मानसशास्त्रातील सांख्यिकीय महत्त्वाची पातळी. सांख्यिकीय महत्त्वाची पातळी (p)

महत्त्व पातळी - ही संभाव्यता आहे की आम्ही फरक महत्त्वपूर्ण असल्याचे मानले, परंतु ते प्रत्यक्षात यादृच्छिक आहेत.

जेव्हा आम्ही सूचित करतो की फरक 5% महत्त्वाच्या पातळीवर महत्त्वपूर्ण आहेत किंवा केव्हा आर< 0,05 , मग आमचा अर्थ असा आहे की ते अविश्वसनीय असण्याची संभाव्यता 0.05 आहे.

जेव्हा आम्ही सूचित करतो की फरक 1% महत्त्वाच्या पातळीवर महत्त्वपूर्ण आहेत किंवा केव्हा आर< 0,01 , मग आमचा अर्थ असा आहे की ते अविश्वसनीय असण्याची संभाव्यता 0.01 आहे.

जर आपण हे सर्व अधिक औपचारिक भाषेत भाषांतरित केले तर महत्त्वाची पातळी म्हणजे शून्य गृहितक नाकारण्याची संभाव्यता, परंतु ती सत्य आहे.

चूक,चा समावेश असणारीएककाय आम्हीनाकारलेशून्य गृहीतकते बरोबर असताना, त्याला प्रकार 1 त्रुटी म्हणतात.(तक्ता 1 पहा)

टेबल 1. शून्य आणि वैकल्पिक गृहीतके आणि संभाव्य चाचणी परिस्थिती.

अशा त्रुटीची संभाव्यता सहसा म्हणून दर्शविली जाते α. थोडक्यात, आपल्याला p मध्ये नव्हे तर कंसात सूचित करावे लागेल < 0.05 किंवा पी < ०.०१, आणि α < ०.०५ किंवा α < 0,01.

त्रुटीची शक्यता असल्यास α , नंतर योग्य निर्णयाची संभाव्यता: 1-α. α जितका लहान असेल तितकी योग्य निर्णयाची शक्यता जास्त.

ऐतिहासिकदृष्ट्या, मानसशास्त्रात हे सामान्यतः स्वीकारले जाते की सांख्यिकीय महत्त्वाची सर्वात कमी पातळी 5% पातळी (p≤0.05) आहे: 1% पातळी (p≤0.01) पुरेसे आहे आणि सर्वोच्च 0.1% पातळी (p≤0.001) आहे. , म्हणून, गंभीर मूल्यांच्या सारण्यांमध्ये सहसा सांख्यिकीय महत्त्व p≤0.05 आणि p≤0.01, कधीकधी - p≤0.001 च्या पातळीशी संबंधित निकषांची मूल्ये असतात. काही निकषांसाठी, सारण्या त्यांच्या विविध अनुभवजन्य मूल्यांचे अचूक महत्त्व दर्शवतात. उदाहरणार्थ, φ*=1.56 p=O.06 साठी.

तथापि, सांख्यिकीय महत्त्वाची पातळी p=0.05 पर्यंत पोहोचेपर्यंत, आम्हाला अद्याप शून्य गृहितक नाकारण्याचा अधिकार नाही. कोणतेही मतभेद नसलेले गृहितक (हो) नाकारण्यासाठी आणि फरकांच्या सांख्यिकीय महत्त्वाची गृहितक स्वीकारण्यासाठी आम्ही खालील नियमांचे पालन करू (H 1).

हो नाकारण्याचा आणि h1 स्वीकारण्याचा नियम

जर चाचणीचे प्रायोगिक मूल्य p≤0.05 शी संबंधित गंभीर मूल्याच्या बरोबरीचे किंवा त्यापेक्षा मोठे असेल, तर H 0 नाकारले जाईल, परंतु आम्ही अद्याप H 1 निश्चितपणे स्वीकारू शकत नाही.

जर निकषाचे प्रायोगिक मूल्य p≤0.01 शी संबंधित गंभीर मूल्याच्या समान असेल किंवा ते ओलांडले असेल, तर H 0 नाकारले जाईल आणि H 1 स्वीकारले जाईल.

अपवाद : जी चिन्ह चाचणी, विल्कॉक्सन टी चाचणी आणि मान-व्हिटनी यू चाचणी. त्यांच्यासाठी उलटे संबंध प्रस्थापित होतात.

तांदूळ. 4. रोझेनबॉमच्या Q निकषासाठी "महत्त्व अक्ष" चे उदाहरण.

निकषाची गंभीर मूल्ये Q o, o5 आणि Q 0.01 म्हणून नियुक्त केली आहेत, Q em म्हणून निकषाचे प्रायोगिक मूल्य. हे एका लंबवर्तुळामध्ये बंद आहे.

गंभीर मूल्याच्या उजवीकडे Q 0.01 "महत्त्वाचे क्षेत्र" वाढवते - यामध्ये Q 0.01 पेक्षा जास्त अनुभवजन्य मूल्ये समाविष्ट आहेत आणि म्हणूनच, निश्चितपणे महत्त्वपूर्ण आहेत.

Q 0.05 च्या गंभीर मूल्याच्या डावीकडे, "क्षुद्रतेचा झोन" विस्तारित आहे - यामध्ये प्रायोगिक Q मूल्ये समाविष्ट आहेत जी Q 0.05 च्या खाली आहेत आणि म्हणूनच, नक्कीच क्षुल्लक आहेत.

आम्ही ते पाहतो प्र 0,05 =6; प्र 0,01 =9; प्र em =8;

निकषाचे प्रायोगिक मूल्य Q 0.05 आणि Q 0.01 मधील प्रदेशात येते. हे "अनिश्चिततेचे" क्षेत्र आहे: आम्ही मतभेदांच्या अविश्वसनीयतेबद्दलची गृहितक आधीच नाकारू शकतो (H 0), परंतु आम्ही अद्याप त्यांच्या विश्वासार्हतेबद्दल गृहितक स्वीकारू शकत नाही (H 1).

व्यवहारात, तथापि, संशोधक त्या फरकांना विश्वासार्ह मानू शकतो जे क्षुल्लकतेच्या क्षेत्रात येत नाहीत आणि ते p वर विश्वासार्ह असल्याचे घोषित करतात. < 0.05, किंवा प्राप्त केलेल्या अनुभवजन्य निकष मूल्याच्या महत्त्वाची अचूक पातळी दर्शवून, उदाहरणार्थ: p=0.02. गणितीय पद्धतींवरील सर्व पाठ्यपुस्तकांमध्ये असलेल्या मानक सारण्यांचा वापर करून, हे क्रुस्कल-वॉलिस एच निकषांच्या संदर्भात केले जाऊ शकते, χ 2 आर फ्रीडमन, पेजचा एल, फिशरचा φ* .

दिशात्मक आणि दिशात्मक नसलेल्या सांख्यिकीय गृहीतकांची चाचणी करताना सांख्यिकीय महत्त्वाची पातळी किंवा गंभीर चाचणी मूल्ये वेगळ्या पद्धतीने निर्धारित केली जातात.

दिशात्मक सांख्यिकीय गृहीतकासह, एक-पुच्छ चाचणी वापरली जाते, नॉन-डायरेक्शनल हायपोथिसिससह, दोन-पुच्छ चाचणी वापरली जाते. दोन-पुच्छ चाचणी अधिक कठोर आहे कारण ती दोन्ही दिशांमधील फरकांची चाचणी करते आणि म्हणूनच चाचणीचे प्रायोगिक मूल्य जे पूर्वी महत्त्व पातळीशी संबंधित होते < 0.05, आता फक्त p पातळीशी संबंधित आहे < 0,10.

