संप्रेषण तांत्रिक यांत्रिकीचे प्रकार. नॉन-फ्री सिस्टम

निसर्गातील शरीरे मुक्त आणि मुक्त आहेत. ज्या शरीराची हालचाल करण्याचे स्वातंत्र्य कोणत्याही गोष्टीने मर्यादित नाही त्यांना मुक्त म्हणतात. इतर शरीराच्या हालचालींच्या स्वातंत्र्यावर मर्यादा घालणार्‍या शरीरांना त्यांच्या संबंधात कनेक्शन म्हणतात.

मेकॅनिक्सच्या मुख्य तरतुदींपैकी एक म्हणजे बंधांपासून मुक्तीचे तत्त्व, ज्यानुसार एक नॉन-फ्री बॉडी मुक्त मानली जाऊ शकते जर त्यावर कार्य करणारे बंध टाकून दिले गेले आणि त्याऐवजी शक्ती - बंधांच्या प्रतिक्रिया.

बाँड प्रतिक्रिया योग्यरित्या ठेवणे फार महत्वाचे आहे, अन्यथा लिखित समीकरणे चुकीची असतील. खाली त्यांच्या प्रतिक्रियांसह बंध बदलण्याची उदाहरणे आहेत. आकृती 1.1–1.8 प्रतिक्रियेसह विमानात स्थित बल बदलण्याची उदाहरणे दर्शविते.

a - गुळगुळीत पृष्ठभागावर वजन G चे शरीर;
b - पृष्ठभागाची क्रिया प्रतिक्रियेने बदलली जाते - बल R;
c - बिंदू A वर एक कनेक्शन "संदर्भ बिंदू" किंवा किनार आहे;
d - प्रतिक्रिया लंबवत निर्देशित केल्या जातात
समर्थित किंवा समर्थित विमाने

आकृती 1.1

गुळगुळीत पृष्ठभागाची प्रतिक्रिया नेहमी या पृष्ठभागावर सामान्यपणे निर्देशित केली जाते (आकृती 1.1). "वजनहीन" केबलची प्रतिक्रिया (धागा, साखळी, रॉड) नेहमी केबलच्या बाजूने (धागा, साखळी, रॉड) निर्देशित केली जाते (आकृती 1.2).

आकृती 1.6

आकृती 1.7a द्वि-स्लिप सील दाखवते. विमानात, हा सपोर्ट रॉडला क्षैतिज आणि उभ्या दोन्ही बाजूने अनुवादित हालचाल करण्यास अनुमती देतो, परंतु रोटेशन (विमानात) प्रतिबंधित करतो. अशा समर्थनाची प्रतिक्रिया क्षणार्धात असेल एम सी(आकृती 1.7, ब).

आकृती 1.7

कन्सोल (अंध किंवा कठोर एम्बेडिंग) भागाच्या कोणत्याही हालचालींना परवानगी देत ​​​​नाही. अशा समर्थनाची प्रतिक्रिया ही विशालता आणि दिशेने अज्ञात शक्ती आहे आर एकोन सह α (किंवा X Aआणि वाई ए) आणि क्षण एम ए(आकृती 1.8).

आकृती 1.8

आकृती 1.9 - 1.15 अंतराळात स्थित शक्तींना त्यांच्या प्रतिक्रियांसह बदलण्याची उदाहरणे दाखवतात.

हिंगेड-फिक्स्ड सपोर्ट, किंवा गोलाकार बिजागर (आकृती 1.9, अ), शक्तींच्या प्रणालीने बदलले आहे (आकृती 1.9, b) X A, वाई एआणि झेड ए, म्हणजे विशालता आणि दिशेने अज्ञात शक्ती.

अंतराळातील कोणत्याही मुक्त शरीराला सहा अंश स्वातंत्र्य असते: ते तीन अक्षांसह फिरू शकते आणि या अक्षांवर फिरू शकते. शरीरे क्वचितच मुक्त स्थितीत असतात; बहुतेक प्रकरणांमध्ये, त्यांची हालचाल कनेक्शनद्वारे मर्यादित असते. निर्बंध हे निर्बंध आहेत जे शरीर एका विशिष्ट दिशेने फिरण्याची शक्यता वगळतात. जर सक्रिय शक्ती स्थिर शरीरावर कार्य करतात, तर प्रतिक्रियाशील शक्ती किंवा प्रतिक्रिया कनेक्शनमध्ये उद्भवतात, सक्रिय शक्तींच्या प्रणालीला समतोल करण्यासाठी पूरक असतात. सक्रिय आणि प्रतिक्रियाशील संतुलित शक्तींचे संयोजन शरीराची तणावग्रस्त स्थिती आणि त्याचे विकृती निर्धारित करते.

