उदाहरणांसह रेखीय समीकरणे सोडवणे. ऑनलाइन समीकरणे गुणाकार आणि भागाकार समीकरणे

समीकरण ही एक समानता आहे ज्यामध्ये एक अज्ञात संज्ञा आहे - x. त्याचा अर्थ शोधला पाहिजे.

अज्ञात प्रमाणाला समीकरणाचे मूळ म्हणतात. समीकरण सोडवणे म्हणजे त्याचे मूळ शोधणे आणि हे करण्यासाठी तुम्हाला समीकरणांचे गुणधर्म माहित असणे आवश्यक आहे. इयत्ता 5 ची समीकरणे कठीण नाहीत, परंतु जर तुम्ही ती योग्यरित्या सोडवायला शिकलात तर तुम्हाला भविष्यात त्यांच्याशी समस्या येणार नाही.

समीकरणांचा मुख्य गुणधर्म

जेव्हा समीकरणाच्या दोन्ही बाजू समान रकमेने बदलतात, तेव्हा ते समान मूळ असलेले समान समीकरण राहते. हा नियम अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी काही उदाहरणे सोडवू.

समीकरणे कशी सोडवायची: बेरीज किंवा वजाबाकी

समजा आपल्याकडे फॉर्मचे समीकरण आहे:

• a + x = b - येथे a आणि b ही संख्या आहेत आणि x ही समीकरणाची अज्ञात संज्ञा आहे.

जर आपण समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना c हे मूल्य जोडले (किंवा त्यातून वजा केले तर ते बदलणार नाही:

• a + x + c = b + c
• a + x - c = b - c.

उदाहरण १

समीकरण सोडवण्यासाठी या गुणधर्माचा वापर करूया:

• ३७+x=५१

दोन्ही बाजूंनी 37 क्रमांक वजा करा:

• ३७+x-३७=५१-३७

आम्हाला मिळते:

• x=51-37.

समीकरणाचे मूळ x=14 आहे.

जर आपण शेवटच्या समीकरणाकडे बारकाईने पाहिले तर आपण पाहू शकतो की ते पहिल्या समीकरणासारखेच आहे. आम्ही फक्त 37 हे समीकरणाच्या एका बाजूपासून दुसर्‍या बाजूला हलवले, वजा सह अधिक बदलले.

असे दिसून आले की कोणतीही संख्या समीकरणाच्या एका भागातून दुसर्‍या विरुद्ध चिन्हासह हस्तांतरित केली जाऊ शकते.

उदाहरण २

• ३७+x=३७+२२

चला तीच क्रिया करूया, समीकरणाच्या डावीकडून 37 क्रमांक उजवीकडे हलवा:

• x=37-37+22

37-37=0 पासून, आम्ही फक्त हे कमी करतो आणि मिळवतो:

• x = 22.

समीकरणाच्या वेगवेगळ्या भागांमध्ये असलेल्या समान चिन्हासह समीकरणाच्या समान संज्ञा कमी केल्या जाऊ शकतात (क्रॉस आउट).

गुणाकार आणि भागाकार समीकरणे

समानतेच्या दोन्ही बाजू समान संख्येने गुणाकार किंवा भागाकार केल्या जाऊ शकतात:

समानता a = b ला c ने भागल्यास किंवा गुणाकार केल्यास, ती बदलत नाही:

• a/c = b/c,
• ac = bс.

उदाहरण ३

• 5x = 20

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना ५ ने विभाजित करू.

• ५x/५ = २०/५.

5/5 = 1 पासून, आम्ही समीकरणाच्या डाव्या बाजूला हे गुणक आणि भाजक कमी करतो आणि मिळवतो:

• x = २०/५, x=४

उदाहरण ४

• 5x = 5a

समीकरणाच्या दोन्ही बाजू 5 ने भागल्यास, आपल्याला मिळेल:

• 5x/5 = 5a/5.

