इजिप्शियन त्रिकोणात कोणते कोन आहेत? इजिप्शियन त्रिकोण. साधनांशिवाय काटकोन.

समजा आपल्याकडे एक रेषा आहे ज्यावर आपल्याला लंब सेट करणे आवश्यक आहे, म्हणजे. पहिल्याच्या तुलनेत 90 अंशाच्या कोनात दुसरी रेषा. किंवा आपल्याकडे एक कोन आहे (उदाहरणार्थ, खोलीचा कोपरा) आणि आपल्याला ते 90 अंशांच्या समान आहे की नाही हे तपासण्याची आवश्यकता आहे.

हे सर्व फक्त टेप आणि पेन्सिलने करता येते.

अशा दोन महान गोष्टी आहेत " इजिप्शियन त्रिकोण"आणि पायथागोरियन प्रमेय, जे आम्हाला यात मदत करेल.

तर, इजिप्शियन त्रिकोणसर्व बाजूंचे गुणोत्तर 3:4:5 (बाजू 3: बाजू 4: कर्ण 5) असलेला काटकोन त्रिकोण आहे.

इजिप्शियन त्रिकोण थेट पायथागोरियन प्रमेयाशी संबंधित आहे - पायांच्या चौरसांची बेरीज कर्णाच्या वर्गाइतकी आहे (3*3 + 4*4 = 5*5).

हे आम्हाला कशी मदत करू शकते? सर्व काही अगदी सोपे आहे.

कार्य क्रमांक १.तुम्हाला सरळ रेषेला लंब बांधण्याची आवश्यकता आहे (उदाहरणार्थ, भिंतीवर 90 अंशांवर एक रेषा).

1 ली पायरी. हे करण्यासाठी, बिंदू क्रमांक 1 (जेथे आपला कोन असेल) पासून, आपल्याला या रेषेवर तीन किंवा चारच्या गुणाकार असलेले कोणतेही अंतर मोजावे लागेल - हा आपला पहिला पाय असेल (अनुक्रमे तीन किंवा चार भागांच्या बरोबरीचे). ), आम्हाला बिंदू क्रमांक 2 मिळतो.

गणना सुलभ करण्यासाठी, तुम्ही अंतर घेऊ शकता, उदाहरणार्थ 2m (हे प्रत्येकी 50cm चे 4 भाग आहे).

पायरी 2. मग त्याच बिंदू क्रमांक 1 वरून आम्ही 1.5 मीटर (प्रत्येकी 50 सेमीचे 3 भाग) वरच्या दिशेने मोजतो (आम्ही अंदाजे लंब सेट करतो), एक रेषा (हिरवा) काढतो.

पायरी 3. आता बिंदू क्रमांक 2 वरून तुम्हाला हिरव्या रेषेवर 2.5 मीटर (प्रत्येकी 50 सेमीचे 5 भाग) अंतरावर एक खूण लावायची आहे. या चिन्हांचा छेदनबिंदू हा आपला मुद्दा क्रमांक 3 असेल.

बिंदू क्रमांक 1 आणि क्रमांक 3 जोडल्याने आपल्याला आपल्या पहिल्या ओळीला लंब असलेली रेषा मिळते.

कार्य क्रमांक 2.दुसरी परिस्थिती- एक कोन आहे आणि तो सरळ आहे की नाही हे तपासणे आवश्यक आहे.

हा आमचा कोपरा आहे. मोठ्या स्क्वेअरसह तपासणे खूप सोपे आहे. तो नसेल तर?