समतोल समीकरणे वापरून बाँड प्रतिक्रिया आढळतात. या प्रकरणात, निर्णय खालील योजनेनुसार केला जातो:

• निवडलेल्या शरीरावर किंवा शरीराच्या गटावर लागू बाह्य सक्रिय शक्ती ओळखा;
• निवडलेली वस्तू (शरीर) बंधांमधून मुक्त केली जाते आणि त्याऐवजी बंधांची प्रतिक्रिया शक्ती लागू केली जाते;
• समन्वय अक्षांची निवड केल्यावर, ते समतोल समीकरणे तयार करतात आणि त्यांचे निराकरण केल्यावर, बंधांची प्रतिक्रिया शक्ती शोधतात.

बलांच्या अवकाशीय प्रणालीसाठी, सहा समतोल समीकरणे (13.7) संकलित केली जाऊ शकतात. या समीकरणांचा वापर करून, सहा अज्ञात प्रतिक्रिया निश्चित केल्या जातात.

ज्या समस्या केवळ स्थिर समतोल समीकरण वापरून सोडवल्या जाऊ शकतात त्यांना म्हणतात स्थिरपणे परिभाषित करण्यायोग्य.निवडलेल्या ऑब्जेक्टवर मोठ्या संख्येने कनेक्शन लादल्यास, कार्य होईल स्थिरपणे अनिश्चितआणि ते सोडवण्यासाठी, समतोल समीकरणांव्यतिरिक्त, विकृती विश्लेषणाच्या आधारे संकलित केलेली अतिरिक्त समीकरणे वापरणे आवश्यक आहे. सर्वसाधारणपणे, दोन भाग सुरक्षित करणे किंवा कनेक्ट केल्याने एक ते सहा अंश स्वातंत्र्य संपुष्टात येऊ शकते, उदा. एक ते सहा कनेक्शन लादणे. याच्या अनुषंगाने, एक ते सहा प्रतिक्रिया एकत्रीकरणात येऊ शकतात. प्रतिक्रियाशील शक्तींचे प्रमाण आणि त्यांची दिशा कनेक्शनच्या स्वरूपावर अवलंबून असते.

येथे फास्टनिंग आणि कनेक्टिंग भागांचे सर्वात सामान्य प्रकार आहेत.

• 1. केवळ एकाच दिशेने हालचालीची शक्यता वगळणारे कनेक्शन. अशा यौगिकांमध्ये, विशिष्ट दिशेची फक्त एक प्रतिक्रिया उद्भवते. या प्रकारच्या कनेक्शनमध्ये हे समाविष्ट आहे:
  • अ) एका बिंदूवर किंवा एका रेषेत दोन शरीरांना स्पर्श करून कनेक्शन. स्पर्श केल्यावर, स्पर्श करणाऱ्या पृष्ठभागावर (चित्र 13.5) सामान्य सामान्य बाजूने निर्देशित प्रतिक्रिया येते. अशा कनेक्शनला आर्टिक्युलेटेड-मूव्हेबल म्हणतात;

तांदूळ. 13.5.

• b) केबल, धागा, साखळीद्वारे केलेले कनेक्शन लवचिक कनेक्शनसह निर्देशित प्रतिक्रिया देते आणि असे कनेक्शन केवळ तणावात कार्य करू शकते (चित्र 13.5 पहा, b);
• c) हिंगेड टोकांसह कठोर सरळ रॉडच्या स्वरूपात जोडणी देखील रॉडच्या अक्षाच्या बाजूने निर्देशित प्रतिक्रिया देते (चित्र 13.5 पहा, c) येथेपरंतु तणाव आणि कॉम्प्रेशन दोन्हीमध्ये कार्य करू शकते.

तांदूळ. १३.६.

अंजीर मध्ये. १३.५, जीशरीरावर लादलेल्या तीन मर्यादांसह दर्शविले आहे; प्रत्येक कनेक्शन एका दिशेने हालचालीची शक्यता वगळते आणि एक प्रतिक्रिया देते, ज्याची दिशा ज्ञात आहे.