डाव्या आणि उजव्या बाजूंच्या अंश आणि भाजकातील 5 रद्द केले जातात, परिणामी x = a. याचा अर्थ असा की समीकरणांच्या डाव्या आणि उजव्या बाजूचे समान घटक रद्द करतात.

आणखी एक उदाहरण सोडवू:

• 13 + 2x = 21

आम्ही समीकरणाच्या डावीकडून विरुद्ध चिन्हासह पद 13 उजवीकडे हलवतो:

• 2x = 21 - 13
• 2x = 8.

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने विभाजित केल्याने आपल्याला मिळते:

• x = 4.

सर्वात महत्वाचे कौशल्य एक तेव्हा 5 व्या वर्गात प्रवेशसाधी समीकरणे सोडवण्याची क्षमता आहे. 5वी इयत्तेपासून अजून लांब नाही प्राथमिक शाळा, तर विद्यार्थी सोडवू शकेल इतकी समीकरणे नाहीत. आम्ही तुम्हाला सर्व मूलभूत प्रकारच्या समीकरणांची ओळख करून देऊ जे तुम्हाला हवे असल्यास सोडवण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे भौतिकशास्त्र आणि गणिताच्या शाळेत प्रवेश घ्या.

प्रकार 1: "बल्बस"
ही अशी समीकरणे आहेत ज्यांचा सामना तुम्हाला जवळजवळ कधीच होण्याची शक्यता आहे कोणत्याही शाळेत प्रवेशकिंवा स्वतंत्र कार्य म्हणून 5 व्या श्रेणीचा क्लब. ते इतरांपासून वेगळे करणे सोपे आहे: त्यांच्यामध्ये व्हेरिएबल फक्त एकदाच उपस्थित आहे. उदाहरणार्थ, किंवा.
ते अगदी सोप्या पद्धतीने सोडवले जातात: आपल्याला फक्त अज्ञातापर्यंत "पोहोचणे" आवश्यक आहे, हळूहळू त्याच्या सभोवतालच्या अनावश्यक सर्व गोष्टी "काढून टाकणे" - जणू कांदा सोलणे - म्हणून हे नाव. त्याचे निराकरण करण्यासाठी, फक्त द्वितीय श्रेणीतील काही नियम लक्षात ठेवा. चला त्या सर्वांची यादी करूया:

या व्यतिरिक्त

1. term1 + term2 = बेरीज
2. टर्म1 = बेरीज - टर्म2
3. टर्म 2 = बेरीज - टर्म 1

वजाबाकी

1. minuend - subtrahend = फरक
2. minuend = subtrahend + फरक
3. subtrahend = minuend - फरक

गुणाकार

1. factor1 * factor2 = उत्पादन
2. factor1 = उत्पादन: factor2
3. factor2 = उत्पादन: factor1

विभागणी

1. लाभांश: भाजक = भागफल
2. लाभांश = भाजक * भागफल
3. divisor = लाभांश: भागफल

हे नियम कसे लागू करायचे याचे उदाहरण पाहू.

लक्षात घ्या की आपण विभाजन करत आहोत वर आणि आम्ही प्राप्त करतो. या स्थितीत, आपल्याला भाजक आणि भागफल माहित आहे. लाभांश शोधण्यासाठी, तुम्हाला भागाकाराने भागाकार गुणाकार करणे आवश्यक आहे:

आपण स्वतःशी थोडे जवळ आलो आहोत. आता आपण ते पाहतो जोडले जाते आणि ते बाहेर वळते. याचा अर्थ असा की अटींपैकी एक शोधण्यासाठी, तुम्हाला बेरीजमधून ज्ञात संज्ञा वजा करणे आवश्यक आहे:

आणि आणखी एक "थर" अज्ञातातून काढला गेला आहे! आता आम्ही परिस्थिती पाहू ज्ञात मूल्यउत्पादन () आणि एक ज्ञात घटक ().

