच्या प्रत्येक क्षणी, आपण अनियंत्रित दोन क्यूबिट्स निवडू शकतो आणि 4x4 आकाराच्या एकात्मक मॅट्रिक्ससह त्यावर कार्य करू शकतो. अशा प्रभावांचा क्रम क्वांटम संगणकासाठी एक प्रकारचा प्रोग्राम आहे.

गणनेसाठी क्वांटम सर्किट वापरण्यासाठी, तुम्हाला इनपुट डेटा इनपुट करणे, गणना करणे आणि परिणाम वाचणे आवश्यक आहे. म्हणून सर्किट आकृतीकोणत्याही क्वांटम कॉम्प्युटरमध्ये (आकृती पहा) खालील फंक्शनल ब्लॉक्स समाविष्ट करणे आवश्यक आहे: डेटा इनपुटसाठी क्वांटम रजिस्टर, डेटा रूपांतरणासाठी क्वांटम प्रोसेसर आणि डेटा वाचण्यासाठी डिव्हाइस.

क्वांटम रजिस्टर म्हणजे विशिष्ट संख्येचा संग्रह एल qubits कॉम्प्युटरमध्ये माहिती प्रविष्ट करण्यापूर्वी, क्वांटम रजिस्टरचे सर्व क्यूबिट्स मूलभूत स्थिती |0 मध्ये आणणे आवश्यक आहे. या ऑपरेशनला तयारी किंवा आरंभिकरण म्हणतात. पुढे, काही क्यूबिट्स (सर्व नाही) निवडक बाह्य प्रभावाच्या अधीन असतात (उदाहरणार्थ, शास्त्रीय संगणकाद्वारे नियंत्रित बाह्य इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक फील्डच्या डाळींचा वापर करणे), ज्यामुळे क्यूबिट्सचे मूल्य बदलते, म्हणजेच ते राज्य |0 वरून जातात. राज्य |1. या प्रकरणात, संपूर्ण क्वांटम रजिस्टरची स्थिती मूलभूत अवस्थांच्या सुपरपोझिशनमध्ये जाईल | n s, म्हणजे, वेळेच्या सुरुवातीच्या क्षणी क्वांटम रजिस्टरची स्थिती फंक्शनद्वारे निर्धारित केली जाईल:

हे स्पष्ट आहे की ही सुपरपोझिशन स्थिती एका संख्येच्या बायनरी प्रतिनिधित्वासाठी वापरली जाऊ शकते n.

क्वांटम प्रोसेसरमध्ये, इनपुट डेटा क्वांटम लॉजिकल ऑपरेशन्सच्या अनुक्रमाच्या अधीन असतो, ज्याचे गणितीय दृष्टिकोनातून, संपूर्ण रजिस्टरच्या स्थितीवर कार्य करणाऱ्या एकात्मक परिवर्तनाद्वारे वर्णन केले जाते. परिणामी, क्वांटम प्रोसेसर सायकलच्या ठराविक संख्येनंतर, सिस्टमची प्रारंभिक क्वांटम स्थिती फॉर्मची नवीन सुपरपोझिशन बनते:

क्वांटम प्रोसेसरबद्दल बोलताना, आम्हाला एक महत्त्वाची नोंद करणे आवश्यक आहे. असे दिसून आले की कोणतीही गणना तयार करण्यासाठी, फक्त दोन मूलभूत तार्किक बुलियन ऑपरेशन्स पुरेसे आहेत. मूलभूत क्वांटम ऑपरेशन्स वापरुन, संगणक बनवलेल्या सामान्य लॉजिक गेट्सच्या ऑपरेशनचे अनुकरण करणे शक्य आहे. सूक्ष्म स्तरावरील क्वांटम फिजिक्सचे नियम रेषीय आणि उलट करता येण्यासारखे असल्याने, संबंधित क्वांटम लॉजिक उपकरणे जी वैयक्तिक क्यूबिट्स (क्वांटम गेट्स) च्या क्वांटम स्थितीसह ऑपरेशन करतात ती तार्किक आणि थर्मोडायनामिकली उलट करता येण्यासारखी असतात. क्वांटम गेट्स संबंधित उलट करण्यायोग्य शास्त्रीय गेट्ससारखेच असतात, परंतु, त्यांच्या विपरीत, ते राज्यांच्या सुपरपोझिशनवर एकात्मक क्रिया करण्यास सक्षम असतात. क्यूबिट्सवर एकात्मक तार्किक ऑपरेशन्सची अंमलबजावणी शास्त्रीय संगणकाद्वारे नियंत्रित योग्य बाह्य प्रभावांचा वापर करून केली जाते.