• 2. एक फास्टनिंग किंवा कनेक्शन जे दोन दिशांमध्ये हालचाल वगळते आणि त्यानुसार, दोन प्रतिक्रिया देते, त्याला हिंग्ड-फिक्स्ड सपोर्ट किंवा बेलनाकार बिजागर (चित्र 13.6) म्हणतात.
• 3. तीन दिशांमधील हालचाल वगळून तीन प्रतिक्रिया देणार्‍या जोडणीला अवकाशीय किंवा बॉल जॉइंट (Fig. 13.7) म्हणतात.
• 4. सर्व सहा अंश स्वातंत्र्य वगळणाऱ्या फास्टनिंगला कठोर फास्टनिंग किंवा एम्बेडिंग म्हणतात. एम्बेडिंगमध्ये सहा प्रतिक्रियाशील शक्ती घटक उद्भवू शकतात - तीन प्रतिक्रियाशील शक्ती आणि तीन प्रतिक्रियाशील क्षण (चित्र 13.8). जेव्हा एका विमानात स्थित बल कठोर एम्बेडिंगसह शरीरावर कार्य करतात तेव्हा एम्बेडिंगमध्ये दोन प्रतिक्रियात्मक शक्ती आणि एक प्रतिक्रियाशील क्षण उद्भवतात.

तांदूळ. १३.७.

तांदूळ. १३.८.

गणना करताना, समर्थन योजनाबद्ध केले जातात आणि सशर्तपणे तीन मुख्य गटांमध्ये विभागले जातात:

• स्पष्ट आणि जंगम(चित्र 13.9, अ),फक्त एक रेखीय प्रतिक्रिया समजणे /?;
• स्पष्ट-निश्चित(Fig. 13.9, b), दोन रेखीय प्रतिक्रिया समजणे आरआणि एन.
• चिमटे काढणे, किंवा शिक्का मारण्यात(चित्र 13.9, व्ही), रेखीय प्रतिक्रिया समजणे आरआणि एनआणि क्षण एम.

तांदूळ. १३.९.

जेव्हा वास्तविक शरीरे संपर्कात येतात आणि त्यांच्या सापेक्ष गती दरम्यान, त्यांच्या संपर्काच्या ठिकाणी घर्षण शक्ती उद्भवतात, ज्याला विशेष प्रकारचे प्रतिक्रियात्मक शक्ती मानले जाऊ शकते. घर्षण शक्ती शरीराच्या संपर्काच्या विमानात स्थित आहे; हलताना, ते शरीराच्या सापेक्ष गतीच्या विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जाते.

उदाहरण.शाफ्ट 1 सह गियर 2 जोडलेले आहे ते दोन बेअरिंगमध्ये बसवले आहे एआणि IN.एक बेल्ट ड्राइव्ह पुली 3 शाफ्टच्या मुक्त टोकावर बसविली जाते (चित्र 13.10). भौमितिक परिमाणे ज्ञात आहेत. ए, एस, ट्रान्समिटिंग टॉर्क एम, पुली व्यास डी, बेव्हल गियरचे सर्व पॅरामीटर्स, तसेच बेल्ट टेंशन फोर्सचे प्रमाण F a JF al= 2. समर्थनांची प्रतिक्रिया आणि बेल्टची तणाव शक्ती निश्चित करणे आवश्यक आहे.

तांदूळ. १३.१०.

आम्ही तीन चरणांमध्ये उपाय करतो.

1. आम्ही प्रणालीमध्ये कार्यरत सक्रिय शक्ती ओळखतो. एक अवकाशीय स्थित बल बेव्हल गियरवर कार्य करते, ज्याचे घटक निर्देशांक अक्षांसह त्यानुसार नियुक्त केले जातात F v F rआणि एफ ए .घटक फ (,परिघीय बल म्हणतात, अक्षाबद्दलच्या क्षणांच्या समीकरणावर आधारित दिलेल्या टॉर्कद्वारे निर्धारित केले जाते z

रेडियल घटक एफ आरआणि अक्षीय घटक F aपरिघीय शक्तीद्वारे निर्धारित F (बेव्हल गियरच्या निर्दिष्ट भूमितीवर आधारित.