>> भूमिती: इजिप्शियन त्रिकोण. पूर्ण धडे

धड्याचा विषय

धड्याची उद्दिष्टे

• नवीन व्याख्यांसह परिचित व्हा आणि काही आधीच अभ्यासलेले लक्षात ठेवा.
• भूमितीचे तुमचे ज्ञान वाढवा, उत्पत्तीच्या इतिहासाचा अभ्यास करा.
• व्यावहारिक क्रियाकलापांमध्ये त्रिकोणांबद्दल विद्यार्थ्यांचे सैद्धांतिक ज्ञान एकत्रित करणे.
• विद्यार्थ्यांना इजिप्शियन त्रिकोणाची ओळख करून द्या आणि त्याचा बांधकामात वापर करा.
• समस्या सोडवताना आकारांचे गुणधर्म लागू करायला शिका.
• विकासात्मक - विद्यार्थ्यांचे लक्ष, चिकाटी, चिकाटी, तार्किक विचार, गणितीय भाषण विकसित करण्यासाठी.
• शैक्षणिक - धड्याद्वारे, एकमेकांकडे लक्ष देण्याची वृत्ती जोपासणे, कॉम्रेड्सचे ऐकण्याची क्षमता, परस्पर सहाय्य आणि स्वातंत्र्य वाढवणे.

धड्याची उद्दिष्टे

• विद्यार्थ्यांच्या समस्या सोडवण्याच्या कौशल्यांची चाचणी घ्या.

पाठ योजना

1. परिचय.
2. हे लक्षात ठेवणे उपयुक्त आहे.
3. टोगोन.

परिचय

त्यांना प्राचीन इजिप्तमधील गणित आणि भूमिती माहित होती का? त्यांना हे केवळ माहित नव्हते, तर स्थापत्यशास्त्रातील उत्कृष्ट नमुने तयार करताना आणि अगदी... पुराच्या पाण्याने सर्व सीमा नष्ट केलेल्या शेतांच्या वार्षिक चिन्हांकनाच्या वेळी देखील ते सतत वापरले. सर्वेक्षकांची एक विशेष सेवा देखील होती ज्यांनी त्वरीत, भूमितीय तंत्रांचा वापर करून, पाणी कमी झाल्यावर शेताच्या सीमा पुनर्संचयित केल्या.

आपल्या तरुण पिढीला आपण काय म्हणू हे अद्याप माहित नाही, जी संगणकावर वाढली आहे जी आपल्याला गुणाकार सारणी लक्षात ठेवू शकत नाही आणि इतर प्राथमिक गणिती गणना किंवा आपल्या डोक्यात भौमितिक रचना करू शकत नाही. कदाचित मानवी रोबोट किंवा सायबॉर्ग्स. ग्रीक लोक ज्यांना बाहेरील मदतीशिवाय साधे प्रमेय सिद्ध करता आले नाही त्यांना अज्ञानी म्हटले. म्हणूनच, हे आश्चर्यकारक नाही की स्वतः प्रमेय, ज्याचा वापर मोठ्या प्रमाणावर लागू विज्ञानांमध्ये केला जात होता, ज्यामध्ये फील्ड चिन्हांकित करणे किंवा पिरॅमिड बांधणे समाविष्ट होते, प्राचीन ग्रीक लोक "गाढवांचा पूल" असे म्हणतात. आणि त्यांना इजिप्शियन गणित चांगलेच माहीत होते.