तो एकतर्फी किंवा द्विपक्षीय निकष वापरतो की नाही हे प्रत्येक वेळी आपण स्वतः ठरवावे लागणार नाही. निकषांच्या गंभीर मूल्यांच्या सारण्या अशा प्रकारे निवडल्या जातात की दिशात्मक गृहितके एका बाजूच्या निकषांशी संबंधित असतात आणि दिशाहीन गृहितके द्वि-बाजूच्या निकषांशी संबंधित असतात आणि दिलेली मूल्ये आवश्यकता पूर्ण करतात त्यांना प्रत्येक लागू करा. संशोधकाने फक्त हे सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे की त्याची गृहितके प्रत्येक निकषाच्या वर्णनात प्रस्तावित गृहितकांशी अर्थ आणि स्वरूपामध्ये एकरूप आहेत.

व्याख्यान ४.

सर्वसामान्य तत्त्वेसांख्यिकीय गृहीतक चाचणी

आपण पुन्हा एकदा यावर जोर देऊ या की कोणत्याही नमुन्यावरील प्रयोगाच्या परिणामी प्राप्त केलेला डेटा सामान्य लोकसंख्येबद्दल निर्णय घेण्याचा आधार म्हणून काम करतो. तथापि, यादृच्छिक संभाव्य कारणांमुळे, प्रायोगिक (नमुना) डेटाच्या आधारे केलेल्या लोकसंख्येच्या पॅरामीटर्सचा अंदाज नेहमी त्रुटीसह असेल, आणि म्हणून अशा अंदाजांना निश्चित विधाने न मानता अनुमानित मानले जावे. लोकसंख्येच्या गुणधर्म आणि पॅरामीटर्सबद्दल अशा गृहितकांना म्हणतात सांख्यिकीय गृहीतके .

सांख्यिकीय गृहीतकांच्या चाचणीचे सार म्हणजे प्रायोगिक डेटा आणि पुढे मांडलेली गृहीतके सुसंगत आहेत की नाही हे प्रस्थापित करणे; परिकल्पना आणि प्रायोगिक डेटाच्या सांख्यिकीय विश्लेषणाचा परिणाम यादृच्छिक कारणांसाठी श्रेय देण्यास परवानगी आहे का? अशाप्रकारे, सांख्यिकीय गृहीतक ही एक वैज्ञानिक गृहीतक आहे जी सांख्यिकीय चाचणीला परवानगी देते आणि गणितीय सांख्यिकी ही एक वैज्ञानिक शाखा आहे ज्याचे कार्य सांख्यिकीय गृहीतकांची वैज्ञानिकदृष्ट्या आधारित चाचणी आहे.

सांख्यिकीय गृहीतके

सांख्यिकीय गृहीतकांची चाचणी करताना, दोन संकल्पना वापरल्या जातात: तथाकथित शून्य (पद एन 0) आणि पर्यायी गृहितक (निरूपण एन 1).

शून्य गृहितकमतभेदांच्या अनुपस्थितीबद्दल एक गृहितक आहे. हे नामित केले जाते आणि शून्य म्हटले जाते कारण त्यात 0: , वैशिष्ट्यांची तुलना केलेली मूल्ये कोठे आहेत.

जर आपण फरकाचे महत्त्व सिद्ध करू इच्छित असाल तर शून्य गृहीतक आपल्याला नाकारायचे आहे.

पर्यायी गृहीतकफरकांच्या महत्त्वाबद्दल एक गृहितक आहे. म्हणून दर्शविले जाते. पर्यायी गृहीतक अशी गोष्ट आहे जी आपण सिद्ध करू इच्छितो, म्हणून त्याला कधीकधी म्हणतात प्रायोगिकगृहीतक

जेव्हा मतभेदांची क्षुल्लकता सिद्ध करणे आवश्यक असते तेव्हा समस्या येतात, उदा. शून्य गृहीतकांची पुष्टी करा. तथापि, अधिक वेळा सिद्ध करणे आवश्यक आहे फरकांचे महत्त्व, कारण ते काहीतरी नवीन शोधण्यात अधिक माहितीपूर्ण असतात.

शून्य आणि पर्यायी गृहीतके दिशात्मक किंवा दिशाहीन असू शकतात.

दिशात्मक गृहीतके

: पेक्षा जास्त नाही

: ओलांडते

दिशाहीन गृहीतके

: वेगळे नाही

: भिन्न आहे

जर प्रयोगादरम्यान असे लक्षात आले की पाण्याच्या गटात काही वैशिष्ट्यांवरील विषयांची वैयक्तिक मूल्ये, उदाहरणार्थ, सामाजिक धैर्य, जास्त आणि इतर गटात कमी, तर या फरकांचे महत्त्व तपासण्यासाठी हे आहे. दिशात्मक गृहीतके तयार करण्यासाठी आवश्यक.

पहिल्या गटाने, काही प्रायोगिक प्रभावांच्या प्रभावाखाली, दुसर्‍या गटापेक्षा अधिक स्पष्ट बदल अनुभवले हे सिद्ध करणे आवश्यक असल्यास, या प्रकरणात दिशात्मक गृहितके तयार करणे देखील आवश्यक आहे.

पहिल्या आणि दुसर्‍या गटांमध्ये वैशिष्ट्यपूर्ण वितरणाचे स्वरूप भिन्न असल्याचे सिद्ध करणे आवश्यक असल्यास, दिशाहीन गृहितके तयार केली जातात.

टिप्पणी.प्रत्येक निकषाचे वर्णन करताना, ते चाचणी करण्यास मदत करणारी गृहितके तयार केली जातात.

सर्वसाधारणपणे, गृहितके स्वीकारताना किंवा नाकारताना, विविध पर्याय शक्य आहेत.

उदाहरणार्थ, एका मानसशास्त्रज्ञाने दोन-पालक आणि एकल-पालक कुटुंबातील किशोरवयीन मुलांच्या गटामध्ये बुद्धिमत्ता निर्देशकांची यादृच्छिक चाचणी केली. प्रायोगिक डेटाच्या प्रक्रियेच्या परिणामी, असे आढळून आले की एकल-पालक कुटुंबातील किशोरवयीन मुलांमध्ये अखंड कुटुंबातील त्यांच्या समवयस्कांच्या तुलनेत सरासरी कमी बुद्धिमत्ता स्कोअर आहे. प्राप्त परिणामांच्या आधारे, एक मानसशास्त्रज्ञ असा निष्कर्ष काढू शकतो की अपूर्ण कुटुंबामुळे किशोरवयीन मुलांमध्ये बुद्धिमत्ता कमी होते? अशा प्रकरणांमध्ये स्वीकारलेल्या निष्कर्षाला सांख्यिकीय निर्णय म्हणतात. आम्ही यावर जोर देतो की असा निर्णय नेहमीच संभाव्य असतो.

एखाद्या गृहीतकाची चाचणी करताना, प्रायोगिक डेटा गृहीतकाचा विरोध करू शकतो , मग हे गृहितक नाकारले जाते. अन्यथा, i.e. प्रायोगिक डेटा गृहीतकाशी सुसंगत असल्यास, तो नाकारला जात नाही. बहुतेकदा अशा प्रकरणांमध्ये ते म्हणतात की गृहितक स्वीकारले गेले आहे (जरी हे सूत्र पूर्णपणे अचूक नाही, परंतु ते व्यापक आहे आणि आम्ही भविष्यात त्याचा वापर करू). हे दर्शविते की प्रायोगिक, नमुना डेटावर आधारित गृहितकांची सांख्यिकीय चाचणी चुकीचा निर्णय घेण्याच्या जोखमीशी (संभाव्यता) अपरिहार्यपणे संबंधित आहे. या प्रकरणात, दोन प्रकारच्या त्रुटी शक्य आहेत.

