MIRR फंक्शन नियतकालिक रोख प्रवाहांच्या मालिकेसाठी सुधारित अंतर्गत परताव्याच्या दराची गणना करते.

MVSD फंक्शनचे वर्णन

नियतकालिक रोख प्रवाहांच्या मालिकेसाठी सुधारित अंतर्गत परताव्याचा दर मिळवते. MVSD फंक्शन गुंतवणुकीला आकर्षित करण्यासाठी लागणारे खर्च आणि निधीच्या पुनर्गुंतवणुकीतून मिळणारे व्याज दोन्ही विचारात घेते.

मांडणी

=MVSD(मूल्ये; वित्त_दर; पुनर्गुंतवणूक_दर)

युक्तिवाद

मूल्य दर_वित्त दर_पुनर्गुंतवणूक

मूल्यांमध्ये किमान एक सकारात्मक आणि एक नकारात्मक मूल्य असणे आवश्यक आहे. अन्यथा, MVSD फंक्शन त्रुटी मूल्य #DIV/0 परत करते!

ॲरे किंवा रेफरन्समध्ये मजकूर, बूलियन किंवा रिक्त सेल असल्यास, त्या मूल्यांकडे दुर्लक्ष केले जाते; शून्य मूल्ये असलेले सेल मोजले जातात.

आवश्यक आहे.चलनात असलेल्या पैशांवर दिलेला व्याज दर.

आवश्यक आहे.निधीची पुनर्गुंतवणूक करताना मिळालेला व्याज दर.

नोट्स

उदाहरणे

उदाहरण1 उदाहरण कार्य

कार्य
समजा तुम्ही पाच वर्षांपासून मासेमारी करत आहात. पाच वर्षांपूर्वी तुम्ही बोट खरेदी करण्यासाठी 150,000 रूबल वार्षिक 10 टक्के व्याजाने कर्ज घेतले होते. प्रत्येक वर्षाची कमाई अनुक्रमे 44,000 रूबल, 32,000 रूबल, 25,000 रूबल, 33,000 रूबल होती. आणि 48,000 घासणे. या वर्षांमध्ये, तुम्ही तुमचा नफा दरवर्षी 13 टक्के व्याजाने पुन्हा गुंतवला.

उपाय
चला प्रारंभिक डेटा प्रविष्ट करूया:

परताव्याचा अंतर्गत दर (IRR) आणि त्याची सुधारित आवृत्ती (MIRR)

खर्चाच्या विश्लेषणाच्या चौकटीतील एक पद्धत, जी एनपीव्हीच्या तुलनेत व्यवहारात अधिक वेळा वापरली जाते (प्रायोगिक अभ्यास दर्शविल्याप्रमाणे), परताव्याचा अंतर्गत दर, किंवा अंतर्गत परताव्याचा दर (IRR) निश्चित करणे होय. IRR चे मूल्य निकष दाखवतो की गुंतवणूकदाराला किती परतावा (नफा) मिळेल, जर त्याने निव्वळ वर्तमान मूल्य NPV शून्याच्या बरोबरीने गुंतवणूक प्रकल्प राबवला. गुंतवणूक प्रकल्पाच्या वास्तविक सकारात्मक NPV मूल्यासह, IRR म्हणजे किमान परतावा ज्यावर गुंतवणूकदार विश्वास ठेवू शकतो (वास्तविक परतावा जास्त असेल). परताव्याच्या निकषाच्या अंतर्गत दराच्या मूल्याची आणखी एक व्याख्या आहे: IRR एखाद्या गुंतवणूक प्रकल्पाला वित्तपुरवठा करण्यासाठी आकर्षित केलेल्या भांडवलाच्या जास्तीत जास्त स्वीकार्य किमतीच्या समान आहे, ज्यावर प्रकल्पाचा परतावा अपेक्षेपेक्षा कमी होणार नाही. पद्धतीचे सार हे आहे गुंतवणूक प्रकल्प प्रदान करणाऱ्या वार्षिक सरासरी परताव्याच्या दराची गणना करा आणि त्याची बाजारातील पर्यायी गुंतवणूक दरांच्या श्रेणीशी तुलना करा. या निकषाचे मूल्य खालील समीकरणाच्या परिणामी मोजलेल्या बेटाइतके आहे:

येथे सर्वात मोठी अडचण म्हणजे विशिष्ट कालावधीसाठी (उदाहरणार्थ, एक वर्ष) सरासरी परताव्याची अचूक गणना करणे, जेव्हा आर्थिक लाभ अनेक कालावधीत येतात आणि एकमेकांच्या बरोबरीचे नसतात. वर्षानुवर्षे अंकगणित सरासरी परताव्याचे सूत्र वापरून गणना करणे योग्य नाही. विश्लेषकांना परताव्याच्या सूत्राच्या अंतर्गत दरामध्ये याचे उत्तर सापडते, जे सध्याच्या गुंतवणुकीला फायद्यांच्या दिलेल्या अंदाजानुसार समतुल्य करते. लक्षात घ्या की समीकरण केवळ t = 0 वेळीच शक्य नाही. अशा संबंधाचा भविष्यातील कोणत्याही बिंदूसाठी विचार केला जाऊ शकतो. उदाहरणार्थ, IRR मूल्याची गणना भविष्यातील गुंतवणूक खर्चाच्या (प्रकल्प पूर्ण होण्याच्या वेळी) वर्तमान महसुलाच्या भविष्यातील अंदाजांशी तुलना करून केली जाऊ शकते.