2. आम्ही कनेक्शन्समधून शाफ्ट (संतुलन ऑब्जेक्ट) मुक्त करतो आणि त्याऐवजी प्रतिक्रिया शक्ती लागू करतो X l U l, X c, Y B Z B .

बेअरिंग्ज एआणि INहिंग्ड सपोर्ट्स म्हणून विचार केला पाहिजे, कारण त्यांच्यात नेहमीच अंतर असते. समर्थनार्थ एदोन प्रतिक्रिया येतात X lआणि उ l,कारण हा आधार केवळ आडवा दिशेने शाफ्टची हालचाल प्रतिबंधित करतो. योग्य समर्थनामध्ये तीन प्रतिक्रिया येतात एक्स इन, यू इनआणि झेड बी,कारण ते शाफ्टची हालचाल देखील अक्षीय दिशेने मर्यादित करते. सक्रिय आणि प्रतिक्रियाशील शक्ती एकत्रितपणे संतुलित शक्तींची अवकाशीय प्रणाली तयार करतात.

3. एक समन्वय प्रणाली निवडा: अक्ष एक्सआणि येथेशाफ्टच्या अक्षाला लंब असलेल्या विमानात आणि अक्षावर ठेवलेले आहे zआम्ही शाफ्टच्या अक्ष्यासह निर्देशित करतो. आम्ही (13.7) आणि (13.8) वापरून सहा समतोल समीकरणे तयार करतो.

दिलेली अट वापरणे F al = 2F ii2आणि समतोल समीकरणे सोडवताना आपल्याला बल सापडतात F aV F a2आणि समर्थन प्रतिक्रिया

स्टॅटिक्सचा अभ्यास करण्याच्या प्रक्रियेत, जी मेकॅनिक्सच्या घटक शाखांपैकी एक आहे, मुख्य भूमिका स्वयंसिद्ध आणि मूलभूत संकल्पनांना दिली जाते. फक्त पाच मूलभूत स्वयंसिद्ध आहेत. त्यातील काही शालेय भौतिकशास्त्राच्या धड्यांवरून ओळखले जातात, कारण ते न्यूटनचे नियम आहेत.

यांत्रिकी व्याख्या

सुरुवातीला, हे नमूद करणे आवश्यक आहे की स्टॅटिक्स हा मेकॅनिक्सचा एक उपविभाग आहे. नंतरचे अधिक तपशीलवार वर्णन केले पाहिजे, कारण ते थेट स्टॅटिक्सशी संबंधित आहे. त्याच वेळी, यांत्रिकी ही अधिक सामान्य संज्ञा आहे जी डायनॅमिक्स, किनेमॅटिक्स आणि स्टॅटिक्स एकत्र करते. हे सर्व विषय शालेय भौतिकशास्त्राच्या अभ्यासक्रमात अभ्यासले गेले होते आणि सर्वांना माहित आहेत. स्टॅटिक्सच्या अभ्यासात समाविष्ट केलेले स्वयंसिद्ध देखील शालेय वर्षांपासून ज्ञात असलेल्यांवर आधारित आहेत. तथापि, त्यापैकी तीन होते, तर स्टॅटिक्सचे मूलभूत स्वयंसिद्ध पाच होते. त्यापैकी बहुतेक विशिष्ट शरीराच्या किंवा भौतिक बिंदूचे संतुलन आणि एकसमान एकसमान हालचाल राखण्याच्या नियमांशी संबंधित आहेत.

यांत्रिकी हे पदार्थाच्या गतीच्या सर्वात सोप्या पद्धतीचे विज्ञान आहे - यांत्रिक. सर्वात सोपी हालचाल ही अशी क्रिया मानली जाते जी एखाद्या भौतिक वस्तूला अंतराळ आणि वेळेत एका स्थानावरून दुसऱ्या स्थानावर हलवण्यापर्यंत कमी करता येते.

यांत्रिकी काय अभ्यास करते?

सैद्धांतिक यांत्रिकीमध्ये, विस्तार आणि गुरुत्वाकर्षणाच्या गुणधर्मांशिवाय शरीराच्या वैयक्तिक गुणधर्मांचा विचार न करता गतीच्या सामान्य नियमांचा अभ्यास केला जातो (यावरून एकमेकांना आकर्षित करण्यासाठी किंवा विशिष्ट वजन असलेल्या पदार्थांच्या कणांच्या गुणधर्मांचे अनुसरण करा).