पहिल्या प्रकारची त्रुटीजेव्हा एखादी गृहितक प्रत्यक्षात खरी ठरली तरीही ती नाकारण्याचा निर्णय घेतला जातो.

दुसऱ्या प्रकारातील त्रुटीजेव्हा एखादी गृहीते नाकारण्याचा निर्णय घेतला जातो तेव्हा तो प्रत्यक्षात चुकीचा असेल. हे उघड आहे की दोन प्रकरणांमध्ये योग्य निष्कर्ष देखील स्वीकारला जाऊ शकतो. वरील सारणी 1 च्या स्वरूपात सादर करणे चांगले आहे:

तक्ता 1

हे शक्य आहे की मानसशास्त्रज्ञ त्याच्या सांख्यिकीय निर्णयात चुकीचे असू शकतात; जसे आपण तक्ता 1 मधून पाहतो, या त्रुटी फक्त दोन प्रकारच्या असू शकतात. सांख्यिकीय गृहीतके स्वीकारताना त्रुटी दूर करणे अशक्य असल्याने, संभाव्य परिणाम कमी करणे आवश्यक आहे, उदा. चुकीची सांख्यिकीय गृहीतक स्वीकारणे. बहुतेक प्रकरणांमध्ये, त्रुटी कमी करण्याचा एकमेव मार्ग म्हणजे नमुना आकार वाढवणे.

सांख्यिकीय महत्त्वाची पातळी समजून घेणे

सांख्यिकीय अनुमानांचे औचित्य सिद्ध करताना, प्रश्न विचारला जाणे आवश्यक आहे: शून्य गृहीतक स्वीकारणे आणि नाकारणे यामधील रेषा कोठे आहे? प्रयोगात यादृच्छिक प्रभावांच्या उपस्थितीमुळे, ही सीमा अगदी अचूकपणे काढता येत नाही. ते संकल्पनेवर आधारित आहे महत्त्व पातळी.

Def. महत्त्वाची पातळीशून्य परिकल्पना खोट्या नाकारण्याच्या संभाव्यतेला म्हणतात. किंवा, दुसऱ्या शब्दांत, महत्त्व पातळीनिर्णय घेताना ही प्रकार I त्रुटीची संभाव्यता आहे.

ही संभाव्यता दर्शविण्यासाठी, एक नियम म्हणून, ते एकतर ग्रीक अक्षर किंवा लॅटिन अक्षर वापरतात आर.पुढे आपण पत्राचा वापर करू आर.

ऐतिहासिकदृष्ट्या, सांख्यिकी वापरणार्‍या उपयोजित विज्ञानांमध्ये आणि विशेषतः मानसशास्त्रात, सांख्यिकीय महत्त्वाची सर्वात खालची पातळी मानली जाते; पुरेसे - पातळी आणि सर्वोच्च पातळी. म्हणून, सांख्यिकी पाठ्यपुस्तकांच्या परिशिष्टात दिलेल्या सांख्यिकीय सारण्यांमध्ये, स्तरांसाठी सारणी मूल्ये सहसा दिली जातात: ; ; . कधीकधी स्तरांसाठी सारणी मूल्ये आणि दिली जातात. 0.05, 0.01 आणि 0.001 ही मूल्ये तथाकथित आहेत सांख्यिकीय महत्त्वाचे मानक स्तर . प्रायोगिक डेटाचे सांख्यिकीय विश्लेषण करताना, एक मानसशास्त्रज्ञ, अभ्यासाची उद्दिष्टे आणि गृहीतके यावर अवलंबून, आवश्यक पातळीचे महत्त्व निवडणे आवश्यक आहे. जसे आपण पाहू शकतो, येथे सर्वात मोठे मूल्य, किंवा सांख्यिकीय महत्त्वाच्या पातळीची खालची मर्यादा, 0.05 च्या बरोबरीची आहे - याचा अर्थ असा की शंभर घटकांच्या (केस, विषय) नमुन्यात पाच त्रुटी किंवा वीस मध्ये एक त्रुटी अनुमत आहे. घटक (प्रकरणे, विषय). असे मानले जाते की आपण शंभरपैकी सहा किंवा सात किंवा अधिक वेळा चूक करू शकत नाही. अशा चुकांची किंमत खूप जास्त असेल.

लक्षात घ्या की संगणकावरील आधुनिक सांख्यिकीय पॅकेजेस मानक महत्त्व पातळी वापरत नाहीत, परंतु संबंधित सांख्यिकीय पद्धतीसह कार्य करण्याच्या प्रक्रियेत थेट गणना केलेले स्तर वापरतात. पत्राद्वारे नियुक्त केलेले हे स्तर आर, 0 ते 1 च्या श्रेणीमध्ये भिन्न संख्यात्मक अभिव्यक्ती असू शकते, उदाहरणार्थ, आर= 0,7, आर= 0.23 किंवा आर= ०.०१२. हे स्पष्ट आहे की पहिल्या दोन प्रकरणांमध्ये, प्राप्त केलेली महत्त्व पातळी खूप जास्त आहे आणि परिणाम लक्षणीय आहे असे म्हणणे अशक्य आहे. त्याच वेळी, नंतरच्या प्रकरणात, परिणाम 12 हजारव्या स्तरावर लक्षणीय आहेत, हे एक विश्वासार्ह स्तर आहे.

सांख्यिकीय निष्कर्ष स्वीकारण्याचा नियम खालीलप्रमाणे आहे: प्राप्त केलेल्या प्रायोगिक डेटाच्या आधारावर, मानसशास्त्रज्ञ तथाकथित अनुभवजन्य सांख्यिकी, किंवा अनुभवजन्य मूल्य, त्याने निवडलेल्या सांख्यिकीय पद्धतीचा वापर करून गणना करतो. हे प्रमाण म्हणून दर्शविणे सोयीचे आहे Ch emp.मग अनुभवजन्य आकडेवारी छ एमनिवडलेल्या सांख्यिकीय पद्धतीसाठी 5% आणि 1% च्या महत्त्वाच्या पातळीशी संबंधित दोन गंभीर मूल्यांशी तुलना केली जाते आणि जे म्हणून दर्शविले जाते . कोणत्याही सांख्यिकी पाठ्यपुस्तकाच्या परिशिष्टात दिलेल्या संबंधित सारण्यांचा वापर करून दिलेल्या सांख्यिकीय पद्धतीसाठी मूल्ये आढळतात. हे प्रमाण, एक नियम म्हणून, नेहमी भिन्न असतात आणि भविष्यात, सोयीसाठी, त्यांना आणि असे म्हटले जाऊ शकते. खालील मानक नोटेशन फॉर्ममध्ये टेबलमधून सापडलेली गंभीर मूल्ये सादर करणे सोयीचे आहे:

तथापि, आम्ही यावर जोर देतो की आम्ही "संख्या" शब्दासाठी संक्षेप म्हणून नोटेशन वापरले. सर्व सांख्यिकीय पद्धतींनी या सर्व प्रमाणांसाठी त्यांची स्वतःची प्रतीकात्मक पदे स्वीकारली आहेत: संबंधित सांख्यिकीय पद्धती वापरून मोजले जाणारे अनुभवजन्य मूल्य आणि संबंधित सारण्यांमधून सापडलेले गंभीर मूल्य. उदाहरणार्थ, परिशिष्टाच्या तक्ता 21 चा वापर करून स्पीयरमॅन ​​रँक सहसंबंध गुणांक मोजताना, खालील गंभीर मूल्ये आढळली, जी या पद्धतीसाठी ग्रीक अक्षर (rho) द्वारे दर्शविली जातात.