लक्षात ठेवण्यास उपयुक्त

त्रिकोण

त्रिकोणरेक्टिलीनियर, तीन सरळ विभागांनी मर्यादित असलेला समतल भाग (त्रिकोणाच्या बाजू (भूमितीमध्ये)), प्रत्येकाला जोड्यांमध्ये एक समान टोक असतो (त्रिकोणाचे शिरोबिंदू (भूमितीमध्ये)). ज्या त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंची लांबी समान असते त्याला त्रिकोण म्हणतात समभुज, किंवा योग्य, दोन समान बाजू असलेला त्रिकोण - समद्विभुज. त्रिकोण म्हणतात तीव्र-कोन, जर त्याचे सर्व कोन तीक्ष्ण असतील; आयताकृती- जर त्याचा एक कोन बरोबर असेल; स्थूल-कोन असलेला- जर त्याचा एक कोन स्थूल असेल. त्रिकोणामध्ये (भूमितीमध्ये) एकापेक्षा जास्त काटकोन किंवा स्थूल कोन असू शकत नाहीत, कारण तिन्ही कोनांची बेरीज दोन काटकोनांइतकी असते (180° किंवा, रेडियनमध्ये, p). त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ (भूमितीमध्ये) ah/2 च्या बरोबरीचे आहे, जेथे a ही त्रिकोणाची कोणतीही बाजू आहे, त्याचा पाया आहे आणि h ही संबंधित उंची आहे. त्रिकोणाच्या बाजू खालील अटींच्या अधीन आहेत: त्या प्रत्येकाची लांबी बेरीजपेक्षा कमी आणि इतर दोन बाजूंच्या लांबीमधील फरकापेक्षा जास्त आहे.

त्रिकोण- 3 शिरोबिंदू (कोन) आणि 3 बाजू असलेला सर्वात सोपा बहुभुज; विमानाचा भाग तीन बिंदूंनी बांधलेला आहे आणि या बिंदूंना जोड्यांमध्ये जोडणारे तीन विभाग.

• अंतराळातील तीन बिंदू जे एकाच सरळ रेषेवर नसतात ते एका आणि फक्त एका विमानाशी संबंधित असतात.
• कोणताही बहुभुज त्रिकोणांमध्ये विभागला जाऊ शकतो - या प्रक्रियेस म्हणतात त्रिकोणी.
• त्रिकोणाच्या नियमांच्या अभ्यासासाठी पूर्णपणे समर्पित गणिताचा एक विभाग आहे - त्रिकोणमिती.

त्रिकोणाचे प्रकार

कोनांच्या प्रकारानुसार

त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज 180° असल्याने, त्रिकोणातील किमान दोन कोन तीव्र (90° पेक्षा कमी) असले पाहिजेत. खालील प्रकारचे त्रिकोण वेगळे केले जातात:

• जर त्रिकोणाचे सर्व कोन तीव्र असतील तर त्या त्रिकोणास तीव्र म्हणतात;
• जर त्रिकोणाच्या कोनापैकी एक कोन स्थूल असेल (90° पेक्षा जास्त), तर त्रिकोणाला स्थूल म्हणतात;
• जर त्रिकोणाच्या कोनांपैकी एक कोन काटकोन असेल (90° समान), तर त्रिकोणाला काटकोन म्हणतात. काटकोन बनवणाऱ्या दोन बाजूंना पाय म्हणतात आणि काटकोनाच्या विरुद्ध बाजूस कर्ण म्हणतात.

समान बाजूंच्या संख्येनुसार

• स्केलीन त्रिकोण हा एक आहे ज्यामध्ये तिन्ही बाजूंची लांबी जोडीने भिन्न असते.
• समद्विभुज त्रिकोण एक आहे ज्यामध्ये दोन बाजू समान असतात. या बाजूंना पार्श्व म्हणतात, तिसऱ्या बाजूस बेस म्हणतात. समद्विभुज त्रिकोणामध्ये, मूळ कोन समान असतात. पायथ्यापर्यंत कमी केलेल्या समद्विभुज त्रिकोणाची उंची, मध्यक आणि दुभाजक समान आहेत.
• समभुज त्रिकोण एक आहे ज्यामध्ये तिन्ही बाजू समान असतात. समभुज त्रिकोणामध्ये, सर्व कोन 60° सारखे असतात आणि कोरलेल्या आणि परिक्रमा केलेल्या वर्तुळांची केंद्रे एकसारखी असतात.