आता परिस्थिती आहे “minuend - subtrahend = फरक”

आणि शेवटची पायरी म्हणजे ज्ञात उत्पादन () आणि घटकांपैकी एक ()

प्रकार 2: कंसासह समीकरणे
या प्रकारची समीकरणे बहुतेकदा समस्यांमध्ये आढळतात - सर्व समस्यांपैकी 90% 5 व्या वर्गात प्रवेश. विपरीत "कांदा समीकरणे"येथे व्हेरिएबल अनेक वेळा दिसू शकते, त्यामुळे मागील परिच्छेदातील पद्धती वापरून त्याचे निराकरण करणे अशक्य आहे. ठराविक समीकरणे: किंवा
मुख्य अडचण म्हणजे कंस योग्यरित्या उघडणे. तुम्ही हे योग्यरितीने व्यवस्थापित केल्यानंतर, तुम्ही समान संज्ञा (संख्या ते संख्या, चल ते चल) कमी कराव्यात आणि त्यानंतर आम्हाला सर्वात सोपी मिळेल. "कांदा समीकरण"जे आपण सोडवू शकतो. पण प्रथम गोष्टी प्रथम.

कंस विस्तारत आहे. आम्ही या प्रकरणात वापरले पाहिजे असे अनेक नियम देऊ. परंतु, सराव दर्शविल्याप्रमाणे, विद्यार्थी 70-80 समस्या पूर्ण झाल्यानंतरच कंस योग्यरित्या उघडण्यास सुरवात करतो. मूलभूत नियम हा आहे: कंसाच्या बाहेरील कोणताही घटक कंसातील प्रत्येक पदाने गुणाकार केला पाहिजे. आणि कंसाच्या समोरील वजा चिन्ह आतील सर्व अभिव्यक्तींचे चिन्ह बदलते. तर, प्रकटीकरणाचे मूलभूत नियमः

समान आणत आहे. येथे सर्वकाही खूप सोपे आहे: आपल्याला आवश्यक आहे, समान चिन्हाद्वारे अटी हस्तांतरित करून, हे सुनिश्चित करण्यासाठी की एका बाजूला केवळ अज्ञात असलेल्या अटी आहेत आणि दुसरीकडे - फक्त संख्या आहेत. मूलभूत नियम हा आहे: प्रत्येक पदाद्वारे हस्तांतरित केलेले त्याचे चिन्ह बदलते - जर ते सोबत होते, तर ते सोबत होईल आणि त्याउलट. यशस्वी हस्तांतरणानंतर, अज्ञातांची एकूण संख्या, व्हेरिएबल्सपेक्षा समानतेच्या दुसर्‍या बाजूची एकूण संख्या मोजणे आणि एक साधे निराकरण करणे आवश्यक आहे. "कांदा समीकरण".