आढळलेली मूल्ये खालीलप्रमाणे लिहिण्याची प्रथा आहे:

आता आपल्याला आपल्या प्रायोगिक मूल्याची तुलना तक्त्यांमधून सापडलेल्या दोन गंभीर मूल्यांशी करणे आवश्यक आहे. हे करण्याचा सर्वोत्तम मार्ग म्हणजे तथाकथित "" वर तिन्ही संख्या ठेवणे महत्त्वाची अक्ष». « महत्त्व अक्ष"एक सरळ रेषेचे प्रतिनिधित्व करते, ज्याच्या डाव्या टोकाला 0 आहे, जरी ती, नियम म्हणून, या सरळ रेषेवरच चिन्हांकित केलेली नाही आणि डावीकडून उजवीकडे संख्या मालिकेत वाढ होते. खरं तर, ही नेहमीची शालेय अ‍ॅब्सिसा अक्ष आहे ओहकार्टेशियन समन्वय प्रणाली. तथापि, या अक्षाचे वैशिष्ट्य म्हणजे त्याचे तीन विभाग आहेत, “ झोन" डाव्या क्षेत्राला म्हणतात तुच्छतेचे क्षेत्र , बरोबर - महत्त्वाचा झोन , आणि इंटरमीडिएट अनिश्चिततेचे क्षेत्र . तिन्ही झोनच्या सीमा आहेत Ch cr1च्या साठी पी = 0.05 आणि साठी पी =खाली दर्शविल्याप्रमाणे 0.01.

सांख्यिकीय निष्कर्षाचे समर्थन करतानास्वीकृती आणि नकार यातील रेषा कोठे आहे या प्रश्नाला संबोधित करणे आवश्यक आहे गृहीतके? प्रयोगात यादृच्छिक प्रभावांच्या उपस्थितीमुळे, ही सीमा अगदी अचूकपणे काढता येत नाही. ते संकल्पनेवर आधारित आहे महत्त्व पातळी.पातळीमहत्त्वशून्य परिकल्पना खोट्या नाकारण्याच्या संभाव्यतेला म्हणतात. किंवा, दुसऱ्या शब्दांत, पातळीमहत्त्व-हेनिर्णय घेताना प्रकार I त्रुटीची संभाव्यता. ही संभाव्यता दर्शविण्यासाठी, एक नियम म्हणून, ते एकतर ग्रीक अक्षर α किंवा लॅटिन अक्षर वापरतात आर.पुढे आपण पत्राचा वापर करू आर.

ऐतिहासिकदृष्ट्या हे असेच घडलेकी सांख्यिकी वापरणार्‍या उपयोजित विज्ञानांमध्ये आणि विशेषतः मानसशास्त्रात असे मानले जाते की सांख्यिकीय महत्त्वाची सर्वात खालची पातळी ही पातळी आहे p = 0.05; पुरेशी - पातळी आर= 0.01 आणि उच्च पातळी p =०.००१. म्हणून, सांख्यिकी पाठ्यपुस्तकांच्या परिशिष्टात दिलेल्या सांख्यिकीय सारण्यांमध्ये, स्तरांसाठी सारणी मूल्ये सहसा दिली जातात p = 0,05, p = 0.01 आणि आर= ०.००१. कधीकधी स्तरांसाठी सारणी मूल्ये दिली जातात आर - 0.025 आणि p = 0,005.

0.05, 0.01 आणि 0.001 ची मूल्ये सांख्यिकीय महत्त्वाची तथाकथित मानक पातळी आहेत. प्रायोगिक डेटाचे सांख्यिकीय विश्लेषण करताना, एक मानसशास्त्रज्ञ, अभ्यासाची उद्दिष्टे आणि गृहीतके यावर अवलंबून, आवश्यक पातळीचे महत्त्व निवडणे आवश्यक आहे. जसे आपण पाहू शकतो, येथे सर्वात मोठे मूल्य किंवा सांख्यिकीय महत्त्वाच्या पातळीची खालची मर्यादा ०.०५ आहे - याचा अर्थ शंभर घटकांच्या (केस, विषय) नमुन्यात पाच त्रुटी किंवा वीस घटकांमधील एक त्रुटी ( प्रकरणे, विषय). असे मानले जाते की आपण शंभरपैकी सहा किंवा सात किंवा अधिक वेळा चूक करू शकत नाही. अशा चुकांची किंमत खूप जास्त असेल.

नोंद, जे आधुनिक सांख्यिकीय पॅकेजेसमध्ये चालू आहे संगणकमानक महत्त्व पातळी वापरली जात नाहीत, परंतु संबंधित सांख्यिकीय पद्धतीसह कार्य करण्याच्या प्रक्रियेत थेट गणना केली जाते. पत्राद्वारे नियुक्त केलेले हे स्तर आर, 0 ते 1 च्या श्रेणीमध्ये भिन्न संख्यात्मक अभिव्यक्ती असू शकते, उदाहरणार्थ, p = 0,7, आर= 0.23 किंवा आर= ०.०१२. हे स्पष्ट आहे की पहिल्या दोन प्रकरणांमध्ये प्राप्त केलेली महत्त्व पातळी खूप जास्त आहे आणि परिणाम लक्षणीय आहे असे म्हणणे अशक्य आहे. त्याच वेळी, नंतरच्या प्रकरणात परिणाम 12 हजारव्या स्तरावर लक्षणीय आहेत. ही एक विश्वासार्ह पातळी आहे.

स्वीकृती नियमसांख्यिकीय निष्कर्ष खालीलप्रमाणे आहे: प्राप्त केलेल्या प्रायोगिक डेटाच्या आधारावर, मानसशास्त्रज्ञ तथाकथित अनुभवजन्य सांख्यिकी, किंवा अनुभवजन्य मूल्य, त्याने निवडलेल्या सांख्यिकीय पद्धतीचा वापर करून गणना करतो. हे प्रमाण म्हणून दर्शविणे सोयीचे आहे Ch emp.मग अनुभवजन्य आकडेवारी छ एमदोन गंभीर मूल्यांशी तुलना केली जाते, जे निवडलेल्या सांख्यिकीय पद्धतीसाठी 5% आणि 1% च्या महत्त्व पातळीशी संबंधित आहेत आणि जे म्हणून दर्शविले जातात Ch cr.प्रमाण Ch crदिलेल्या सांख्यिकी पद्धतीसाठी कोणत्याही सांख्यिकी पाठ्यपुस्तकाच्या परिशिष्टात दिलेल्या संबंधित सारण्यांचा वापर करून आढळतात. हे प्रमाण, एक नियम म्हणून, नेहमी भिन्न असतात आणि खालीलप्रमाणे, सोयीसाठी, त्यांना असे म्हटले जाऊ शकते. Ch cr1आणि Ch cr2.टेबल्समधून गंभीर मूल्ये सापडली Ch cr1आणि Ch kr2खालील मानक नोटेशन फॉर्ममध्ये त्याचे प्रतिनिधित्व करणे सोयीचे आहे:

आम्ही जोर देतोतथापि, आम्ही नोटेशन वापरले छ एमआणि Ch cr"संख्या" शब्दाचे संक्षेप म्हणून. सर्व सांख्यिकीय पद्धतींनी या सर्व प्रमाणांसाठी त्यांची स्वतःची प्रतीकात्मक पदे स्वीकारली आहेत: संबंधित सांख्यिकीय पद्धती वापरून मोजले जाणारे अनुभवजन्य मूल्य आणि गंभीर मूल्यांच्या संबंधित सारण्यांमधून आढळलेले दोन्ही. उदाहरणार्थ, रँकिंग गुणांक मोजताना स्पियरमॅन ​​सहसंबंधया गुणांकाच्या गंभीर मूल्यांच्या सारणीचा वापर करून, खालील गंभीर मूल्ये आढळली, जी या पद्धतीसाठी ग्रीक अक्षर ρ ("rho") द्वारे दर्शविली जातात. म्हणून p =टेबलमधून 0.05 मूल्य आढळले ρ क्र 1 = 0.61 आणि साठी p = 0.01 तीव्रता ρ क्र 2 = 0,76.