– 3:4:5 च्या गुणोत्तरासह काटकोन त्रिकोण. या संख्यांची बेरीज (3+4+5=12) प्राचीन काळापासून त्याच्या लांबीच्या 3/12 आणि 7/12 वर गाठींनी चिन्हांकित दोरी वापरून काटकोन तयार करताना गुणाकाराचे एकक म्हणून वापरली जात आहे. इजिप्शियन त्रिकोणाचा वापर मध्ययुगातील वास्तुकलामध्ये आनुपातिक योजना तयार करण्यासाठी केला गेला.

मग सुरुवात कुठून करायची? हे याचे कारण आहे: 3 + 5 = 8. आणि क्रमांक 4 ही संख्या 8 च्या अर्धी आहे. थांबा! संख्या 3, 5, 8... ते काही अगदी परिचित सारखे दिसत नाहीत का? बरं, अर्थातच, ते थेट सुवर्ण गुणोत्तराशी संबंधित आहेत आणि तथाकथित "गोल्डन मालिका" मध्ये समाविष्ट आहेत: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... या मालिकेत, प्रत्येक पुढील पद मागील दोनच्या बेरजेइतके आहे: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 आणि असेच. इजिप्शियन त्रिकोण सोनेरी गुणोत्तर संबंधित आहे की बाहेर वळते? आणि प्राचीन इजिप्शियन लोकांना माहित आहे की ते कशाशी व्यवहार करत आहेत? पण घाईघाईने निष्कर्ष काढू नका. अधिक तपशील शोधणे आवश्यक आहे.

अभिव्यक्ती " सोनेरी प्रमाण", काहींच्या मते, प्रथम 15 व्या शतकात सादर केले गेले लिओनार्दो दा विंची . परंतु "सुवर्ण मालिका" स्वतःच 1202 मध्ये ओळखली जाऊ लागली, जेव्हा इटालियन गणितज्ञांनी प्रथम त्याच्या "बुक ऑफ काउंटिंग" मध्ये प्रकाशित केली. पिसाचा लिओनार्डो . टोपणनाव फिबोनाची. तथापि, त्यांच्या जवळजवळ दोन हजार वर्षांपूर्वी, सुवर्ण गुणोत्तर ज्ञात होते पायथागोरसआणि त्याचे विद्यार्थी. हे खरे आहे, "सरासरी आणि अत्यंत गुणोत्तरातील विभागणी" म्हणून याला वेगळ्या पद्धतीने म्हटले गेले. पण इजिप्शियन त्रिकोण त्याच्या सह इजिप्तमध्ये जेव्हा पिरॅमिड बांधले गेले तेव्हा त्या दूरच्या काळात "सुवर्ण गुणोत्तर" ओळखले जात असेजेव्हा अटलांटिसची भरभराट झाली.

इजिप्शियन त्रिकोण प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी, ज्ञात लांबी A-A1 (Fig.) च्या रेषाखंडाचा वापर करणे आवश्यक आहे. हे स्केल, मोजमापाचे एकक म्हणून काम करेल आणि आपल्याला त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंची लांबी निर्धारित करण्यास अनुमती देईल. तीन खंड A-A1 हे त्रिकोण BC च्या सर्वात लहान बाजूच्या लांबीच्या समान आहेत, ज्यांचे गुणोत्तर 3 आहे. आणि चार खंड A-A1 दुसऱ्या बाजूच्या लांबीच्या समान आहेत, ज्यांचे गुणोत्तर 4 ने व्यक्त केले जाते. आणि शेवटी, तिसर्‍या बाजूची लांबी पाच खंड A -A1 च्या समान आहे. आणि मग, ते म्हणतात त्याप्रमाणे, ही एक तंत्राची बाब आहे. कागदावर आपण BC एक खंड काढू, जी त्रिकोणाची सर्वात लहान बाजू आहे. नंतर, गुणोत्तर 5 असलेल्या खंडाच्या समान त्रिज्या असलेल्या बिंदू B वरून, आपण होकायंत्राने एक वर्तुळाकार चाप काढतो आणि बिंदू C वरून, गुणोत्तर 4 असलेल्या खंडाच्या लांबीच्या समान त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाचा चाप काढतो. जर आता आपण आर्क्सच्या छेदनबिंदूला रेषांसह B आणि C बिंदूंशी जोडतो, आपल्याला काटकोन त्रिकोण गुणोत्तर 3:4:5 मिळेल.