या विश्लेषणात्मक पद्धतीचे दोन महत्त्वपूर्ण फायदे आहेत. प्रथम, वार्षिक नफ्याच्या दृष्टीने प्रकल्पाचे मूल्यांकन करा, मूल्य वाढीच्या परिपूर्ण मूल्यांमध्ये नाही. खर्चाच्या अंदाजांची परिपूर्ण मूल्ये गैर-व्यावसायिकांना समजणे कठीण आहे आणि प्रकल्पाच्या अंमलबजावणीदरम्यान त्यांचे नियंत्रण करणे खूप समस्याप्रधान आहे. प्रकल्पाचे वैशिष्ट्य म्हणून वार्षिक टक्केवारीतील नफा तुलना आणि फायद्यांच्या मूल्यांकनासाठी अधिक समजण्यायोग्य आहे. दुसरे म्हणजे, प्रकल्पावर निर्णय घेण्यासाठी निश्चित सवलतीच्या दरासाठी (NPV पद्धतीमध्ये प्रदान केल्याप्रमाणे) समर्थन आवश्यक नाही. बाजारात पर्यायी बेटांची श्रेणी समजून घेणे पुरेसे आहे. जर प्रकल्पाची परिणामी नफा बहु-जोखीम बाजार दरांपेक्षा स्पष्टपणे जास्त असेल (वार्षिक 80, 120, 350% च्या स्तरावरील प्रकल्पांसाठी गणना केलेले अंदाज अनेकदा पाहिले जातात), तर प्रकल्प प्रभावी मानला जातो.

अनेक कंपन्या, गुंतवणूक कार्यक्रम आणि गुंतवणुकीचे बजेट स्वीकारण्याबाबत नियमावली विकसित करताना, अडसर गुंतवणूक दराचे मूल्य निश्चित करतात. अशा प्रकारे, ल्युकोइल कंपनीच्या मुख्य प्रकल्पांसाठी (तेल उत्पादन, तेल शुद्धीकरण) दर वार्षिक 15% (म्हणजे रूबल रोख प्रवाहावर आधारित प्रकल्पांचे मूल्यांकन) दर निश्चित केला जातो. विकास कंपनी सिस्टेमा-हल्स 21% पेक्षा कमी उत्पन्न असलेल्या प्रकल्पांचा विचार करत नाही.

IRR निर्देशक प्रकल्पासाठी आकर्षित केलेल्या भांडवलासाठी खर्चाची कमाल स्वीकार्य पातळी प्रतिबिंबित करतो. उदाहरणार्थ, जर प्रकल्पाला संपूर्णपणे बँकेच्या कर्जाद्वारे वित्तपुरवठा केला जाऊ शकतो (संपूर्णपणे अवास्तव गृहितक), तर IRR मूल्य स्वीकार्य व्याज दराची वरची मर्यादा दर्शवेल. उच्च दरामुळे प्रकल्प कंपनीचे मूल्य “खाणे” होईल. केवळ उधार घेतलेल्या निधीचा वापर करून प्रकल्प वित्तपुरवठा केल्याची उदाहरणे अनेकदा दिली जातात, परंतु हे लक्षात घेतले पाहिजे की हे निधी प्रकल्पाची मालमत्ता आणि त्याची अंमलबजावणी करणारी कंपनी या दोघांद्वारे सुरक्षित आहेत. या संदर्भात, प्रकल्प पूर्णपणे कर्ज घेताना, कंपनीच्या भागभांडवलाच्या मालकांची जोखीम आणि त्यांच्या नफ्याची आवश्यक पातळी लक्षात न घेणे चुकीचे आहे.

फायद्याच्या अशा गणनेचा अर्थ असा दर शोधण्याच्या परिस्थितीद्वारे चांगल्या प्रकारे दर्शविला जातो ज्यामुळे गुंतवणूकदाराची स्थिती दोन संभाव्य गुंतवणूक निर्णयांसाठी तटस्थ होते. पहिला उपाय म्हणजे गुंतवणुकीची रक्कम वाचवणे, प्रकल्पात गुंतवणूक करण्यास नकार देणे आणि ठराविक टक्केवारीने दरवर्षी पुन्हा गुंतवणूक करणे. दुसरा उपाय म्हणजे गुंतवणुकीच्या रकमेच्या बदल्यात, नियतकालिक रोख प्रवाह प्राप्त करणे जे गुंतवणुकीच्या प्रकल्पावरील प्रवाहाच्या समान आहेत आणि विशिष्ट दराने पुन्हा गुंतवले जाऊ शकतात. चलनात, IRR व्याज दर शोधत आहे जे या दोन गुंतवणूकदारांच्या निर्णयांना समान करते.

प्रकल्पाची नफा निश्चित करण्यासाठी वर्णन केलेल्या पद्धतीमध्ये औपचारिक गणना योजनेतून (उदाहरणार्थ, समीकरणाला मूळ नसणे, अनेक मुळे असणे) आणि आर्थिक आणि अर्थपूर्ण दोन्हींकडून टीका केली जाते. पहिली (मुख्य) टिप्पणी अंदाजे दराने प्रकल्प निधीची पुनर्गुंतवणूक करण्याच्या शक्यतेबद्दलच्या गृहीतकाच्या कमी व्यवहार्यतेशी संबंधित आहे. अशा गृहीतकाखाली केवळ फारच कमी प्रकल्प येऊ शकतात (“वॉकिंग एक्साव्हेटर”, जेव्हा गुंतवणूक प्रकल्प दरवर्षी डुप्लिकेट केला जातो). दुसरी नोंद म्हणजे प्रकल्पासाठी गुंतवणुकीचा बहिर्वाह आणि ऑपरेटिंग कॅश फ्लोचा वेगळा धोका.

सुधारित अंतर्गत परताव्याचा दर (MIRR) सूत्र वापरून प्रकल्पाच्या परताव्याच्या दराची गणना करणे अधिक योग्य आहे, जेव्हा दोन दर सादर केले जातात जे प्रकल्पाचे वास्तविक बाजार वातावरण प्रतिबिंबित करतात: आर्थिक, गुंतवणुकीच्या बहिर्गमनाच्या जोखमीचे वैशिष्ट्य आणि अनेकदा जोखीम-मुक्त किंवा कर्ज दर (कर्ज घेतलेल्या भांडवलाची सरासरी किंमत) च्या पातळीवर घेतले जाते; कंपनीसाठी उपलब्ध पुनर्वित्त दर. पुनर्गुंतवणूक दर-समायोजित अंतर्गत परताव्याचा दर, किंवा MIRR, ज्याला परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर देखील म्हणतात, IRR पेक्षा व्यक्तिचलितपणे गणना करणे खरोखर सोपे आहे. आणि हे तंतोतंत पुनर्गुंतवणुकीबाबत केलेल्या गृहीतकामुळे घडते.