गणित सोडवण्यासाठी. पटकन शोधा गणितीय समीकरण सोडवणेमोडमध्ये ऑनलाइन. वेबसाइट www.site परवानगी देते समीकरण सोडवाजवळजवळ कोणतीही दिलेली बीजगणित, त्रिकोणमितीयकिंवा ट्रान्सेंडेंटल समीकरण ऑनलाइन. गणिताच्या जवळपास कोणत्याही शाखेचा वेगवेगळ्या टप्प्यांवर अभ्यास करताना तुम्हाला निर्णय घ्यावा लागतो ऑनलाइन समीकरणे. ताबडतोब उत्तर मिळविण्यासाठी आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे अचूक उत्तर मिळविण्यासाठी, तुम्हाला हे करण्याची परवानगी देणारे संसाधन आवश्यक आहे. साइट www.site धन्यवाद ऑनलाइन समीकरणे सोडवाकाही मिनिटे लागतील. गणित सोडवताना www.site चा मुख्य फायदा ऑनलाइन समीकरणे- ही प्रदान केलेल्या प्रतिसादाची गती आणि अचूकता आहे. साइट कोणत्याही निराकरण करण्यास सक्षम आहे ऑनलाइन बीजगणितीय समीकरणे, त्रिकोणमितीय समीकरणे ऑनलाइन, अतींद्रिय समीकरणे ऑनलाइन, आणि समीकरणेमोडमध्ये अज्ञात पॅरामीटर्ससह ऑनलाइन. समीकरणेएक शक्तिशाली गणितीय उपकरण म्हणून काम करा उपायव्यावहारिक समस्या. च्या मदतीने गणितीय समीकरणेपहिल्या दृष्टीक्षेपात गोंधळात टाकणारी आणि गुंतागुंतीची वाटणारी तथ्ये आणि संबंध व्यक्त करणे शक्य आहे. अज्ञात प्रमाण समीकरणेमध्ये समस्या तयार करून शोधली जाऊ शकते गणितीयफॉर्ममध्ये भाषा समीकरणेआणि ठरवामोडमध्ये कार्य प्राप्त झाले ऑनलाइनवेबसाइट www.site वर. कोणतीही बीजगणितीय समीकरण, त्रिकोणमितीय समीकरणकिंवा समीकरणेसमाविष्टीत अतींद्रियवैशिष्ट्ये आपण सहजपणे करू शकता ठरवाऑनलाइन आणि अचूक उत्तर मिळवा. नैसर्गिक विज्ञानाचा अभ्यास करताना, आपल्याला अपरिहार्यपणे गरज भासते समीकरणे सोडवणे. या प्रकरणात, उत्तर अचूक असणे आवश्यक आहे आणि मोडमध्ये त्वरित प्राप्त करणे आवश्यक आहे ऑनलाइन. त्यामुळे साठी ऑनलाइन गणितीय समीकरणे सोडवणेआम्ही www.site साइटची शिफारस करतो, जी तुमचा अपरिहार्य कॅल्क्युलेटर बनेल ऑनलाइन बीजगणितीय समीकरणे सोडवा, त्रिकोणमितीय समीकरणे ऑनलाइन, आणि अतींद्रिय समीकरणे ऑनलाइनकिंवा समीकरणेअज्ञात पॅरामीटर्ससह. विविध मुळे शोधण्याच्या व्यावहारिक समस्यांसाठी गणितीय समीकरणेसंसाधन www.. सोडवणे ऑनलाइन समीकरणेस्वतः, वापरून प्राप्त उत्तर तपासणे उपयुक्त आहे ऑनलाइन उपायसमीकरणेवेबसाइट www.site वर. आपण समीकरण योग्यरित्या लिहिणे आवश्यक आहे आणि त्वरित मिळवा ऑनलाइन उपाय, ज्यानंतर उरते ते उत्तराची तुलना समीकरणाशी तुमच्या समाधानाशी करणे. उत्तर तपासण्यासाठी एका मिनिटापेक्षा जास्त वेळ लागणार नाही, ते पुरेसे आहे ऑनलाइन समीकरण सोडवाआणि उत्तरांची तुलना करा. हे आपल्याला मध्ये चुका टाळण्यास मदत करेल निर्णयआणि वेळेत उत्तर दुरुस्त करा ऑनलाइन समीकरणे सोडवणेएकतर बीजगणित, त्रिकोणमितीय, अतींद्रियकिंवा समीकरणअज्ञात पॅरामीटर्ससह.

सामान्य समीकरण NttXt1 + Bt1 = 0 च्या प्रणालीला व्यस्त मॅट्रिक्स N-1 ने गुणाकार करणे

प्राप्त:

(34)

(35)

उलथापालथ पद्धत वापरून सामान्य समीकरणे सोडवणे.

व्यस्त मॅट्रिक्सच्या व्याख्येनुसार, N-1N = E. ही समानता व्यस्त मॅट्रिक्सचे घटक निर्धारित करण्याच्या पद्धतीला न्याय देण्यासाठी वापरली जाते. चला t = 2.

याचा अर्थ असा होतो:

- भारित सामान्य समीकरणांची पहिली प्रणाली.

- भारित सामान्य समीकरणांची दुसरी प्रणाली.