मूलभूत व्याख्यांमध्ये यांत्रिक शक्तीचा समावेश होतो. ही संज्ञा परस्परसंवादादरम्यान यांत्रिकरित्या एका शरीरातून दुसर्‍या शरीरात प्रसारित केलेल्या हालचालींना सूचित करते. असंख्य निरिक्षणांच्या आधारे, हे निर्धारित केले गेले की शक्ती ही दिशा आणि अनुप्रयोगाच्या बिंदूद्वारे दर्शविली जाते.

बांधकाम पद्धतीनुसार, सैद्धांतिक यांत्रिकी भूमितीसारखेच आहे: ते व्याख्या, स्वयंसिद्ध आणि प्रमेयांवर देखील आधारित आहे. तथापि, कनेक्शन साध्या व्याख्यांसह समाप्त होत नाही. सर्वसाधारणपणे यांत्रिकी आणि विशेषत: स्टॅटिक्सशी संबंधित बहुतेक रेखाचित्रांमध्ये भौमितिक नियम आणि कायदे असतात.

सैद्धांतिक यांत्रिकीमध्ये तीन उपविभाग समाविष्ट आहेत: स्टॅटिक्स, किनेमॅटिक्स आणि डायनॅमिक्स. एखाद्या वस्तूवर आणि पूर्णपणे कठोर शरीरावर लागू केलेल्या शक्तींचे रूपांतर करण्याच्या पद्धती, तसेच समतोल निर्माण करण्याच्या अटींचा अभ्यास केला जातो. किनेमॅटिक्स साध्या यांत्रिक गतीचा विचार करते जे अभिनय शक्ती विचारात घेत नाही. डायनॅमिक्समध्ये, बिंदू, प्रणाली किंवा कठोर शरीराच्या हालचालींचा अभ्यास केला जातो, अभिनय शक्ती लक्षात घेऊन.

स्टॅटिक्सचे स्वयंसिद्ध

सुरुवातीला, आपण मूलभूत संकल्पना, स्टॅटिक्सचे स्वयंसिद्ध, कनेक्शनचे प्रकार आणि त्यांच्या प्रतिक्रियांचा विचार केला पाहिजे. स्टॅटिक्स ही बलांसह समतोल स्थिती आहे जी पूर्णपणे कठोर शरीरावर लागू केली जाते. त्याच्या कार्यांमध्ये दोन मुख्य मुद्द्यांचा समावेश आहे: 1 - स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्धांमध्ये शक्तींच्या अतिरिक्त प्रणालीची पुनर्स्थापना समाविष्ट आहे जी शरीरावर त्याच्या समतुल्य प्रणालीद्वारे लागू केली गेली होती. 2 - सामान्य नियमांची व्युत्पत्ती ज्या अंतर्गत एखादे शरीर, लागू शक्तींच्या प्रभावाखाली, विश्रांतीच्या स्थितीत किंवा एकसमान अनुवादात्मक रेक्टलाइनर गतीच्या प्रक्रियेत राहते.

अशा प्रणाल्यांमधील वस्तूंना सहसा भौतिक बिंदू म्हणतात - एक शरीर, ज्याचे परिमाण दिलेल्या परिस्थितीत वगळले जाऊ शकतात. एखाद्या प्रकारे एकमेकांशी जोडलेल्या बिंदू किंवा शरीराच्या संचाला प्रणाली म्हणतात. या शरीरांमधील परस्पर प्रभावाच्या शक्तींना अंतर्गत म्हणतात आणि या प्रणालीवर प्रभाव टाकणाऱ्या शक्तींना बाह्य म्हणतात.

एका विशिष्ट प्रणालीतील परिणामी बल हे कमी झालेल्या शक्तींच्या प्रणालीच्या समतुल्य बल असते. या प्रणालीमध्ये समाविष्ट असलेल्यांना घटक शक्ती म्हणतात. समतोल बल हे परिणामी बलाच्या परिमाणात समान असते, परंतु विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जाते.

स्टॅटिक्समध्ये, घन शरीरावर परिणाम करणार्‍या शक्तींच्या प्रणालीतील बदल किंवा शक्तींच्या संतुलनावर निर्णय घेताना, बल वेक्टरचे भौमितीय गुणधर्म वापरले जातात. यावरून भौमितिक स्थितीची व्याख्या स्पष्ट होते. अनुज्ञेय विस्थापनांच्या तत्त्वावर आधारित विश्लेषणात्मक स्टॅटिक्सचे डायनॅमिक्समध्ये वर्णन केले जाईल.