MIRR च्या सुधारित अंतर्गत दराची गणना करण्याची प्रक्रिया:

1. सर्व रोख प्रवाहांचे एकूण सवलतीचे मूल्य आणि सर्व रोख प्रवाहांचे एकूण जमा झालेले मूल्य मोजा.

प्रकल्पाच्या वित्तपुरवठा स्त्रोताच्या किमतीवर (उभारलेल्या भांडवलाची किंमत, वित्तपुरवठा दर किंवा गुंतवणुकीवर परताव्याचा आवश्यक दर, भांडवली खर्च, सीसी किंवा डब्ल्यूएसीसी) किंमतीवर सूट दिली जाते, उदा. अडथळा दराने. ही वाढ पुनर्गुंतवणुकीच्या पातळीइतकीच व्याजदराने केली जाते. प्रवाहाच्या संचित मूल्याला निव्वळ टर्मिनल मूल्य (नेट टर्मिनल मूल्य, NTV) म्हणतात.

2. एक सवलत घटक सेट करा जो एकूण सध्याचे बाह्य प्रवाह आणि अंत: प्रवाहाचे अंतिम मूल्य विचारात घेतो. गुंतवणुकीचे सध्याचे मूल्य (PV) त्याच्या टर्मिनल मूल्यासह संतुलित करणाऱ्या सूट दराला MIRR म्हणतात.

परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर (MIRR) मोजण्याचे सूत्र:

कालावधी t = 1, 2, ...n मध्ये रोख प्रवाह कोठे आहे;

कालावधीत रोख प्रवाह t = 0, 1, 2, ... n (निरपेक्ष मूल्यात);

r - अडथळा दर (सवलत दर), युनिटचे अपूर्णांक;

d - पुनर्गुंतवणुकीचा स्तर, एकक अंश (प्राप्त सकारात्मक रोख प्रवाहाच्या पुनर्गुंतवणुकीतून संभाव्य उत्पन्नावर आधारित व्याज दर किंवा पुनर्गुंतवणुकीवर परतावा दर);

n - पूर्णविरामांची संख्या.

सूत्राच्या डाव्या बाजूला भांडवलाच्या किमतीवर सवलतीच्या गुंतवणुकीची रक्कम (भांडवली गुंतवणूक) आहे आणि उजव्या बाजूला पुनर्गुंतवणुकीच्या पातळीच्या समान दराने गुंतवणुकीतून रोख पावतीचे जमा केलेले मूल्य आहे.

लक्षात घ्या की जर अंतप्रवाहाचे टर्मिनल मूल्य सवलतीच्या रोख बहिर्वाहाच्या बेरीजपेक्षा जास्त असेल (पैशाचा प्रवाह रोख बहिर्वाहापेक्षा जास्त असेल) तर MIRR सूत्राला अर्थ प्राप्त होतो.

MIRR निकषाचा नेहमी एकच अर्थ असतो आणि असाधारण रोख प्रवाह असलेल्या प्रकल्पांचे मूल्यांकन करण्यासाठी IRR निर्देशकाऐवजी वापरला जाऊ शकतो. MIRR अडथळा दर (निधी स्त्रोताची किंमत) पेक्षा जास्त असल्यास प्रकल्प आरंभकर्त्यास मान्य आहे.

उदाहरण क्रमांक 1. गुंतवणुकीचा आकार - $115,000. पहिल्या वर्षी गुंतवणूकीचे उत्पन्न: $32,000; दुसऱ्या वर्षी: $41,000; तिसऱ्या वर्षी: $43,750; चौथ्या वर्षी: $38,250. पुनर्गुंतवणूक पातळीचा आकार 6.6% आहे

(1 + MIRR) 4 = (32000 · (1 + 0.066) 3 + 41000 · (1 + 0.066) 2 + 43750 · (1 + 0.066) + 38250) / (115000 / 1) = 170241, 170200 / 180,3141.

उत्तर: परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर 10.304% आहे, जो पुनर्गुंतवणूक दर (6.6%) पेक्षा जास्त आहे, याचा अर्थ प्रकल्प कार्यान्वित केला जाऊ शकतो.

अशा गुंतवणुकीसाठी अंतर्गत परताव्याचा दर (IRR) 30.53% आहे. अशा प्रकारे, असे गृहित धरले जाते की पहिल्या वर्षाच्या शेवटी प्राप्त झालेले 2,240 हजार रूबल काही प्रकल्प किंवा खात्यात गुंतवले जातात, जे नंतर 30.53% आणतात.

MIRR हा पुनर्गुंतवणूक दरासाठी समायोजित केलेला परताव्याचा अंतर्गत दर आहे.

व्यावहारिक दृष्टिकोनातून, परताव्याच्या अंतर्गत दराची सर्वात महत्त्वाची कमतरता म्हणजे गुंतवणुकीद्वारे व्युत्पन्न होणारे सर्व सवलतीच्या रोख प्रवाहांचे निर्धारण करण्यात आलेले गृहितक आहे की चक्रवाढ व्याज समान व्याज दराने मोजले जाते. फर्मच्या अडथळ्याच्या दराच्या जवळपास परताव्याच्या दर प्रदान करणाऱ्या प्रकल्पांसाठी, पुनर्गुंतवणुकीच्या समस्या उद्भवत नाहीत, कारण असे गृहीत धरणे अगदी वाजवी आहे की भांडवलाच्या खर्चाच्या जवळपास परतावा दर प्रदान करणारे अनेक गुंतवणूक पर्याय आहेत. तथापि, ज्या गुंतवणुकीसाठी खूप उच्च किंवा अत्यंत कमी दराचा परतावा मिळतो, अशा गुंतवणुकीसाठी नवीन रोख प्रवाह पुन्हा गुंतवणे आवश्यक आहे असे सुचविल्यास प्रकल्पावरील खरा परतावा विकृत होऊ शकतो. पारंपारिक IRR मध्ये अंतर्भूत असलेल्या या विकृतीला विरोध करण्यासाठी पुनर्गुंतवणूक-समायोजित अंतर्गत परताव्याच्या दराची संकल्पना प्रस्तावित करण्यात आली होती.