सामान्य स्थितीत, अशा क्रियांच्या परिणामी, प्रत्येक प्रणालीमध्ये t समीकरणांसह भारित सामान्य समीकरणांची t प्रणाली प्राप्त केली जाईल. या प्रणालींमध्ये मुख्य प्रमाणे गुणांकांचे मॅट्रिक्स समान आहे, अज्ञात δхj सह आणि केवळ मुक्त संज्ञांच्या स्तंभांमध्ये त्यापेक्षा भिन्न आहेत. j-th प्रणालीच्या j-th समीकरणात, मुक्त पद -1 आहे, बाकीचे शून्य समान आहेत. भारित सामान्य समीकरणांची प्रणाली या प्रणालींच्या विनामूल्य अटींसाठी अतिरिक्त स्तंभ वापरून, मुख्य प्रणालीसह समांतरपणे सोडविली जाते (तक्ता 9). नियंत्रणासाठी, व्यस्त मॅट्रिक्स Qij च्या घटकांची गणना केलेली मूल्ये वेटिंग सिस्टमसाठी संकलित केलेल्या सारांश समीकरणांमध्ये बदलली जातात. उदाहरणार्थ, t = 2 साठी ही समीकरणे अशी दिसतील:

( + [रब])Q11 + ( + )Q12 - 1 = 0;

( + )Q21 + ( + )Q22 - 1 = 0.

प्राथमिक नियंत्रणासाठी, समानता Qij = Qji (i ≠ j) वापरली जातात.

व्यस्त मॅट्रिक्स Qij च्या घटकांना वेटिंग गुणांक म्हणतात.

तक्ता 9

गॉसियन स्कीममधील व्यस्त मॅट्रिक्सचे घटक निश्चित करणे

३.६. समायोजन सामग्रीवर आधारित अचूकतेचे मूल्यांकन

पॅरामीटर फंक्शनची मूळ सरासरी चौरस त्रुटी सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते:

कुठे

(36)

एकक वजनाची चौरस त्रुटी;

(37)

पॅरामीटर्सच्या फंक्शनचे व्यस्त वजन किंवा मॅट्रिक्स स्वरूपात:

(38)

पॅरामीटरचे व्यस्त वजन, व्यस्त मॅट्रिक्सच्या कर्ण घटकाच्या समान.

३.७. पॅरामेट्रिक समायोजन पद्धतीचा ब्लॉक आकृती

1. yi मोजमापांच्या संचाचे विश्लेषण करा, t निश्चित करा - आवश्यक मोजमापांची संख्या. मापन स्केल pi (i = 1, 2, ..., n) ची प्रणाली सेट करा.

2. स्वतंत्र पॅरामीटर्स x1, x2, ..., xt निवडा, ज्याची संख्या t च्या समान आहे.

3. पॅरामेट्रिक कम्युनिकेशन समीकरणे तयार करा. सर्व मोजलेल्या परिमाणांची समान मूल्ये निवडलेल्या पॅरामीटर्सची कार्ये म्हणून व्यक्त केली जातात.

4. x0j पॅरामीटर्सची अंदाजे मूल्ये शोधा.

5. पॅरामेट्रिक कपलिंग समीकरणे रेखीय स्वरूपात कमी केली जातात, पॅरामेट्रिक सुधार समीकरणांचे गुणांक आणि मुक्त संज्ञा मोजल्या जातात.

6. त्याच्या अचूकतेचे मूल्यांकन करण्यासाठी पॅरामीटर्सचे कार्य तयार करा. वेटिंग फंक्शन रेषीय आहे.

7. सामान्य समीकरणे तयार करा, गुणांकांची गणना करा आणि सामान्य समीकरणांच्या मुक्त संज्ञा.

8. सामान्य समीकरणे सोडवा, पॅरामीटर्सच्या अंदाजे मूल्यांमध्ये सुधारणांची गणना करा आणि त्यांना नियंत्रित करा.

9. मापन परिणामांच्या दुरुस्त्या vi मोजल्या जातात, आणि νi आणि निरीक्षण केले जाते.

10. पॅरामीटर्सची गणना करा, समायोजित मापन परिणाम आणि समायोजन नियंत्रण करा.