Q.E.D.

इजिप्शियन त्रिकोणाचा वापर मध्ययुगातील वास्तुकलामध्ये समानुपातिक योजना तयार करण्यासाठी आणि सर्वेक्षक आणि वास्तुविशारदांनी काटकोन तयार करण्यासाठी केला होता. इजिप्शियन त्रिकोण हेरोनियन त्रिकोणांपैकी सर्वात सोपा (आणि प्रथम ज्ञात) आहे - पूर्णांक बाजू आणि क्षेत्रांसह त्रिकोण.

इजिप्शियन त्रिकोण - पुरातन काळाचे रहस्य

तुमच्यापैकी प्रत्येकाला माहित आहे की पायथागोरस हा एक महान गणितज्ञ होता ज्याने बीजगणित आणि भूमितीच्या विकासासाठी अमूल्य योगदान दिले, परंतु त्याच्या प्रमेयामुळे त्याला आणखी प्रसिद्धी मिळाली.

आणि पायथागोरसने इजिप्तला भेट दिली तेव्हा इजिप्शियन त्रिकोण प्रमेय शोधला. या देशात असताना, शास्त्रज्ञ पिरॅमिड्सच्या वैभवाने आणि सौंदर्याने मोहित झाले. कदाचित हीच तंतोतंत प्रेरणा होती ज्यामुळे पिरॅमिडच्या आकारात काही विशिष्ट नमुना स्पष्टपणे दिसतो ही कल्पना त्याला उघड झाली.

शोधाचा इतिहास

इजिप्शियन त्रिकोणाचे नाव हेलेनेस आणि पायथागोरस यांना मिळाले, जे इजिप्तमध्ये वारंवार पाहुणे होते. आणि हे अंदाजे 7 व्या-5 व्या शतकात घडले. e

Cheops च्या प्रसिद्ध पिरॅमिड प्रत्यक्षात एक आयताकृती बहुभुज आहे, परंतु खाफ्रेचा पिरॅमिड पवित्र इजिप्शियन त्रिकोण मानला जातो.

इजिप्तच्या रहिवाशांनी इजिप्शियन त्रिकोणाच्या स्वरूपाची तुलना, प्लुटार्कने लिहिल्याप्रमाणे, कौटुंबिक चूल्हाशी केली. त्यांच्या व्याख्यांमध्ये असे ऐकू येते की या भौमितिक आकृतीमध्ये त्याचा उभ्या पाय पुरुषाचे प्रतीक आहे, आकृतीचा आधार स्त्रीलिंगी तत्त्वाशी संबंधित आहे आणि पिरॅमिडच्या कर्णाला मुलाची भूमिका नियुक्त केली आहे.

आणि आपण ज्या विषयाचा अभ्यास केला आहे त्या विषयावरून, आपल्याला हे चांगले ठाऊक आहे की या आकृतीचे गुणोत्तर 3: 4: 5 आहे आणि म्हणूनच, हे आपल्याला पायथागोरियन प्रमेयाकडे घेऊन जाते, 32 + 42 = 52 पासून.

आणि जर आपण हे लक्षात घेतले की इजिप्शियन त्रिकोण खाफ्रे पिरॅमिडच्या पायथ्याशी आहे, तर आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की प्राचीन जगाच्या लोकांना हे प्रसिद्ध प्रमेय पायथागोरसने तयार करण्याआधीच माहित होते.

इजिप्शियन त्रिकोणाचे मुख्य वैशिष्ट्य बहुधा त्याचे विलक्षण गुणोत्तर होते, जे हेरोनियन त्रिकोणांपैकी पहिले आणि सोपे होते, कारण दोन्ही बाजू आणि त्याचे क्षेत्र पूर्णांक होते.