त्याचे किचकट नाव असूनही, पुनर्गुंतवणूक दर-समायोजित अंतर्गत परताव्याचा दर, किंवा MIRR, ज्याला परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर असेही म्हणतात, IRR पेक्षा व्यक्तिचलितपणे गणना करणे खरोखर सोपे आहे. आणि हे तंतोतंत पुनर्गुंतवणुकीबाबत केलेल्या गृहीतकामुळे घडते.

MIRR च्या सुधारित अंतर्गत दराची गणना करण्याची प्रक्रिया:

1. सर्व रोख प्रवाहांचे एकूण सवलतीचे मूल्य आणि सर्व रोख प्रवाहांचे एकूण जमा झालेले मूल्य मोजा.

प्रकल्पाच्या वित्तपुरवठा स्त्रोताच्या किमतीवर (उभारलेल्या भांडवलाची किंमत, वित्तपुरवठा दर किंवा गुंतवणुकीवर परताव्याचा आवश्यक दर, भांडवली खर्च, सीसी किंवा डब्ल्यूएसीसी) किंमतीवर सूट दिली जाते, उदा. अडथळा दराने. ही वाढ पुनर्गुंतवणुकीच्या पातळीइतकीच व्याजदराने केली जाते.

प्रवाहाच्या संचित मूल्याला निव्वळ टर्मिनल मूल्य (नेट टर्मिनल मूल्य, NTV) म्हणतात.

2. एक सवलत घटक सेट करा जो एकूण सध्याचे बाह्य प्रवाह आणि अंत: प्रवाहाचे अंतिम मूल्य विचारात घेतो. गुंतवणुकीचे सध्याचे मूल्य (PV) त्याच्या टर्मिनल मूल्यासह संतुलित करणाऱ्या सूट दराला MIRR म्हणतात.

परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर (MIRR) मोजण्याचे सूत्र:

CFt - कालावधीत रोख प्रवाह t = 1, 2, ...n;
हा t = 0, 1, 2, ... n (निरपेक्ष मूल्यात) कालावधीतील निधीचा प्रवाह आहे;
r - अडथळा दर (सवलत दर), युनिटचे अपूर्णांक;
d - पुनर्गुंतवणुकीचा स्तर, एकक अंश (प्राप्त सकारात्मक रोख प्रवाहाच्या पुनर्गुंतवणुकीतून संभाव्य उत्पन्नावर आधारित व्याज दर किंवा पुनर्गुंतवणुकीवर परतावा दर);
n - पूर्णविरामांची संख्या.

सूत्राच्या डाव्या बाजूला भांडवलाच्या किमतीवर सवलतीच्या गुंतवणुकीची रक्कम (भांडवली गुंतवणूक) आहे आणि उजव्या बाजूला पुनर्गुंतवणुकीच्या पातळीच्या समान दराने गुंतवणुकीतून रोख पावतीचे जमा केलेले मूल्य आहे.

लक्षात घ्या की जर अंतप्रवाहाचे टर्मिनल मूल्य सवलतीच्या रोख बहिर्वाहाच्या बेरीजपेक्षा जास्त असेल (पैशाचा प्रवाह रोख बहिर्वाहापेक्षा जास्त असेल) तर MIRR सूत्राला अर्थ प्राप्त होतो.

MIRR निकषाचा नेहमी एकच अर्थ असतो आणि असाधारण रोख प्रवाह असलेल्या प्रकल्पांचे मूल्यांकन करण्यासाठी IRR निर्देशकाऐवजी वापरला जाऊ शकतो. MIRR अडथळा दर (निधी स्त्रोताची किंमत) पेक्षा जास्त असल्यास प्रकल्प आरंभकर्त्यास मान्य आहे.

उदाहरण क्रमांक १.गुंतवणूकीची रक्कम $115,000 आहे.
पहिल्या वर्षातील गुंतवणूक उत्पन्न: $32,000;
दुसऱ्या वर्षी: $41,000;
तिसऱ्या वर्षी: $43,750;
चौथ्या वर्षी: $38,250.
पुनर्गुंतवणूक दर - 6.6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0.066) 3 + 41000 * (1 + 0.066) 2 + 43750 * (1 + 0.066) + 38250) /
/ (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

उत्तर: परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर 10.304% आहे, जो पुनर्गुंतवणूक दर (6.6%) पेक्षा जास्त आहे, याचा अर्थ प्रकल्प कार्यान्वित केला जाऊ शकतो.

अशा गुंतवणुकीसाठी अंतर्गत परताव्याचा दर (IRR) 30.53% आहे. अशा प्रकारे, असे गृहित धरले जाते की पहिल्या वर्षाच्या शेवटी प्राप्त झालेले 2,240 हजार रूबल काही प्रकल्प किंवा खात्यात गुंतवले जातात, जे नंतर सातव्या वर्षापर्यंत 30.53% उत्पन्न आणते. त्याचप्रमाणे, दुसऱ्या वर्षाशी संबंधित 3,050 हजार रूबल तिसऱ्या वर्षापासून 30.53% उत्पन्न आणतील. वगैरे.