स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्ध

शरीराच्या समतोल स्थितीसाठी परिस्थिती अनेक मूलभूत कायद्यांमधून प्राप्त केली जाते जे अतिरिक्त पुराव्याशिवाय वापरले जातात, परंतु प्रयोगांच्या स्वरूपात पुष्टी करतात, ज्यांना स्टॅटिक्सचे स्वयंसिद्ध म्हणतात.

• स्वयंसिद्ध I ला न्यूटनचा पहिला नियम (जडत्वाचा स्वयंसिद्ध) म्हणतात. प्रत्येक शरीर विश्रांतीच्या स्थितीत किंवा एकसमान रेषीय गतीमध्ये राहते जोपर्यंत बाह्य शक्ती या शरीरावर कार्य करत नाहीत आणि या स्थितीतून काढून टाकतात. शरीराच्या या क्षमतेला जडत्व म्हणतात. हे पदार्थाच्या मूलभूत गुणधर्मांपैकी एक आहे.
• स्वयंसिद्ध II - न्यूटनचा तिसरा नियम (संवादाचा स्वयंसिद्ध). जेव्हा एक शरीर दुसर्‍यावर विशिष्ट शक्तीने कार्य करते, तेव्हा दुसरे शरीर, पहिल्यासह एकत्रितपणे, एका विशिष्ट शक्तीने कार्य करेल, जे परिमाणात समान आणि दिशेने विरुद्ध आहे.
• स्वयंसिद्ध III ही दोन शक्तींच्या समतोलाची स्थिती आहे. दोन शक्तींच्या प्रभावाखाली असलेल्या मुक्त शरीराचा समतोल साधण्यासाठी, या शक्तींचे परिमाण एकसारखे आणि दिशेने विरुद्ध असणे पुरेसे आहे. हे पुढील मुद्द्याशी देखील संबंधित आहे आणि स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्धांमध्ये समाविष्ट आहे, अभिसरण शक्तींच्या प्रणालीचे समतोल.
• स्वयंसिद्ध IV. बलांची संतुलित प्रणाली एखाद्या घन शरीरावर लागू केल्यास किंवा काढून टाकल्यास समतोल बिघडणार नाही.
• स्वयंसिद्ध V हे बलांच्या समांतरभुज चौकोनाचे स्वयंसिद्ध आहे. दोन छेदणार्‍या बलांचा परिणाम त्यांच्या छेदनबिंदूच्या बिंदूवर लागू केला जातो आणि या बलांवर बांधलेल्या समांतरभुज चौकोनाच्या कर्णरेषाद्वारे दर्शविला जातो.

कनेक्शन आणि त्यांच्या प्रतिक्रिया

सैद्धांतिक यांत्रिकीमध्ये, भौतिक बिंदू, प्रणाली आणि घन शरीराच्या दोन व्याख्या दिल्या जाऊ शकतात: मुक्त आणि नॉन-फ्री. या शब्दांमधील फरक असा आहे की जर एखाद्या बिंदूच्या, शरीराच्या किंवा प्रणालीच्या हालचालीवर पूर्व-निर्दिष्ट निर्बंध लादले गेले नाहीत, तर या वस्तू, व्याख्येनुसार, मुक्त असतील. उलट परिस्थितीत, वस्तूंना सामान्यतः नॉन-फ्री म्हटले जाते.

ज्या भौतिक परिस्थितीमुळे या भौतिक वस्तूंच्या स्वातंत्र्यावर मर्यादा येतात त्यांना कनेक्शन म्हणतात. स्टॅटिक्समध्ये विविध कठोर किंवा लवचिक शरीरांद्वारे केले जाणारे सर्वात सोपे कनेक्शन असू शकतात. बिंदू, प्रणाली किंवा शरीरावरील कनेक्शनच्या बलाला जोडणीची प्रतिक्रिया म्हणतात.