क्वांटम संगणकाची योजनाबद्ध रचना

क्वांटम कॉम्प्युटरमध्ये परिवर्तने अंमलात आणल्यानंतर, नवीन सुपरपोझिशन फंक्शन क्वांटम प्रोसेसरमधील गणनेचा परिणाम आहे. प्राप्त मूल्ये मोजणे बाकी आहे, ज्यासाठी क्वांटम सिस्टमचे मूल्य मोजले जाते. परिणामी, शून्य आणि एकाचा क्रम तयार होतो आणि मोजमापांच्या संभाव्य स्वरूपामुळे ते काहीही असू शकते. अशा प्रकारे, क्वांटम संगणक काही संभाव्यतेसह कोणतेही उत्तर देऊ शकतो. या प्रकरणात, योग्य उत्तर एकतेच्या जवळ असलेल्या संभाव्यतेसह प्राप्त झाल्यास क्वांटम गणना योजना योग्य मानली जाते. गणनेची अनेक वेळा पुनरावृत्ती करून आणि बहुतेक वेळा उद्भवणारे उत्तर निवडून, आपण त्रुटीची संभाव्यता अनियंत्रितपणे लहान प्रमाणात कमी करू शकता.

शास्त्रीय आणि क्वांटम संगणक त्यांच्या ऑपरेशनमध्ये कसे वेगळे आहेत हे समजून घेण्यासाठी, शास्त्रीय संगणक मेमरीमध्ये काय साठवतो हे लक्षात ठेवूया. एलप्रत्येक प्रोसेसर सायकल दरम्यान बदलणारे बिट्स. क्वांटम कॉम्प्युटरमध्ये, मेमरी (स्टेट रजिस्टर) मूल्ये साठवते एल qubits, तथापि, क्वांटम सिस्टम अशा स्थितीत आहे जी सर्व बेस 2 चे सुपरपोझिशन आहे एलस्थिती, आणि क्वांटम प्रोसेसरद्वारे निर्मित प्रणालीच्या क्वांटम स्थितीतील बदल सर्व 2 वर परिणाम करतात एलएकाच वेळी मूलभूत अवस्था. त्यानुसार, क्वांटम संगणकामध्ये, समांतर गणनांच्या अंमलबजावणीद्वारे संगणकीय शक्ती प्राप्त केली जाते आणि सैद्धांतिकदृष्ट्या, क्वांटम संगणक शास्त्रीय सर्किटपेक्षा वेगाने कार्य करू शकतो.

असे मानले जाते की पूर्ण-स्केल क्वांटम संगणक कार्यक्षमतेमध्ये कोणत्याही शास्त्रीय संगणकापेक्षा उत्कृष्ट कार्यक्षमतेसाठी, तो कोणत्याही भौतिक तत्त्वांवर चालत असला तरीही, खालील मूलभूत आवश्यकता पूर्ण केल्या पाहिजेत:

• एक भौतिक प्रणाली जी पूर्ण-प्रमाणात क्वांटम संगणक आहे त्यात पुरेशी मोठी संख्या असणे आवश्यक आहे एल>संबंधित क्वांटम ऑपरेशन्स करण्यासाठी 103 स्पष्टपणे दृश्यमान क्यूबिट्स;
• पर्यावरणासह क्यूबिट सिस्टमच्या परस्परसंवादामुळे क्वांटम स्थितींच्या सुपरपोझिशनच्या नाशाच्या प्रभावांचे जास्तीत जास्त दडपशाही सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे, परिणामी क्वांटम अल्गोरिदमची अंमलबजावणी अशक्य होऊ शकते. क्वांटम अवस्थांच्या सुपरपोझिशनचा नाश होण्याची वेळ (डिकोहेरेन्स टाइम) मूलभूत क्वांटम ऑपरेशन्स (सायकल वेळ) करण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेपेक्षा कमीतकमी 104 पट जास्त असणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, क्यूबिट सिस्टीम त्याच्या वातावरणाशी अगदी सैलपणे जोडलेली असणे आवश्यक आहे;
• आउटपुटवर क्वांटम सिस्टमच्या स्थितीची उच्च विश्वासार्हतेसह मोजमाप सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे. अंतिम क्वांटम स्थिती मोजणे हे क्वांटम संगणनाचे मुख्य आव्हान आहे.