खालील सादरीकरणात स्वीकारलेल्या नोटेशनच्या मानक स्वरूपात, ते असे दिसते:

आता आम्हाला आवश्यकआमच्या प्रायोगिक मूल्याची सारणींमधून सापडलेल्या दोन गंभीर मूल्यांशी तुलना करा. हे करण्याचा सर्वोत्तम मार्ग म्हणजे तीनही संख्या ज्याला "महत्त्व अक्ष" म्हणतात त्यावर ठेवणे. "महत्त्वाचा अक्ष" ही एक सरळ रेषा आहे, ज्याच्या डाव्या टोकाला 0 आहे, जरी ती, नियम म्हणून, या सरळ रेषेवरच चिन्हांकित केलेली नाही आणि डावीकडून उजवीकडे संख्या मालिकेत वाढ झाली आहे. खरं तर, ही नेहमीची शालेय अ‍ॅब्सिसा अक्ष आहे ओहकार्टेशियन समन्वय प्रणाली. तथापि, या अक्षाचे वैशिष्ट्य म्हणजे त्यात तीन विभाग आहेत, “झोन”. एका टोकाच्या झोनला तुच्छतेचा झोन, दुसऱ्या टोकाच्या झोनला महत्त्वाचा झोन आणि मध्यवर्ती झोनला अनिश्चिततेचा झोन म्हणतात. तिन्ही झोनच्या सीमा आहेत Ch cr1च्या साठी p = 0.05 आणि Ch kr2च्या साठी p = 0.01, आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे.

या सांख्यिकीय पद्धतीमध्ये ठरवून दिलेल्या निर्णयाच्या नियमावर (अनुमान नियम) अवलंबून, दोन पर्याय शक्य आहेत.

पहिला पर्याय:जर पर्यायी गृहीतक स्वीकारले जाईल छ एम≥ Ch cr.

महत्त्व झोन

तुच्छतेचा झोन

0,05

0,01

Ch cr1

Ch kr2

मोजले छ एमकाही सांख्यिकीय पद्धतीनुसार, ते तीनपैकी एका झोनमध्ये येणे आवश्यक आहे.

जर प्रायोगिक मूल्य क्षुल्लकतेच्या क्षेत्रामध्ये येते, तर फरकांच्या अनुपस्थितीबद्दल H 0 हे गृहितक स्वीकारले जाते.

तर छ एममहत्त्वाच्या झोनमध्ये येते, पर्यायी गृहितक H 1 स्वीकारले जाते आणि H 0 हे गृहितक नाकारले जाते.

तर छ एमअनिश्चिततेच्या झोनमध्ये येते, संशोधकाला सामोरे जावे लागते कोंडी. म्हणून, समस्येचे निराकरण करण्याच्या महत्त्वावर अवलंबून, तो प्राप्त सांख्यिकीय अंदाज 5% च्या पातळीवर विश्वासार्ह मानू शकतो आणि त्याद्वारे गृहितक H 1 स्वीकारू शकतो, H 0 हे गृहितक नाकारतो. , किंवा - 1% च्या स्तरावर अविश्वसनीय, ज्यामुळे गृहितक H 0 स्वीकारले जाते. तथापि, आपण यावर जोर देऊ या की जेव्हा मानसशास्त्रज्ञ पहिल्या किंवा दुसऱ्या प्रकारच्या चुका करू शकतात तेव्हा हेच घडते. वर चर्चा केल्याप्रमाणे, या परिस्थितीत नमुना आकार वाढविणे चांगले आहे.

त्या मूल्यावरही जोर द्यावा छ एमएकतर तंतोतंत जुळू शकते Ch cr1किंवा Ch cr2.पहिल्या प्रकरणात, आम्ही असे गृहीत धरू शकतो की अंदाज अचूकपणे 5% स्तरावर विश्वासार्ह आहे आणि गृहीतक H 1 स्वीकारू शकतो, किंवा, उलट, गृहितक H 0 स्वीकारू शकतो. दुसऱ्या प्रकरणात, एक नियम म्हणून, भिन्नतेच्या उपस्थितीबद्दल पर्यायी गृहितक H 1 स्वीकारले जाते आणि H 0 हे गृहितक नाकारले जाते.

परिभाषित अपेक्षिततुमच्या प्रयोगाच्या परिणामांमध्ये.सामान्यतः, जेव्हा शास्त्रज्ञ एखादा प्रयोग करतात, तेव्हा त्यांना आधीच कल्पना असते की कोणते परिणाम "सामान्य" किंवा "नमुनेदार" मानले जातात. हे मागील प्रयोगांच्या प्रायोगिक परिणामांवर, विश्वासार्ह डेटा सेटवर, वैज्ञानिक साहित्यातील डेटावर आधारित असू शकते किंवा शास्त्रज्ञ इतर काही स्त्रोतांवर अवलंबून असू शकतात. तुमच्या प्रयोगासाठी, अपेक्षित परिणाम निश्चित करा आणि त्यांना संख्या म्हणून व्यक्त करा.

• उदाहरण: आधीच्या अभ्यासात असे दिसून आले आहे की, तुमच्या देशात लाल कारच्या मालकांना निळ्या कारच्या मालकांपेक्षा वेगाने तिकिटे मिळण्याची शक्यता जास्त असते. उदाहरणार्थ, सरासरी निकाल निळ्या कारपेक्षा लाल कारसाठी 2:1 प्राधान्य दर्शवतात. तुमच्या शहरातील कारच्या रंगाबाबत पोलिसांचा असाच पक्षपातीपणा आहे का हे ठरवणे हे आमचे कार्य आहे. हे करण्यासाठी, आम्ही वेगासाठी जारी केलेल्या दंडांचे विश्लेषण करू. जर आम्ही लाल किंवा निळ्या कार मालकांना जारी केलेल्या 150 स्पीडिंग तिकिटांचा यादृच्छिक संच घेतल्यास, आम्ही अपेक्षा करतो की 100 लाल कारच्या मालकांना दंड जारी केला जाईल आणि 50 - निळ्या रंगाचे मालक, जर आपल्या शहरातील पोलीस गाड्यांच्या रंगाबाबत देशभरात पाळल्याप्रमाणे पक्षपाती असतील तर.

परिभाषित निरीक्षण केलेतुमच्या प्रयोगाचे परिणाम.आता तुम्ही अपेक्षित परिणाम निर्धारित केले आहेत, तुम्हाला एक प्रयोग करणे आणि वास्तविक (किंवा "निरीक्षण केलेले") मूल्ये शोधणे आवश्यक आहे. पुन्हा, तुम्हाला हे परिणाम संख्या म्हणून प्रस्तुत करणे आवश्यक आहे. आम्ही प्रायोगिक परिस्थिती आणि निरीक्षण परिणाम तयार केल्यास भिन्नअपेक्षेपासून, तर आमच्याकडे दोन शक्यता आहेत - एकतर ते योगायोगाने घडले किंवा ते झाले तंतोतंत आमच्या प्रयोगाद्वारे. पी-व्हॅल्यू शोधण्याचा उद्देश म्हणजे निरीक्षण केलेले परिणाम अपेक्षित परिणामांपेक्षा वेगळे आहेत की नाही हे निर्धारित करणे हा आहे की आम्हाला "शून्य गृहीतक" नाकारता येईल - प्रायोगिक व्हेरिएबल्स आणि निरीक्षण परिणाम यांच्यात कोणताही संबंध नसलेला गृहितक.