कनेक्शनचे प्रकार आणि त्यांच्या प्रतिक्रिया

सामान्य जीवनात, कनेक्शन थ्रेड्स, लेसेस, चेन किंवा दोरी द्वारे दर्शविले जाऊ शकते. यांत्रिकीमध्ये, ही व्याख्या वजनहीन, लवचिक आणि अविभाज्य बंध अशी घेतली जाते. त्यानुसार प्रतिक्रिया धागा किंवा दोरीने निर्देशित केल्या जाऊ शकतात. या प्रकरणात, कनेक्शन होतात, ज्याच्या क्रियेच्या ओळी त्वरित निर्धारित केल्या जाऊ शकत नाहीत. स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्धांचे उदाहरण म्हणून, आपण निश्चित बेलनाकार बिजागर उद्धृत करू शकतो.

यात स्थिर बेलनाकार बोल्ट असतो, ज्यावर दंडगोलाकार भोक असलेली स्लीव्ह बसविली जाते, ज्याचा व्यास बोल्टच्या आकारापेक्षा जास्त नसतो. शरीराला बुशिंगवर बांधताना, प्रथम फक्त बिजागराच्या अक्षावर फिरू शकते. आदर्श बिजागर (बुशिंग आणि बोल्टच्या पृष्ठभागामधील घर्षण दुर्लक्षित केले असल्यास), बोल्ट आणि बुशिंगच्या पृष्ठभागावर लंब असलेल्या दिशेने बुशिंगच्या विस्थापनास अडथळा दिसून येतो. या संदर्भात, आदर्श बिजागरातील प्रतिक्रिया सामान्य बाजूने निर्देशित केली जाते - बोल्टच्या त्रिज्या. अभिनय शक्तींच्या प्रभावाखाली, बुशिंग एका अनियंत्रित बिंदूवर बोल्टच्या विरूद्ध दाबण्यास सक्षम आहे. या संदर्भात, निश्चित बेलनाकार बिजागरावरील प्रतिक्रियेची दिशा आगाऊ ठरवता येत नाही. या प्रतिक्रियेवरून, बिजागराच्या अक्षाला लंब असलेल्या विमानात फक्त त्याचे स्थान कळू शकते.

समस्या सोडवताना, बिजागराची प्रतिक्रिया वेक्टरचे विघटन करून विश्लेषणात्मकपणे निर्धारित केली जाईल. स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्धांमध्ये ही पद्धत समाविष्ट आहे. प्रतिक्रिया प्रक्षेपण मूल्ये समतोल समीकरणांवरून मोजली जातात. बाँडच्या प्रतिक्रियेची दिशा ठरवण्याच्या अशक्यतेसह इतर परिस्थितींमध्येही असेच केले जाते.

अभिसरण शक्तींची प्रणाली

मूलभूत व्याख्येमध्ये एकत्रित होणाऱ्या शक्तींची प्रणाली समाविष्ट असते. अभिसरण शक्तींच्या तथाकथित प्रणालीला अशी प्रणाली म्हटले जाईल ज्यामध्ये क्रियेच्या रेषा एकाच बिंदूवर छेदतात. ही प्रणाली परिणामाकडे जाते किंवा समतोल स्थितीत असते. ही प्रणाली पूर्वी नमूद केलेल्या स्वयंसिद्धांमध्ये देखील विचारात घेतली जाते, कारण ती शरीराचे संतुलन राखण्याशी संबंधित आहे, जी एकाच वेळी अनेक पोझिशन्समध्ये नमूद केली आहे. नंतरचे समतोल निर्माण करण्यासाठी आवश्यक असलेली कारणे आणि या स्थितीत बदल घडवून आणणारे घटक दोन्ही दर्शवतात. अभिसरण शक्तींच्या दिलेल्या प्रणालीचा परिणाम नामित बलांच्या वेक्टर बेरीजच्या बरोबरीचा असतो.

प्रणालीचा समतोल

स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्धांमध्ये, अभिसरण शक्तींची प्रणाली देखील अभ्यासात समाविष्ट केली आहे. प्रणाली समतोल ठेवण्यासाठी, यांत्रिक स्थिती ही परिणामी शक्तीचे शून्य मूल्य असते. बलांची वेक्टर बेरीज शून्य असल्याने, बहुभुज बंद मानला जातो.

विश्लेषणात्मक स्वरुपात, प्रणालीच्या समतोलाची स्थिती खालीलप्रमाणे असेल: समतोल स्थितीत असलेल्या अभिसरण शक्तींच्या अवकाशीय प्रणालीमध्ये प्रत्येक समन्वय अक्षांवर शून्याच्या समान असलेल्या बल प्रक्षेपणांची बीजगणितीय बेरीज असेल. अशा समतोल स्थितीत परिणाम शून्य असल्याने, समन्वय अक्षांवरचे अंदाज देखील शून्य असतील.