परंतु ही एक अपवादात्मक गुंतवणूक आहे आणि कंपनी तिच्या नियमित गुंतवणुकीवर 30.53% ऐवजी 14% परताव्याची अपेक्षा करू शकते असे मानू या. तुम्ही अंदाज लावू शकता की या प्रकरणात आयआरआर प्रकल्पावरील परताव्याला किती जास्त अंदाज लावतो?

MIRR वापरताना, वार्षिक रोख प्रवाहावरील चक्रवाढ व्याज अधिक योग्य व्याज दराने मोजले जाते, या प्रकरणात 14%. प्रत्येक रोख प्रवाह आणि त्याचे व्याज गुंतवणुकीच्या शेवटी (येथे सातवे वर्ष) पुढे नेले जाते. परिणामी भविष्यातील मूल्ये नंतर जोडली जातात आणि परिणामी मूळ गुंतवणुकीशी तुलना केली जाते. सात रोख पावत्या विचारात घेऊन परताव्याचा अंतर्गत दर ठरवण्याऐवजी, आम्ही एका खर्चासाठी आणि एक रोख पावतीसाठी IRR ची गणना करतो:

स्वच्छ आर्थिक प्रवाह									भविष्य किंमत FVt

बेरीज FVt = 30579.7537;
(1+MIRR) 7 = 30579.7537 / 7800 = 3.9205;
MIRR = 0.215522 किंवा 21.5522%.

विचाराधीन प्रकल्पासाठी MIRR, रोख रकमेच्या 14% दराने पुनर्गुंतवणूक करण्यास परवानगी देते, 21.55% च्या बरोबरीचे आहे, जे 30.53% च्या IRR पेक्षा लक्षणीयपणे कमी आहे.

IRR ऐवजी MIRR वापरल्याने नेहमी गुंतवणुकीचा परिणाम कमी होतो. अडथळा दर किंवा पुनर्गुंतवणूक दरापेक्षा कमी परताव्याचे दर असलेल्या कमी फायदेशीर गुंतवणूक IRR पेक्षा MIRR वापरून नेहमीच चांगली दिसतात, कारण आधीच्या गुंतवणूकीपेक्षा जास्त रोख प्रवाह निर्माण करेल. दुसरीकडे, विशेषत: फायदेशीर गुंतवणूक (वर दर्शविल्याप्रमाणे) ज्यासाठी परताव्याचा दर अडथळा दरापेक्षा जास्त आहे त्याच कारणासाठी MIRR कमी असेल.

IRR पद्धतीप्रमाणे MIRR पद्धतीमध्ये परताव्याच्या अंतर्गत दराच्या अनेक व्याख्यांची समस्या नाही.

सराव मध्ये, MIRR निर्देशक क्वचितच वापरला जातो, जो न्याय्य मानला जाऊ शकत नाही.

मुख्यपृष्ठ => आर्थिक विश्लेषणाच्या पद्धती => MIRR (परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर)
कॉपीराइट © 2008-2009 निर्देशिका "आर्थिक विश्लेषण"

पद्धत लागू करण्यात एक महत्त्वपूर्ण समस्या IRR- ऑपरेटिंग आणि गुंतवणुकीच्या प्रवाहातील जोखमींमध्ये लक्षणीय फरक, जो वर्षानुवर्षे पसरलेला आहे. सरासरी दर शोधणे विश्लेषकांना प्रकल्पावर योग्य निर्णय घेण्याची परवानगी देत ​​नाही. जोखीम फरकांची समस्या दूर करण्यासाठी, परतावा पद्धतीचा सुधारित अंतर्गत दर प्रस्तावित आहे.

परतावा पद्धतीचा सुधारित अंतर्गत दर (MIRR)वार्षिक दराची गणना प्रदान करते जी गुंतवणूक आउटफ्लोच्या दिलेल्या मूल्यांशी समतुल्य करते (जोखीममुक्त परतावा किंवा प्रकल्पासाठी कर्ज घेण्याच्या नफ्याच्या स्तरावर सवलत दरासह) ऑपरेटिंग फायद्यांच्या भविष्यातील मूल्यांकनासह (संचय दर आहे कंपनी आणि प्रकल्पासाठी भांडवलाची किंमत).

MIRR पद्धत नियम:जर प्रकल्पानुसार गणना केलेले मूल्य MIRRनिर्दिष्ट कट-ऑफ दर (प्रकल्पासाठी पैशाची संधी खर्च) ओलांडली तर प्रकल्प स्वीकारला जाऊ शकतो.

जर आपण वर्षाच्या शेवटी चालणाऱ्या रोख प्रवाहाचा भविष्यातील अंदाज दर्शवितो टमाध्यमातून FV(CF),आणि गुंतवणूक खर्चाचा दिलेला अंदाज – माध्यमातून PV(Inv), नंतर गणना करण्यासाठी सूत्र MIRRफॉर्म घेईल

उदाहरण 11

1000 गुंतवणुकीच्या खर्चासह प्रकल्पासाठी. युनिट्स आणि 100, 300, 400 आणि 500 ​​डेन च्या ऑपरेटिंग कॅश फ्लोसह. युनिट्स वर्षानुसार आम्ही 10% च्या अंदाजित पुनर्गुंतवणूक दरासह परताव्याच्या सुधारित दराचा वापर दर्शवू.

उपाय.

गणना योजना MIRRया प्रकल्पासाठी खालील.

1. प्रकल्पाचा कालावधी चार वर्षांचा आहे (टी = 4). 10% भांडवलाच्या खर्चासाठी, प्रकल्पाद्वारे निर्माण होणाऱ्या रोख प्रवाहाचा भविष्यातील अंदाज काढला जातो (चित्र 29.4):

FV(CF) = 100 + 300 -1,11 + 400 1,12 + 500 1,13 = 1579,5.

2. MIRRसवलत दर आहे ज्यावर सध्याचे मूल्यांकन आहे एफ.व्ही.गुंतवणूक खर्चाच्या सध्याच्या अंदाजाप्रमाणे:

PV(Inv) = 1000 = 1579,5/(1 + MIRR)" = 1000MIRR = 12,1%.