क्वांटम संगणकाचे व्यावहारिक अनुप्रयोग

च्या साठी व्यवहारीक उपयोगआतापर्यंत, वरील सर्व अटी पूर्ण करणारा एकही क्वांटम संगणक तयार केलेला नाही. तथापि, बर्‍याच विकसित देशांमध्ये, क्वांटम संगणकांच्या विकासावर बारीक लक्ष दिले जाते आणि अशा कार्यक्रमांमध्ये दरवर्षी लाखो डॉलर्सची गुंतवणूक केली जाते.

चालू हा क्षणसर्वात मोठा क्वांटम संगणक फक्त सात क्यूबिट्सचा बनलेला आहे. हे शोरच्या अल्गोरिदमची अंमलबजावणी करण्यासाठी आणि 15 क्रमांकाचा 3 आणि 5 च्या मुख्य घटकांमध्ये घटक करण्यासाठी पुरेसे आहे.

जर आपण क्वांटम संगणकाच्या संभाव्य मॉडेल्सबद्दल बोललो तर, तत्त्वतः, त्यापैकी बरेच आहेत. सरावात तयार केलेला पहिला क्वांटम संगणक हा उच्च-रिझोल्यूशन स्पंदित न्यूक्लियर मॅग्नेटिक रेझोनान्स (NMR) स्पेक्ट्रोमीटर होता, जरी तो अर्थातच क्वांटम संगणक मानला जात नव्हता. जेव्हा क्वांटम कॉम्प्युटरची संकल्पना उदयास आली तेव्हाच शास्त्रज्ञांना लक्षात आले की एनएमआर स्पेक्ट्रोमीटर हा क्वांटम कॉम्प्युटरचा एक प्रकार आहे.

एनएमआर स्पेक्ट्रोमीटरमध्ये, अभ्यासाखाली असलेल्या रेणूच्या केंद्रकांचे स्पिन क्यूबिट्स तयार करतात. दिलेल्या चुंबकीय क्षेत्रामध्ये प्रत्येक न्यूक्लियसची स्वतःची अनुनाद वारंवारता असते. जेव्हा न्यूक्लियस त्याच्या रेझोनंट वारंवारतेवर नाडीच्या संपर्कात येतो तेव्हा ते विकसित होऊ लागते, तर उर्वरित केंद्रकांवर कोणताही प्रभाव पडत नाही. दुसर्‍या न्यूक्लियसला उत्क्रांत होण्यास भाग पाडण्यासाठी, तुम्हाला वेगळी रेझोनंट वारंवारता घ्यावी लागेल आणि त्यावर आवेग द्यावा लागेल. अशा प्रकारे, रेझोनंट फ्रिक्वेंसीवर केंद्रकांवर स्पंदित क्रिया क्यूबिट्सवर निवडक प्रभाव दर्शवते. शिवाय, रेणूचा स्पिन दरम्यान थेट संबंध असतो, म्हणून क्वांटम संगणकासाठी ही एक आदर्श तयारी आहे आणि स्पेक्ट्रोमीटर स्वतः एक क्वांटम प्रोसेसर आहे.

2,3-डायब्रोमोथिओफेन SCH:(CBr) 2:CH च्या रेणूंमध्ये दोन हायड्रोजन अणूंच्या आण्विक स्पिनवर आणि तीन न्यूक्लियर स्पिनवर - एक हायड्रोजन अणू H मध्ये आणि दोन कार्बन 13 C च्या आयसोटोपमध्ये ट्रायक्लोरेथिलीन रेणूंमध्ये CCl 2: CHCl - ऑक्सफर्ड (यूके) मध्ये 1997 मध्ये आयोजित करण्यात आला होता.

NMR स्पेक्ट्रोमीटर वापरण्याच्या बाबतीत, हे महत्वाचे आहे की रेणूच्या आण्विक स्पिनवर निवडकपणे प्रभाव टाकण्यासाठी, ते रेझोनान्स फ्रिक्वेन्सीमध्ये स्पष्टपणे भिन्न असणे आवश्यक आहे. नंतर, क्वांटम ऑपरेशन्स एनएमआर स्पेक्ट्रोमीटरमध्ये 3, 5, 6 आणि 7 क्यूबिट्सच्या संख्येसह केली गेली.