• उदाहरण: समजा आमच्या शहरात आम्ही यादृच्छिकपणे 150 स्पीडिंग तिकिटे निवडली आहेत जी लाल किंवा निळ्या कार मालकांना दिली गेली होती. आम्ही ते निश्चित केले आहे 90 लाल कारच्या मालकांना दंड जारी करण्यात आला आणि 60 - निळ्या रंगाचे मालक. हे अपेक्षित परिणामांपेक्षा वेगळे आहे, जे आहेत 100 आणि 50, अनुक्रमे आमचा प्रयोग (या प्रकरणात डेटा स्रोत राज्य स्तरावरून शहर स्तरावर बदलल्याने) खरोखरच निकालांमध्ये हा बदल घडवून आणला, की आमचे शहर पोलिस वाहनचालकांप्रती पक्षपाती आहेत? समान, राष्ट्रीय सरासरीप्रमाणे, आणि आम्ही फक्त एक यादृच्छिक विचलन पाहत आहोत? P-मूल्य आम्हाला हे निर्धारित करण्यात मदत करेल.

संख्या निश्चित करा स्वातंत्र्याचे अंशतुमचा प्रयोग.स्वातंत्र्याच्या अंशांची संख्या ही तुमच्या प्रयोगातील परिवर्तनशीलतेची डिग्री आहे, जी तुम्ही तपासत असलेल्या श्रेणींच्या संख्येद्वारे निर्धारित केली जाते. स्वातंत्र्याच्या अंशांच्या संख्येचे समीकरण आहे स्वातंत्र्याच्या अंशांची संख्या = n-1, जेथे "n" ही श्रेणी किंवा चलांची संख्या आहे ज्याचे तुम्ही तुमच्या प्रयोगात विश्लेषण करत आहात.

• उदाहरण: आमच्या प्रयोगात परिणामांच्या दोन श्रेणी आहेत: एक श्रेणी लाल कारच्या मालकांसाठी आणि दुसरी निळ्या कारच्या मालकांसाठी. म्हणून, आमच्या प्रयोगात आमच्याकडे 2-1 = आहे 1 डिग्री स्वातंत्र्य. जर आपण लाल, निळ्या आणि हिरव्या कारची तुलना केली तर आपल्याकडे असेल 2 स्वातंत्र्याची डिग्री आणि असेच.

निकष वापरून अपेक्षित आणि निरीक्षण केलेल्या परिणामांची तुलना करा ची-चौरस. ची-स्क्वेअर ("x2" लिहिलेले) हे एक संख्यात्मक मूल्य आहे जे यामधील फरक मोजते अपेक्षितआणि निरीक्षण करण्यायोग्यप्रायोगिक मूल्ये. ची-स्क्वेअरचे समीकरण आहे: x 2 = Σ((o-e) 2 /e), जेथे "o" हे निरीक्षण केलेले मूल्य आहे आणि "e" अपेक्षित मूल्य आहे. सर्व संभाव्य परिणामांसाठी या समीकरणाच्या परिणामांची बेरीज करा (खाली पहा).

• लक्षात घ्या की या समीकरणात समेशन ऑपरेटर समाविष्ट आहे Σ (सिग्मा). दुसऱ्या शब्दांत, तुम्हाला प्रत्येक संभाव्य निकालासाठी ((|o-e|-.05) 2 /e) मोजणे आवश्यक आहे आणि ची-स्क्वेअर चाचणी मूल्य मिळविण्यासाठी परिणामी संख्या जोडणे आवश्यक आहे. आमच्या उदाहरणात, आमच्याकडे दोन संभाव्य परिणाम आहेत - एकतर तिकीट मिळालेली कार लाल आहे किंवा ती निळी आहे. म्हणून आपण (o-e) 2 /e) दोनदा मोजले पाहिजे - एकदा लाल कारसाठी आणि एकदा निळ्या कारसाठी.
• उदाहरण: चला x 2 = Σ((o-e) 2 /e) या समीकरणामध्ये आमची अपेक्षित आणि निरीक्षण मूल्ये जोडू. लक्षात ठेवा की बेरीज ऑपरेटरमुळे, आम्हाला ((o-e) 2 /e) दोनदा मोजावे लागेल - एकदा लाल कारसाठी आणि एकदा निळ्या कारसाठी. आम्ही हे काम खालीलप्रमाणे करू:
  • x 2 = (90-100) 2 /100) + (60-50) 2/50)
  • x २ = ((-१०) २/१००) + (१०) २/५०)
  • x 2 = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3 .

निवडा महत्त्व पातळी. आता आम्हाला आमच्या प्रयोगाच्या स्वातंत्र्याचे अंश माहित आहेत आणि ची-स्क्वेअर चाचणीचे मूल्य माहित आहे, आम्हाला आमचे p-मूल्य शोधण्यापूर्वी आणखी एक गोष्ट करणे आवश्यक आहे. आपल्याला महत्त्वाची पातळी निश्चित करणे आवश्यक आहे. बोलणे सोप्या भाषेत, महत्त्वाची पातळी दर्शवते की आम्ही आमच्या निकालांवर किती विश्वास ठेवतो. महत्त्वासाठी कमी मूल्य प्रायोगिक परिणाम संधीमुळे आणि त्याउलट असण्याच्या कमी संभाव्यतेशी संबंधित आहे. महत्त्वाची पातळी दशांश (जसे की ०.०१) म्हणून लिहिली जाते, जे प्रायोगिक परिणाम योगायोगाने मिळालेल्या संभाव्यतेशी संबंधित आहेत (या प्रकरणात, याची संभाव्यता 1% आहे).

p-मूल्य शोधण्यासाठी ची-स्क्वेअर वितरण डेटा सारणी वापरा.शास्त्रज्ञ आणि सांख्यिकीशास्त्रज्ञ त्यांच्या प्रयोगांच्या p-मूल्याची गणना करण्यासाठी मोठ्या तक्त्यांचा वापर करतात. या सारण्यांमध्ये सामान्यतः डावीकडे एक अनुलंब अक्ष असतो, जो स्वातंत्र्याच्या अंशांच्या संख्येशी संबंधित असतो आणि वरच्या बाजूला एक क्षैतिज अक्ष असतो, p-मूल्याशी संबंधित असतो. प्रथम तुमच्या स्वातंत्र्याच्या अंशांची संख्या शोधण्यासाठी सारणी डेटा वापरा, नंतर तुम्हाला पहिले मूल्य सापडेपर्यंत डावीकडून उजवीकडे तुमची पंक्ती पहा, अधिकतुमचे ची-स्क्वेअर मूल्य. तुमच्या स्तंभाच्या शीर्षस्थानी संबंधित p-मूल्य पहा. तुम्हाला आवश्यक असलेले p-मूल्य हा नंबर आणि पुढील एक (तुमच्या डावीकडील एक) दरम्यान आहे.