तांदूळ. २९.४. पद्धतीमध्ये प्रकल्पाच्या फायद्यांच्या भविष्यातील अंदाजांची गणनाMIRR

गणनेसाठी MIRRविश्लेषकाने गुंतवणुकीसाठी आणि ऑपरेटिंग कॅश फ्लोसाठी परताव्याचे दोन दर निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे: वित्तपुरवठा दर आणि पुनर्गुंतवणूक दर. आर्थिक कार्यात एक्सेलसुधारित अंतर्गत दर (MIRR) ची गणना करण्यासाठी अंगभूत अल्गोरिदम. कॉम्प्युटर प्रोग्रॅममध्ये अंमलात आणलेल्या अल्गोरिदमची समस्या म्हणजे गुंतवणुकीच्या प्रवाहाप्रमाणे सर्व नकारात्मक प्रवाहांचे प्रतिबिंब आणि ऑपरेटिंग प्रवाह म्हणून सकारात्मक प्रवाह. अल्गोरिदमच्या अंमलबजावणीचे उदाहरण खाली दिले आहे.

उदाहरण 12

टेबलमध्ये दर्शविलेल्या रोख प्रवाहासह सहा वर्षांच्या प्रकल्पाचा विचार केला जात आहे. २९.७.

तक्ता 29.7

प्रकल्पासाठी गुंतवणूक आणि परिचालन प्रवाह

रोख प्रवाह (-100, -10, 0, 180, 250, -80) साठी IRR फंक्शन 0.466 (46.6% प्रतिवर्ष) चे मूल्य देते. विश्लेषित प्रवाह अ-मानक असल्यामुळे प्रकल्प 46.6% पेक्षा कमी खर्चात स्वीकारला जाऊ शकतो असे ठासून सांगणे बेपर्वा ठरेल. ते "वजा") आणि आपण विचाराधीन समीकरणातील अस्तित्व गृहीत धरू शकतो NPV= 0 दोन मुळे.

समान प्रवाहासाठी MVSD कार्य (Fig. 29.5) कमी मूल्य देईल: 0.3236 (32.36% प्रतिवर्ष). गणना आर्थिक दर 10% आणि पुनर्गुंतवणूक दर 14% वर सेट करण्यावर आधारित आहे. जर आर्थिक दर 14% पर्यंत वाढला तर मूल्य MIRR 33% होईल. जेव्हा वित्तपुरवठा दर 7% पर्यंत कमी केला जातो MIRR 32% पर्यंत कमी होईल. निर्दिष्ट पुनर्गुंतवणूक दर जितका जास्त असेल तितके परिणामी मूल्य जास्त असेल MIRR.तर, 10% च्या बरोबरीचा आर्थिक दर आणि 20% च्या पुनर्गुंतवणूक दरासह, मूल्य MIRR 34% असेल.

तांदूळ. 29.5. मोजणीसाठी प्रोजेक्ट पॅरामीटर्स सेट करणेMIRR अंतर्गत व्यवहार मंत्रालयाच्या आर्थिक कार्यासाठीएक्सेल

कृपया लक्षात घ्या की गणना MIRRबहुविध मुळांची समस्या (आवश्यक दराची मूल्ये) किंवा प्रकल्पाच्या गैर-मानक रोख प्रवाहाच्या बाबतीत समाधानाचा अभाव उद्भवत नाही. गणनेच्या तुलनेत या पद्धतीचा हा आणखी एक फायदा आहे IRR.

लेख वाचल्यानंतर, वाचक हे शोधण्यात सक्षम होईल:

• गुंतवणूक प्रकल्पाचे NPV आणि IR काय आहे;
• NPV ची गणना कशी करावी;
• गुंतवणूक प्रकल्पाच्या आयआरची गणना कशी करावी;
• मिररची गणना कशी करावी;
• गुंतवणूक प्रकल्पांचे कार्यप्रदर्शन निर्देशक सराव मध्ये कसे मोजले जातात.

सर्व गुंतवणूकदारांना प्रस्तावित गुंतवणूक प्रकल्पांचे मूल्यांकन करण्याच्या समस्येचा सामना करावा लागतो. त्याच वेळी, जेव्हा एखाद्या प्रकल्पातील गुंतवणूक कालांतराने वाढविली जाते तेव्हा त्याच्या नफ्याचे मूल्यांकन करणे अनेकदा कठीण असते.

या प्रकरणात, मुख्य मूल्यांकन निर्देशक आहेत:

• गुंतवणूक प्रकल्प - irr - परताव्याचा अंतर्गत दर;
• NPV-नेट वर्तमान मूल्य;
• mirr हा परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर आहे.

गुंतवणूक प्रकल्पांच्या परिणामकारकतेचे विश्लेषण करताना IR इंडिकेटर बहुतेकदा NPV इंडिकेटर सोबत वापरला जातो.

सर्वसाधारणपणे, सर्व निर्देशक जे प्रकल्पांमध्ये गुंतवणूक करण्याच्या सल्ल्याबद्दल निर्णय घेण्यास परवानगी देतात ते दोन गटांमध्ये विभागले गेले आहेत:

• डायनॅमिक, सवलतीवर आधारित;
• स्थिर, सवलतीच्या वापराचा समावेश नाही.

स्थिर पद्धतींमध्ये आर्थिक कार्यक्षमतेचे मूल्यांकन करण्यासाठी सुप्रसिद्ध सूत्रांचा वापर समाविष्ट आहे, म्हणून आम्ही डायनॅमिक निर्देशकांवर अधिक तपशीलवार राहू. गुंतवणूक प्रकल्पाची आर्थिक कार्यक्षमता npv आणि irr, तसेच मिरर हे महत्त्वाचे संकेतक आहेत जे गुंतवणूकदारांना योग्य निर्णय घेण्यास अनुमती देतात.