इजिप्शियन त्रिकोणाची वैशिष्ट्ये

आता इजिप्शियन त्रिकोणाच्या विशिष्ट वैशिष्ट्यांवर जवळून नजर टाकूया:

• प्रथम, आपण आधीच म्हटल्याप्रमाणे, त्याच्या सर्व बाजू आणि क्षेत्रफळ पूर्णांक असतात;

• दुसरे म्हणजे, पायथागोरियन प्रमेयाद्वारे आपल्याला माहित आहे की पायांच्या चौरसांची बेरीज कर्णाच्या वर्गाइतकी आहे;

• तिसरे म्हणजे, अशा त्रिकोणाच्या मदतीने तुम्ही अवकाशातील काटकोन मोजू शकता, जे संरचना बांधताना अतिशय सोयीचे आणि आवश्यक असते. आणि सोय अशी की हा त्रिकोण काटकोन आहे हे आपल्याला माहीत आहे.

• चौथे, जसे की आपल्याला आधीच माहित आहे की, योग्य मापन यंत्रे नसली तरीही, साध्या दोरीचा वापर करून हा त्रिकोण सहज तयार करता येतो.

इजिप्शियन त्रिकोणाचा वापर

प्राचीन शतकांमध्ये, इजिप्शियन त्रिकोण वास्तुकला आणि बांधकामात खूप लोकप्रिय होता. बांधकामासाठी हे विशेषतः आवश्यक होते काटकोनदोरी किंवा दोरी वापरली.

तथापि, हे ज्ञात आहे की अंतराळात काटकोन घालणे हे एक कठीण काम आहे आणि म्हणूनच उद्योजक इजिप्शियन लोकांनी काटकोन तयार करण्याचा एक मनोरंजक मार्ग शोधला. या हेतूंसाठी, त्यांनी एक दोरी घेतली, ज्यावर त्यांनी गाठींनी बारा सम भाग चिन्हांकित केले आणि नंतर या दोरीपासून त्यांनी त्रिकोण दुमडला, ज्याच्या बाजू 3, 4 आणि 5 भागांच्या समान होत्या आणि शेवटी, कोणत्याही अडचणीशिवाय. , त्यांना काटकोन त्रिकोण मिळाला. अशा क्लिष्ट साधनाबद्दल धन्यवाद, इजिप्शियन लोकांनी शेतीच्या कामासाठी, घरे आणि पिरॅमिड्स बांधण्यासाठी अत्यंत अचूकतेने जमीन मोजली.

अशाप्रकारे इजिप्तला भेट देऊन आणि इजिप्शियन पिरॅमिडच्या वैशिष्ट्यांचा अभ्यास केल्याने पायथागोरसला त्याचे प्रमेय शोधण्यास प्रवृत्त केले, ज्याचे प्रमाण सर्वात जास्त पुरावे असलेले प्रमेय म्हणून गिनीज बुक ऑफ रेकॉर्डमध्ये समाविष्ट केले गेले.

त्रिकोणी र्यूलॉक्स चाके

चाक- एक गोल (नियमानुसार), मुक्तपणे फिरणारी किंवा अक्ष डिस्कवर निश्चित केलेली, त्यावर ठेवलेल्या शरीराला सरकण्याऐवजी रोल करण्यास अनुमती देते. चाक विविध यंत्रणा आणि साधनांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते. मोठ्या प्रमाणावर माल वाहतूक करण्यासाठी वापरले जाते.