11. पॅरामीटर्सचे व्यस्त वजन आणि पॅरामीटर्सच्या फंक्शन्सची गणना करा.

12. मापन परिणामांच्या अचूकतेचे मूल्यांकन करा आणि वजनाच्या एककाच्या सरासरी चौरस त्रुटीची गणना करा.

13. समान केलेल्या परिमाणांच्या सरासरी चौरस त्रुटींची गणना करा.

एक अज्ञात असलेले समीकरण, जे कंस उघडल्यानंतर आणि समान संज्ञा आणल्यानंतर, फॉर्म घेते

ax + b = 0, जेथे a आणि b या अनियंत्रित संख्या आहेत, त्याला म्हणतात रेखीय समीकरण एक अज्ञात सह. आज आपण ही रेषीय समीकरणे कशी सोडवायची ते शोधू.

उदाहरणार्थ, सर्व समीकरणे:

2x + 3= 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - रेखीय.

अज्ञाताचे मूल्य जे समीकरणाला खर्‍या समानतेत बदलते त्याला म्हणतात निर्णय किंवा समीकरणाचे मूळ .

उदाहरणार्थ, जर समीकरण 3x + 7 = 13 मध्ये अज्ञात x ऐवजी 2 क्रमांकाची जागा घेतली, तर आपल्याला योग्य समानता 3 2 +7 = 13 मिळेल. याचा अर्थ x = 2 हे मूल्य किंवा मूळ आहे. समीकरणाचे.

आणि x = 3 हे मूल्य 3x + 7 = 13 समीकरणाला खऱ्या समानतेमध्ये बदलत नाही, कारण 3 2 +7 ≠ 13. याचा अर्थ x = 3 हे मूल्य समीकरणाचे निराकरण किंवा मूळ नाही.

कोणतीही रेखीय समीकरणे सोडवल्याने फॉर्मची समीकरणे सोडवण्यास कमी होते

ax + b = 0.

समीकरणाच्या डाव्या बाजूपासून मुक्त पद उजवीकडे हलवू, b च्या समोरील चिन्ह विरुद्ध बदलून, आपल्याला मिळेल

जर a ≠ 0 असेल, तर x = ‒ b/a .

उदाहरण १. 3x + 2 =11 हे समीकरण सोडवा.

समीकरणाच्या डावीकडून 2 उजवीकडे हलवू, 2 च्या समोरील चिन्ह विरुद्ध बदलून, आपल्याला मिळेल
3x = 11 – 2.

चला वजाबाकी करू
3x = 9.

x शोधण्यासाठी, तुम्हाला ज्ञात घटकाद्वारे उत्पादन विभाजित करणे आवश्यक आहे, म्हणजे
x = 9:3.

याचा अर्थ x = 3 हे मूल्य समीकरणाचे समाधान किंवा मूळ आहे.

उत्तर: x = 3.

a = 0 आणि b = 0 असल्यास, नंतर आपल्याला 0x = 0 हे समीकरण मिळेल. या समीकरणात अनेक निराकरणे आहेत, कारण जेव्हा आपण कोणत्याही संख्येचा 0 ने गुणाकार करतो तेव्हा आपल्याला 0 मिळते, परंतु b देखील 0 च्या बरोबरीचे असते. या समीकरणाचे समाधान कोणतीही संख्या असते.

उदाहरण २.समीकरण 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1 सोडवा.

चला कंस विस्तृत करूया:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

येथे काही समान अटी आहेत:
0x = 0.

उत्तर: x - कोणतीही संख्या.

a = 0 आणि b ≠ 0 असल्यास, नंतर आपल्याला 0x = - b हे समीकरण मिळेल. या समीकरणाला कोणतेही उपाय नाहीत, कारण जेव्हा आपण कोणत्याही संख्येचा 0 ने गुणाकार करतो तेव्हा आपल्याला 0 मिळते, परंतु b ≠ 0 मिळते.

उदाहरण ३. x + 8 = x + 5 हे समीकरण सोडवा.