• ची-स्क्वेअर तक्ते अनेक स्त्रोतांकडून मिळू शकतात - तुम्ही ती फक्त ऑनलाइन शोधू शकता किंवा विज्ञान किंवा सांख्यिकी पुस्तकांमध्ये पाहू शकता. तुमच्या हातात ही पुस्तके नसल्यास, वरील चित्र किंवा medcalc.org सारखे तुम्ही विनामूल्य पाहू शकता असा ऑनलाइन चार्ट वापरा. ती आहे .
• उदाहरण: आमचे ची-स्क्वेअर चाचणी मूल्य 3 होते. तर अंदाजे p-मूल्य शोधण्यासाठी वरील चित्रातील ची-स्क्वेअर वितरण सारणी वापरू. कारण आम्हाला माहित आहे की आमच्या प्रयोगात सर्वकाही आहे 1 स्वातंत्र्याची डिग्री, अगदी पहिली पंक्ती निवडा. आम्ही या रेषेने डावीकडून उजवीकडे जातो जोपर्यंत आम्हाला मोठे मूल्य मिळत नाही 3 , आमचे ची-स्क्वेअर चाचणी मूल्य. आम्हाला सापडलेला पहिला 3.84 आहे. आम्ही आमच्या स्तंभाच्या शीर्षस्थानी पाहतो आणि पाहतो की संबंधित पी-व्हॅल्यू 0.05 आहे. याचा अर्थ असा की आमचे p-value 0.05 आणि 0.1 दरम्यान(सारणीतील पुढील p-मूल्य चढत्या क्रमाने).

शून्य परिकल्पना नाकारायची किंवा टिकवून ठेवायची हे ठरवा.तुम्ही तुमच्या प्रयोगासाठी अंदाजे p-मूल्य निर्धारित केल्यामुळे, तुमच्या प्रयोगाची शून्य गृहितकं नाकारायची की नाही हे तुम्हाला ठरवावे लागेल (लक्षात ठेवा, ही गृहीतकं आहे जी तुम्ही हाताळलेली प्रायोगिक चल नाहीतुम्ही निरीक्षण केलेल्या परिणामांवर परिणाम झाला). p-मूल्य हे महत्त्वाच्या पातळीपेक्षा कमी असल्यास, अभिनंदन, तुम्ही हे सिद्ध केले आहे की तुम्ही हाताळलेले चल आणि तुम्ही पाहिलेले परिणाम यांच्यात बहुधा संबंध आहे. जर p-मूल्य महत्त्वाच्या पातळीपेक्षा जास्त असेल, तर तुम्ही निश्चितपणे सांगू शकत नाही की तुम्ही पाहिलेले परिणाम शुद्ध संधीमुळे किंवा दिलेल्या चलांच्या हाताळणीमुळे होते.

• उदाहरण: आमचे p-मूल्य 0.05 आणि 0.1 च्या दरम्यान आहे. हे उघड आहे नाही 0.05 पेक्षा कमी, म्हणून दुर्दैवाने आम्ही आम्ही आमचे शून्य गृहितक नाकारू शकत नाही. याचा अर्थ असा आहे की आमच्या शहरातील पोलिस राष्ट्रीय सरासरीपेक्षा अगदी वेगळ्या दराने लाल आणि निळ्या कारच्या मालकांना तिकिटे देत आहेत असे म्हणण्याच्या 95% संभाव्यतेपर्यंत आम्ही पोहोचलेले नाही.
• दुसऱ्या शब्दांत, 5-10% शक्यता आहे की आम्ही पाहिलेले परिणाम स्थानातील बदलाचे परिणाम नाहीत (संपूर्ण देशापेक्षा शहराकडे पाहणे), परंतु केवळ संधीमुळे. आमची सांगितलेली अचूकता 5% पेक्षा जास्त नसावी, आम्ही सांगू शकत नाही खात्रीनेआमच्या शहरातील पोलिस लाल कारच्या मालकांबद्दल कमी पक्षपाती आहेत - असे नाही अशी एक लहान (परंतु सांख्यिकीयदृष्ट्या महत्त्वपूर्ण) शक्यता आहे.

सांख्यिकीय विश्लेषण वापरून गृहीतकांची चाचणी केली जाते. P-मूल्य वापरून सांख्यिकीय महत्त्व आढळते, जे काही विधान (शून्य गृहितक) सत्य आहे असे गृहीत धरून दिलेल्या घटनेच्या संभाव्यतेशी संबंधित आहे. P-मूल्य हे सांख्यिकीय महत्त्वाच्या निर्दिष्ट पातळीपेक्षा कमी असल्यास (सामान्यतः 0.05), प्रयोगकर्ता सुरक्षितपणे असा निष्कर्ष काढू शकतो की शून्य गृहितक खोटी आहे आणि पर्यायी गृहीतकाचा विचार करण्यास पुढे जाऊ शकतो. विद्यार्थ्याच्या t चाचणीचा वापर करून, तुम्ही P-मूल्याची गणना करू शकता आणि दोन डेटा संचांसाठी महत्त्व निर्धारित करू शकता.

पायऱ्या

भाग 1

प्रयोग सेट करत आहे

तुमची गृहीते परिभाषित करा.सांख्यिकीय महत्त्वाचे मूल्यांकन करण्याची पहिली पायरी म्हणजे तुम्हाला ज्या प्रश्नाचे उत्तर द्यायचे आहे ते निवडणे आणि एक गृहितक तयार करणे. गृहीतक हे प्रायोगिक डेटा, त्यांचे वितरण आणि गुणधर्मांबद्दलचे विधान आहे. कोणत्याही प्रयोगासाठी, शून्य आणि पर्यायी गृहितक दोन्ही असते. साधारणपणे सांगायचे तर, तुम्हाला डेटाच्या दोन संचांची तुलना करावी लागेल की ते समान आहेत की भिन्न आहेत.

• शून्य गृहीतक (H 0) विशेषत: असे सांगते की डेटाच्या दोन संचांमध्ये फरक नाही. उदाहरणार्थ: जे विद्यार्थी वर्गापूर्वी साहित्य वाचतात त्यांना उच्च गुण मिळत नाहीत.
• पर्यायी गृहीतक (H a) शून्य गृहितकाच्या विरुद्ध आहे आणि प्रायोगिक डेटाद्वारे समर्थित केलेले विधान आहे. उदाहरणार्थ: जे विद्यार्थी वर्गापूर्वी साहित्य वाचतात त्यांना उच्च गुण मिळतात.

1. महत्त्वाचा परिणाम मानला जाण्यासाठी डेटा वितरण सामान्यपेक्षा किती वेगळे असणे आवश्यक आहे हे निर्धारित करण्यासाठी महत्त्व पातळी सेट करा. महत्त्व पातळी (याला देखील म्हणतात α (\डिस्प्लेस्टाइल \अल्फा)-स्तर) हा तुम्ही सांख्यिकीय महत्त्वासाठी परिभाषित केलेला थ्रेशोल्ड आहे. P-मूल्य महत्त्वाच्या पातळीपेक्षा कमी किंवा समान असल्यास, डेटा सांख्यिकीयदृष्ट्या महत्त्वपूर्ण मानला जातो.

   तुम्ही कोणता निकष वापराल ते ठरवा:एकतर्फी किंवा द्विपक्षीय. विद्यार्थी टी चाचणीमधील एक गृहितक म्हणजे डेटा सामान्यपणे वितरित केला जातो. सामान्य वितरण ही घंटा-आकाराची वक्र असते ज्यात वक्रच्या मध्यभागी जास्तीत जास्त परिणाम असतात. विद्यार्थ्याची टी-टेस्ट ही डेटाची चाचणी करण्याची एक गणितीय पद्धत आहे जी तुम्हाला डेटा सामान्य वितरणाच्या बाहेर आहे की नाही हे निर्धारित करण्यास अनुमती देते (अधिक, कमी किंवा वक्रच्या "पुच्छांमध्ये").