चाक तुलनेने सपाट पृष्ठभागावर लोड हलविण्यासाठी आवश्यक ऊर्जा लक्षणीयरीत्या कमी करते. चाक वापरताना, रोलिंग घर्षण शक्तीच्या विरूद्ध कार्य केले जाते, जे कृत्रिम रस्त्याच्या परिस्थितीत स्लाइडिंग घर्षण शक्तीपेक्षा लक्षणीयरीत्या कमी असते. चाके घन असू शकतात (उदाहरणार्थ, रेल्वे कारची चाकांची जोडी) आणि त्यात बरेच असतात मोठ्या प्रमाणातभाग, उदाहरणार्थ, कारच्या चाकामध्ये डिस्क, रिम, टायर, कधीकधी ट्यूब, माउंटिंग बोल्ट इ. कारचे टायर घालणे ही जवळजवळ एक सोडवलेली समस्या आहे (जर चाकांचे कोन योग्यरित्या सेट केले असल्यास). आधुनिक टायर 100,000 किमी पेक्षा जास्त प्रवास. एक न सुटलेली समस्या म्हणजे विमानाच्या चाकांवर टायर्सचा पोशाख. जेव्हा एखादे स्थिर चाक धावपट्टीच्या काँक्रीट पृष्ठभागाच्या संपर्कात येते तेव्हा ताशी शंभर किलोमीटर वेगाने, टायरचा प्रचंड त्रास होतो.

• जुलै 2001 मध्ये, खालील शब्दांसह चाकासाठी एक नाविन्यपूर्ण पेटंट प्राप्त झाले: "माल वाहतूक करण्यासाठी वापरले जाणारे गोल उपकरण." हे पेटंट मेलबर्नमधील जॉन काओ या वकीलाला जारी करण्यात आले होते, ज्यांना ऑस्ट्रेलियन पेटंट कायद्यातील अपूर्णता दाखवायची होती.
• 2009 मध्ये, फ्रेंच कंपनी मिशेलिनने चाक, स्प्रिंग, शॉक शोषक आणि ब्रेक चालविणाऱ्या अंगभूत इलेक्ट्रिक मोटर्ससह, मोठ्या प्रमाणात उत्पादित कार चाक, सक्रिय व्हील विकसित केले. अशा प्रकारे, ही चाके खालील वाहन प्रणालींना अनावश्यक बनवतात: इंजिन, क्लच, गिअरबॉक्स, डिफरेंशियल, ड्राइव्ह आणि ड्राइव्ह शाफ्ट.
• 1959 मध्ये, अमेरिकन ए. स्फ्रेड यांना स्क्वेअर व्हीलचे पेटंट मिळाले. बर्फ, वाळू, चिखल यातून सहज चालत आणि छिद्रांवर मात केली. भीतीच्या विरूद्ध, अशा चाकांवर असलेली कार "लंगडी" झाली नाही आणि 60 किमी / तासाच्या वेगाने पोहोचली.

फ्रांझ रेलो(फ्रांझ र्युलॉक्स, सप्टेंबर 30, 1829 - 20 ऑगस्ट, 1905) - जर्मन यांत्रिक अभियंता, बर्लिन रॉयल अकादमी ऑफ टेक्नॉलॉजीचे व्याख्याते, जे नंतर त्याचे अध्यक्ष बनले. प्रथम, 1875 मध्ये, संरचनेची मूलभूत तत्त्वे विकसित करणे आणि त्यांची रूपरेषा तयार करणे आणि यंत्रणांची गतीशास्त्र; तांत्रिक वस्तूंच्या सौंदर्यशास्त्राच्या समस्या, औद्योगिक डिझाइन, त्यांनी दिलेल्या डिझाइनमध्ये हाताळल्या महान महत्वमशीनचे बाह्य स्वरूप. र्युलॉक्सला अनेकदा किनेमॅटिक्सचा जनक म्हटले जाते.

प्रश्न

1. त्रिकोण म्हणजे काय?
2. त्रिकोणाचे प्रकार?
3. इजिप्शियन त्रिकोणाबद्दल काय खास आहे?
4. इजिप्शियन त्रिकोण कुठे वापरला जातो? > गणित 8वी इयत्ता