NMR स्पेक्ट्रोमीटरचा मुख्य फायदा असा आहे की ते मोठ्या संख्येने एकसारखे रेणू वापरू शकतात. शिवाय, प्रत्येक रेणू (अधिक तंतोतंत, ज्या अणूंचा केंद्रक त्यात असतो) ही एक क्वांटम प्रणाली असते. रेडिओ फ्रिक्वेंसी पल्सचे अनुक्रम, विशिष्ट क्वांटम लॉजिक गेट्स म्हणून कार्य करतात, सर्व रेणूंसाठी एकाच वेळी संबंधित आण्विक स्पिनच्या राज्यांचे एकात्मक परिवर्तन करतात. म्हणजेच, वैयक्तिक क्यूबिटवरील निवडक प्रभाव मोठ्या जोडणीच्या सर्व रेणूंमधील संबंधित क्यूबिट्समध्ये एकाचवेळी प्रवेशाद्वारे बदलला जातो. या प्रकारच्या संगणकाला बल्क-एन्सेम्बल क्वांटम संगणक म्हणतात. असे संगणक खोलीच्या तपमानावर कार्य करू शकतात आणि न्यूक्लियर स्पिनच्या क्वांटम स्थितीची डीकोहरेन्स वेळ काही सेकंद आहे.

सेंद्रिय द्रवांवर क्वांटम कॉम्प्युटरच्या NMR च्या क्षेत्रात, आजपर्यंतची सर्वात मोठी प्रगती साधली गेली आहे. ते प्रामुख्याने सु-विकसित स्पंदित NMR स्पेक्ट्रोस्कोपी तंत्रामुळे आहेत, जे न्यूक्लियर स्पिन स्टेटसच्या सुसंगत सुपरपोझिशनवर विविध ऑपरेशन्स करण्यास परवानगी देते आणि या हेतूसाठी खोलीच्या तापमानावर कार्यरत मानक NMR स्पेक्ट्रोमीटर वापरण्याची शक्यता आहे.

NMR क्वांटम कॉम्प्युटरची मुख्य मर्यादा म्हणजे क्वांटम रजिस्टरमध्ये प्रारंभिक स्थिती सुरू करण्यात अडचण. वस्तुस्थिती अशी आहे की रेणूंच्या मोठ्या जोडणीमध्ये क्यूबिट्सची प्रारंभिक अवस्था वेगळी असते, जी प्रणालीला प्रारंभिक स्थितीत आणण्यात गुंतागुंत करते.

NMR क्वांटम कॉम्प्युटरची आणखी एक मर्यादा म्हणजे सिस्टीमच्या आउटपुटवर मोजले जाणारे सिग्नल क्यूबिट्सच्या वाढत्या संख्येसह झपाट्याने कमी होते. एल. याशिवाय, एका रेझोनंट फ्रिक्वेन्सीसह एकाच रेणूमध्ये आण्विक क्यूबिट्सची संख्या मर्यादित आहे. यामुळे एनएमआर क्वांटम कॉम्प्युटरमध्ये दहा क्यूबिट्सपेक्षा जास्त असू शकत नाहीत. ते केवळ भविष्यातील क्वांटम कॉम्प्युटरचे प्रोटोटाइप म्हणून मानले जावे, क्वांटम संगणनाच्या तत्त्वांची चाचणी घेण्यासाठी आणि क्वांटम अल्गोरिदमची चाचणी घेण्यासाठी उपयुक्त.

क्वांटम कॉम्प्युटरची दुसरी आवृत्ती आयन ट्रॅप्सच्या वापरावर आधारित आहे, जेव्हा क्यूबिट्सची भूमिका आयन ट्रॅप्सद्वारे कॅप्चर केलेल्या आयनची ऊर्जा पातळी असते, जी लेझर कूलिंगच्या परिस्थितीत इलेक्ट्रिक फील्डच्या विशिष्ट कॉन्फिगरेशनद्वारे व्हॅक्यूममध्ये तयार केली जाते. अति-कमी तापमानापर्यंत. या तत्त्वावर आधारित क्वांटम संगणकाचा पहिला प्रोटोटाइप 1995 मध्ये प्रस्तावित करण्यात आला होता. या दृष्टिकोनाचा फायदा असा आहे की वैयक्तिक क्यूबिट्स वैयक्तिकरित्या नियंत्रित करणे तुलनेने सोपे आहे. या प्रकारच्या क्वांटम संगणकांचे मुख्य तोटे म्हणजे अल्ट्रा-लो तापमान तयार करणे, साखळीतील आयनांच्या स्थितीची स्थिरता सुनिश्चित करणे आणि क्विटची मर्यादित संभाव्य संख्या - 40 पेक्षा जास्त नाही.

क्वांटम संगणकासाठी इतर योजना देखील शक्य आहेत, ज्याचा विकास सध्या सुरू आहे. तथापि, खरे क्वांटम संगणक शेवटी तयार होण्यास आणखी दहा वर्षे लागतील.