   • डेटा कंट्रोल ग्रुप व्हॅल्यूजच्या वर किंवा खाली आहे की नाही याची तुम्हाला खात्री नसल्यास, दोन-पुच्छ चाचणी वापरा. हे आपल्याला दोन्ही दिशांमध्ये महत्त्व निर्धारित करण्यास अनुमती देईल.
   • डेटा सामान्य वितरणाच्या बाहेर कोणत्या दिशेने पडू शकतो हे आपल्याला माहित असल्यास, एक-पुच्छ चाचणी वापरा. वरील उदाहरणामध्ये, आम्ही विद्यार्थ्यांचे ग्रेड वाढण्याची अपेक्षा करतो, त्यामुळे एक-पुच्छ चाचणी वापरली जाऊ शकते.

2. सांख्यिकीय शक्ती वापरून नमुना आकार निश्चित करा.अभ्यासाची सांख्यिकीय शक्ती ही संभाव्यता आहे की, नमुना आकार पाहता, अपेक्षित परिणाम प्राप्त केला जाईल. सामान्य पॉवर थ्रेशोल्ड (किंवा β) 80% आहे. कोणत्याही पूर्व डेटाशिवाय सांख्यिकीय शक्तीचे विश्लेषण करणे आव्हानात्मक असू शकते कारण डेटाच्या प्रत्येक गटातील अपेक्षित माध्यमांबद्दल आणि त्यांच्या मानक विचलनांबद्दल काही माहिती आवश्यक आहे. तुमच्या डेटासाठी इष्टतम नमुना आकार निर्धारित करण्यासाठी ऑनलाइन पॉवर विश्लेषण कॅल्क्युलेटर वापरा.

   • सामान्यतः, संशोधक एक लहान पायलट अभ्यास करतात जे सांख्यिकीय शक्ती विश्लेषणासाठी डेटा प्रदान करतात आणि मोठ्या, अधिक संपूर्ण अभ्यासासाठी आवश्यक नमुना आकार निर्धारित करतात.
   • तुम्ही प्रायोगिक अभ्यास करण्यास असमर्थ असल्यास, साहित्य आणि इतर लोकांच्या परिणामांवर आधारित संभाव्य सरासरीचा अंदाज लावण्याचा प्रयत्न करा. हे तुम्हाला इष्टतम नमुना आकार निर्धारित करण्यात मदत करू शकते.

   भाग 2

   मानक विचलनाची गणना करा

   1. मानक विचलनासाठी सूत्र लिहा.मानक विचलन डेटामध्ये किती प्रसार आहे हे दर्शविते. हे आपल्याला विशिष्ट नमुन्यातून प्राप्त केलेला डेटा किती जवळ आहे हे निष्कर्ष काढू देते. पहिल्या दृष्टीक्षेपात, सूत्र खूपच क्लिष्ट दिसते, परंतु खालील स्पष्टीकरण आपल्याला ते समजण्यास मदत करतील. सूत्र खालीलप्रमाणे आहे: s = √∑((x i – µ) 2 /(N – 1)).

      • s - मानक विचलन;
      • चिन्ह ∑ सूचित करते की नमुन्यातून प्राप्त केलेला सर्व डेटा जोडला जावा;
      • x i i-th मूल्याशी संबंधित आहे, म्हणजेच प्राप्त केलेला वेगळा निकाल;
      • µ हे दिलेल्या गटासाठी सरासरी मूल्य आहे;
      • N ही नमुन्यातील डेटाची एकूण संख्या आहे.

   2. प्रत्येक गटातील सरासरी शोधा.मानक विचलनाची गणना करण्यासाठी, आपण प्रथम प्रत्येक अभ्यास गटासाठी सरासरी शोधणे आवश्यक आहे. सरासरी मूल्य ग्रीक अक्षर µ (mu) द्वारे दर्शविले जाते. सरासरी शोधण्यासाठी, फक्त सर्व परिणामी मूल्ये जोडा आणि त्यांना डेटाच्या प्रमाणात (नमुना आकार) विभाजित करा.

      • उदाहरणार्थ, वर्गापूर्वी अभ्यास करणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या गटासाठी सरासरी ग्रेड शोधण्यासाठी, एका लहान डेटा सेटचा विचार करा. साधेपणासाठी, आम्ही पाच गुणांचा संच वापरतो: 90, 91, 85, 83 आणि 94.
      • चला सर्व मूल्ये एकत्र जोडू: 90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443.
      • मूल्यांच्या संख्येने बेरीज भागू, N = 5: 443/5 = 88.6.
      • अशा प्रकारे, या गटाची सरासरी 88.6 आहे.

   3. सरासरीमधून मिळालेले प्रत्येक मूल्य वजा करा.पुढील पायरी म्हणजे फरक मोजणे (x i – µ). हे करण्यासाठी, सापडलेल्या सरासरी मूल्यातून प्राप्त केलेले प्रत्येक मूल्य वजा करा. आमच्या उदाहरणात, आम्हाला पाच फरक शोधण्याची आवश्यकता आहे:

      • (90 – 88.6), (91 – 88.6), (85 – 88.6), (83 – 88.6) आणि (94 – 88.6).
      • परिणामी, आम्हाला खालील मूल्ये मिळतात: 1.4, 2.4, -3.6, -5.6 आणि 5.4.

   4. मिळालेल्या प्रत्येक मूल्याचे वर्ग करा आणि त्यांना एकत्र जोडा.नुकत्याच आढळलेल्या प्रत्येक परिमाणांचा वर्ग केला पाहिजे. ही पायरी सर्व नकारात्मक मूल्ये काढून टाकेल. या पायरीनंतरही तुमच्याकडे ऋण संख्या असल्यास, तुम्ही त्यांचा वर्ग करणे विसरलात.

      • आमच्या उदाहरणासाठी, आम्हाला 1.96, 5.76, 12.96, 31.36 आणि 29.16 मिळतात.
      • आम्ही परिणामी मूल्ये जोडतो: 1.96 + 5.76 + 12.96 + 31.36 + 29.16 = 81.2.

   5. नमुना आकार वजा १ ने भागा.सूत्रामध्ये, बेरीज N – 1 ने भागली आहे कारण आम्ही सामान्य लोकसंख्या विचारात घेत नाही, परंतु मूल्यमापनासाठी सर्व विद्यार्थ्यांचा नमुना घेतो.

      • वजा करा: N – 1 = 5 – 1 = 4
      • भागा: 81.2/4 = 20.3

   6. वर्गमूळ घ्या.तुम्ही नमुन्याच्या आकार वजा एकने बेरीज विभाजित केल्यानंतर, सापडलेल्या मूल्याचे वर्गमूळ घ्या. मानक विचलनाची गणना करण्यासाठी ही शेवटची पायरी आहे. असे सांख्यिकीय प्रोग्राम आहेत जे, प्रारंभिक डेटा प्रविष्ट केल्यानंतर, सर्व आवश्यक गणना करतात.

      • आमच्या उदाहरणामध्ये, ज्या विद्यार्थ्यांनी वर्गापूर्वी साहित्य वाचले त्यांच्या ग्रेडचे मानक विचलन s =√20.3 = 4.51 आहे.

   भाग 3

   महत्त्व निश्चित करा

   1. डेटाच्या दोन गटांमधील फरकाची गणना करा.या चरणापूर्वी, आम्ही डेटाच्या फक्त एका गटाचे उदाहरण पाहिले. जर तुम्हाला दोन गटांची तुलना करायची असेल, तर तुम्ही निश्चितपणे दोन्ही गटांमधील डेटा घ्यावा. डेटाच्या दुसऱ्या गटासाठी मानक विचलनाची गणना करा आणि नंतर दोन प्रायोगिक गटांमधील फरक शोधा. खालील सूत्र वापरून भिन्नता मोजली जाते: s d = √((s 1 /N 1) + (s 2 /N 2)).