गुंतवणूक प्रकल्पांचे विश्लेषण करताना, निर्देशकांचे दोन्ही गट वापरणे खूप महत्वाचे आहे, कारण ते एकमेकांना पूरक आहेत. या प्रकरणात गुंतवणूकदाराला एक वस्तुनिष्ठ चित्र मिळू शकेल जे त्याला योग्य निर्णय घेण्यास अनुमती देईल.

सल्ला! EXCEL स्प्रेडशीट एडिटरसह अनेक आर्थिक कॅल्क्युलेटर किंवा प्रोग्राम आहेत, जे तुम्हाला प्रकल्प कार्यप्रदर्शन निर्देशकांची गणना करण्याची परवानगी देतात. त्यांच्या वापरामुळे गणनेसाठी लागणारा वेळ लक्षणीयरीत्या कमी होईल आणि गुंतवणुकीच्या व्यवहार्यतेचे अधिक सखोल विश्लेषण करण्याची अनुमती मिळेल.

NPV गणना

निव्वळ वर्तमान मूल्य निर्देशकाची गणना - NPV म्हणजे गुंतवणुकीची रक्कम आणि कर्जाच्या जबाबदाऱ्यांवरील देयके, किंवा कर्जाचा वापर न केल्यास, प्रकल्पाच्या सध्याच्या वित्तपुरवठ्यासाठी देयके यांच्यातील फरक. गणना वेळेचा घटक विचारात न घेता निश्चित सवलतीच्या दराच्या आधारे केली जाते आणि आपल्याला प्रकल्पाच्या संभाव्यतेचे त्वरित मूल्यांकन करण्यास अनुमती देते.

कुठे:

• डी- सवलत दर,
• CF k कालावधी k मध्ये रोख प्रवाह आहे,
• n- पूर्णविरामांची संख्या,
• INVt हे कालावधीत गुंतवणुकीचे प्रमाण आहे.

केलेल्या गणनेचे स्पष्टीकरण खालील तार्किक निष्कर्षांवर आधारित आहे:

• जर NPV शून्यापेक्षा जास्त असेल, तर प्रकल्प फायदेशीर होईल;
• NPV मूल्य शून्य असल्यास, उत्पादन प्रमाण वाढल्याने नफा कमी होणार नाही;
• NPV शून्यापेक्षा कमी असल्यास,प्रकल्प बहुधा फायदेशीर असेल.

गुंतवणुकीच्या प्रकल्पांचे मूल्यमापन करताना हा सूचक अतिशय महत्त्वाचा असतो आणि इतर डायनॅमिक निर्देशकांसह वापरला जातो.

irr ची गणना

गुंतवणुकीच्या प्रकल्पाच्या परिणामकारकतेच्या irr निर्देशकाची गणना करणे हा एक महत्त्वाचा आर्थिक अर्थ आहे. या गुणांकाच्या गणनेमध्ये गुंतवणूकदार विश्लेषित प्रकल्पावर खर्च करू शकणाऱ्या जास्तीत जास्त स्वीकार्य गुंतवणुकीचा अंदाज घेते. irr वापरण्याचा तोटा म्हणजे आर्थिक शिक्षण नसलेल्या गुंतवणूकदारासाठी गणनांची गुंतागुंत.

सल्ला! प्रकल्प कार्यक्षमतेची गणना करण्यासाठी सुप्रसिद्ध निर्देशक असूनही, हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे की ते नेहमी विश्लेषण केलेल्या प्रकल्पांची वैशिष्ट्ये विचारात घेत नाहीत आणि म्हणूनच इतर विश्लेषण साधने देखील वापरणे आवश्यक आहे.

कुठे:

• D 1 – NPV 1 (निव्वळ उत्पन्नाचे सकारात्मक मूल्य) शी संबंधित सवलत दर; ;
• D 2 - NPV 2 (ऋण निव्वळ उत्पन्न) शी संबंधित सूट दर.

सल्ला! IRR हे परताव्याच्या दराचे सापेक्ष मापन आहे ज्यावर निव्वळ वर्तमान मूल्य शून्य आहे. निर्देशकाची अचूकता जास्त आहे, D 1 - D 2 मधील अंतर जितका लहान असेल तितका गुंतवणुकीचा प्रकल्प निवडण्याचा निकष खालील गुणोत्तर आहे: IRR > D. जेव्हा अनेक प्रकल्प विचारात घेतले जातात तेव्हा प्राधान्य देणे आवश्यक आहे जेथे IRR जास्त आहे.

या निर्देशकाचा एक महत्त्वाचा फायदा असा आहे की तो तुम्हाला महागाईच्या वातावरणात प्रकल्पाच्या संभाव्यतेचे मूल्यांकन करण्यास अनुमती देतो. म्हणून, उदाहरणार्थ, जर IRR अधिकृत महागाई मूल्यापेक्षा कमी असेल, तर तुम्ही अशा प्रकल्पाबद्दल अधिक विचार केला पाहिजे, कारण कदाचित, शेवटी, गुंतवणूक नफा आणणार नाही.

सल्ला! irr ची गणना केल्यानंतर, त्याची महागाई दराशी तुलना करणे सुनिश्चित करा! जर निर्देशकाचे मूल्य कमी असेल तर अतिरिक्त गणना करणे आणि अर्थव्यवस्थेच्या सर्वांगीण विकासाच्या संभाव्यतेचे विश्लेषण करणे आवश्यक आहे.

एनपीव्ही आयआरआर गुंतवणूक मेट्रिक्सचे विश्लेषण केल्याने त्यांच्यातील फरक आणि समानता हायलाइट करण्यात मदत होते.

NPV आणि IRR ची गणना प्रकल्पाद्वारे निर्माण होणाऱ्या रोख प्रवाहावर सूट देण्यावर आधारित आहे:

• NPV तुम्हाला व्याज दर ज्ञात असल्याची वस्तुस्थिती लक्षात घेऊन प्रकल्पाचे सध्याचे मूल्य मोजण्याची परवानगी देते;
• IRR जास्तीत जास्त कर्ज दर दर्शविते ज्यावर प्रकल्प निश्चितपणे फायदेशीर होणार नाही.