डावीकडे अज्ञात असलेल्या अटी आणि उजव्या बाजूला मुक्त अटींचा गट करू:
x – x = ५ – ८.

येथे काही समान अटी आहेत:
0х = ‒ 3.

उत्तरः कोणतेही उपाय नाहीत.

चालू आकृती 1 रेखीय समीकरण सोडवण्यासाठी आकृती दाखवते

एका चलने समीकरणे सोडवण्यासाठी एक सामान्य योजना बनवू. उदाहरण 4 चे उपाय विचारात घेऊ.

उदाहरण ४. समजा आपल्याला समीकरण सोडवायचे आहे

1) समीकरणाच्या सर्व संज्ञांना 12 च्या समान भाजकांच्या किमान सामान्य गुणाकाराने गुणाकार करा.

२) रिडक्शन नंतर मिळेल
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) अज्ञात आणि मुक्त अटी असलेले शब्द वेगळे करण्यासाठी, कंस उघडा:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) एका भागात अज्ञात असलेल्या अटी आणि दुसऱ्या भागात - मुक्त अटींचा समूह करूया:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) आपण समान अटी सादर करूया:
- 22x = - 154.

६) भागाकार – २२, मिळेल
x = 7.

तुम्ही बघू शकता, समीकरणाचे मूळ सात आहे.

साधारणपणे असे खालील योजना वापरून समीकरणे सोडवता येतात:

अ) समीकरण त्याच्या पूर्णांक स्वरूपात आणा;

ब) कंस उघडा;

c) समीकरणाच्या एका भागात अज्ञात असलेल्या अटी आणि दुसर्‍या भागात मुक्त संज्ञांचा गट करा;

ड) समान सदस्य आणा;

e) aх = b फॉर्मचे समीकरण सोडवा, जे समान संज्ञा आणल्यानंतर प्राप्त झाले.

तथापि, ही योजना प्रत्येक समीकरणासाठी आवश्यक नाही. अनेक सोपी समीकरणे सोडवताना, तुम्हाला पहिल्यापासून नाही तर दुसऱ्यापासून सुरुवात करावी लागेल ( उदाहरण. 2), तिसऱ्या ( उदाहरण. 13) आणि अगदी पाचव्या टप्प्यापासून, उदाहरणार्थ 5 प्रमाणे.

उदाहरण 5. 2x = 1/4 हे समीकरण सोडवा.

अज्ञात x = 1/4: 2 शोधा,
x = 1/8 .

मुख्य राज्य परीक्षेत सापडलेली काही रेषीय समीकरणे सोडवूया.

उदाहरण 6. 2 (x + 3) = 5 – 6x हे समीकरण सोडवा.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

उत्तर:- ०.१२५

उदाहरण 7.समीकरण सोडवा – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

उत्तर: 2.3

उदाहरण 8. समीकरण सोडवा

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

उदाहरण ९. f(x + 2) = 3 7's असल्यास f(6) शोधा

उपाय

कारण आपल्याला f(6) शोधायचे आहे, आणि आम्हाला f(x + 2) माहित आहे,
नंतर x + 2 = 6.

आपण x + 2 = 6 रेखीय समीकरण सोडवतो,
आपल्याला x = 6 – 2, x = 4 मिळेल.

जर x = 4 असेल तर
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

उत्तर: 27.

तुम्हाला अजूनही प्रश्न असतील किंवा समीकरणे सोडवणे अधिक नीट समजून घ्यायचे असेल, तर शेड्यूलमधील माझ्या धड्यांसाठी साइन अप करा. मला तुमची मदत करण्यात आनंद होईल!

TutorOnline आमच्या ट्यूटर ओल्गा अलेक्झांड्रोव्हना कडून एक नवीन व्हिडिओ धडा पाहण्याची देखील शिफारस करते, जे तुम्हाला रेखीय समीकरणे आणि इतर दोन्ही समजून घेण्यास मदत करेल.

वेबसाइट, सामग्रीची पूर्ण किंवा अंशतः कॉपी करताना, स्त्रोताची लिंक आवश्यक आहे.