या निर्देशकांमधील फरक देखील या वस्तुस्थितीमुळे आहे की NPV आर्थिक अटींमध्ये परिणाम दर्शविते आणि IRR - टक्केवारीच्या दृष्टीने, जे गुंतवणूकदारांना अधिक समजण्यासारखे असते.

परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर MIRR

मिरर गुंतवणूक प्रकल्प देखील बऱ्याचदा वापरला जातो. परताव्याचा सुधारित अंतर्गत दर MIRR हा सवलतीच्या घटकातील दर आहे जो प्रकल्पासाठी निधीची आवक आणि बहिर्वाह लक्षात घेतो आणि संतुलित करतो. या गुणांकाचा वापर केल्याने आम्हाला पुनर्गुंतवणूक दराचे अधिक वस्तुनिष्ठ मूल्यांकन मिळू शकते (पहा).

कुठे:

• टी - कालावधीसाठी प्रकल्पाच्या विकासादरम्यान गुंतवणूकदाराने केलेला रोख खर्च;
• S - कालावधीसाठी प्रकल्प विकासाकडून रोख पावत्या;
• k - एंटरप्राइझच्या भांडवलाची किंमत;
• n - प्रकल्प कालावधी.

गुंतवणुकीच्या कामगिरीच्या वास्तविक मूल्यांकनामध्ये कार्यप्रदर्शन निर्देशकांचा वापर

गुंतवणूक एनपीव्ही आयआरआर: समस्या सोडवण्याची उदाहरणे. NPV आणि IRR निर्देशकांची गणना करण्याचे उदाहरण पाहू. हे करण्यासाठी, आम्ही संभाव्यतः दोन अपार्टमेंटच्या नूतनीकरणात गुंतवणूक करण्याच्या परिणामकारकतेवर निर्णय घेऊ आणि त्यांना आणखी भाड्याने देण्याच्या उद्देशाने.

प्रत्येक प्रकल्पासाठी प्रारंभिक गुंतवणूक समान आहे, परंतु प्रत्येक अपार्टमेंटसाठी नफा भिन्न असेल. पहिल्या दृष्टीक्षेपात, अपार्टमेंट 1 मध्ये गुंतवणूक करणे अधिक फायदेशीर आहे, कारण तीन वर्षांत गुंतवणुकीतून नफा 1,800 हजार रूबल असेल, जो दुसऱ्या अपार्टमेंटमधील उत्पन्नापेक्षा 200 हजार रूबल जास्त आहे.

सारणी 1 - गणनासाठी डेटा:

वर्षे	अपार्टमेंट 1, हजार rubles.	अपार्टमेंट 2, हजार rubles
0	1500	1500
1	600	700
2	600	700
3	600	200
भाडे उत्पन्न	1800	1600

कोणता प्रकल्प अधिक फायदेशीर असेल?

चला खालील सरलीकरण स्वीकारूया:

• सवलत दर 10% आहे;
• गुंतवणूकदाराला वर्षाच्या शेवटी त्याच वेळी उत्पन्न मिळते;
• वर्षाच्या सुरुवातीला गुंतवणूक केली जाते.

अर्थात, वास्तविक प्रकल्पांमध्ये आपल्याला सर्व बारकावे विचारात घ्याव्या लागतील आणि वास्तविक डेटावर आधारित गणना करावी लागेल, कारण अन्यथा आपल्याला विकृत डेटा मिळू शकेल जो आपल्याला योग्य निर्णय घेण्यास अनुमती देणार नाही.

पहिल्या अपार्टमेंटसाठी NPV ची गणना करूया:

दुसऱ्या अपार्टमेंटसाठी NPV ची गणना करूया:

निष्कर्ष: दोन्ही प्रकल्प फायदेशीर असतील, परंतु पहिला प्रकल्प जास्त नफा आणेल. परंतु, आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, गणनामुळे होणारे फायदे अस्पष्ट आहेत. जर उच्च महागाईच्या काळात प्रकल्प चालवले गेले तर पहिल्या प्रकल्पाची नफा अजिबात स्पष्ट नाही, कारण पैशाचे मूल्य घसरेल. या दृष्टिकोनातून, दुसरा प्रकल्प अधिक फायदेशीर असेल.

आम्ही एक्सेल स्प्रेडशीट एडिटरमध्ये गुंतवणुकीची गणना करू. परिणामी, आम्हाला मिळते: 1 अपार्टमेंटसाठी IRR = 9.7%, आणि दुसऱ्यासाठी IRR = 3.9%. म्हणून, आपल्या पहिल्या अपार्टमेंटच्या नूतनीकरणामध्ये गुंतवणूक करणे अधिक फायदेशीर आहे. तुम्ही बघू शकता, गुंतवणूक प्रकल्पांच्या कार्यक्षमता निर्देशक npv irr ची गणना केल्याने योग्य निवड करण्यात मदत होते.

जेव्हा गणनेतील गुंतवणुकीचा प्रभाव कमी करणे आवश्यक असते तेव्हा परताव्याच्या निर्देशकाचा सुधारित दर वापरला जातो. टेबल एडिटर वापरून आमच्या उदाहरणानुसार गणना चालू ठेवून, खालील मूल्ये प्राप्त झाली: पहिल्या अपार्टमेंटसाठी MIRR=9.8%, दुसऱ्या अपार्टमेंटसाठी MIRR=6.5%.

परिणामी, हा गुणांक पुष्टी करतो की पहिल्या अपार्टमेंटच्या नूतनीकरणात गुंतवणूक केल्यास जास्त नफा मिळेल. परंतु, जसे आपण आधीच लक्षात घेतले आहे, सुधारित गुणांक वापरताना मूल्ये उच्च असल्याचे दिसून आले.