शक्तीचा क्षण

या व्याख्येचा अर्थ बलांच्या वापराच्या बिंदूच्या वेक्टरचे वेक्टर उत्पादन आहे. बलाच्या क्षणाचा वेक्टर ज्या विमानात बल आणि बिंदू असतो त्या समतलाला लंब निर्देशित केले जाते, ज्या दिशेपासून बलाच्या क्रियेतून फिरणे घड्याळाच्या उलट दिशेने होताना दिसते.

सैन्याची जोडी

ही व्याख्या समांतर शक्तींच्या जोडीचा समावेश असलेल्या प्रणालीचा संदर्भ देते, परिमाणात समान, विरुद्ध दिशेने निर्देशित केली जाते आणि शरीरावर लागू होते.

जर जोडीच्या बलांना उजव्या हाताच्या समन्वय प्रणालीमध्ये घड्याळाच्या उलट दिशेने निर्देशित केले असेल तर बलांच्या जोडीचा क्षण सकारात्मक मानला जाऊ शकतो आणि जर ते डाव्या हाताच्या समन्वय प्रणालीमध्ये घड्याळाच्या दिशेने निर्देशित केले असतील तर नकारात्मक मानले जाऊ शकते. उजव्या समन्वय प्रणालीपासून डावीकडे हस्तांतरित करताना, शक्तींचे अभिमुखता उलट बदलते. शक्तींच्या क्रियेच्या रेषांमधील अंतराच्या किमान मूल्याला खांदा म्हणतात. यावरून असे दिसून येते की बलांच्या जोडीचा क्षण हा एक मुक्त सदिश आहे, M = Fh च्या बरोबरीचा मॉड्यूलो आहे आणि क्रियेच्या समतलाला एक दिशा लंब आहे, आणि या वेक्टरच्या शीर्षस्थानी बल सकारात्मक दिशेने आहेत.

बलांच्या अनियंत्रित प्रणालींमध्ये समतोल

कठोर शरीरावर लागू केलेल्या बलांच्या अनियंत्रित अवकाशीय प्रणालीसाठी आवश्यक समतोल स्थिती ही अंतराळातील कोणत्याही बिंदूच्या संदर्भात मुख्य वेक्टर आणि क्षणाचे अदृश्य होणे मानले जाते.

यावरून असे दिसून येते की एका समतलात स्थित समांतर शक्तींचा समतोल साधण्यासाठी, समांतर अक्षावरील बलांच्या अनुमानांची परिणामी बेरीज आणि बलांनी प्रदान केलेल्या क्षणांच्या सर्व घटकांची बीजगणितीय बेरीज आवश्यक आणि पुरेशी आहे. यादृच्छिक बिंदूशी संबंधित शून्य समान आहे.

शरीराच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमानुसार, पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ स्थित प्रत्येक कण गुरुत्वाकर्षण नावाच्या आकर्षक शक्तींनी प्रभावित होतो. शरीराच्या लहान आकारांसह, सर्व तांत्रिक अनुप्रयोगांमध्ये शरीराच्या वैयक्तिक कणांच्या गुरुत्वाकर्षण शक्ती जवळजवळ समांतर शक्तींची प्रणाली मानली जाऊ शकतात. जर आपण कणांच्या सर्व गुरुत्वाकर्षण शक्तींना समांतर मानले, तर त्यांचे परिणाम संख्यात्मकदृष्ट्या सर्व कणांच्या वजनाच्या बेरजेइतके असतील, म्हणजे शरीराचे वजन.

किनेमॅटिक्सचा विषय

किनेमॅटिक्स हा सैद्धांतिक मेकॅनिक्सचा एक विभाग आहे जो बिंदूच्या यांत्रिक गतीचा अभ्यास करतो, बिंदूंची एक प्रणाली आणि एक कठोर शरीर, त्यांच्यावर प्रभाव टाकणाऱ्या शक्तींचा विचार न करता. न्यूटन, भौतिकवादी स्थितीवर आधारित, अवकाश आणि काळाचे वस्तुनिष्ठ स्वरूप मानले. न्यूटनने निरपेक्ष जागा आणि काळाची व्याख्या वापरली, परंतु त्यांना गतिमान पदार्थापासून वेगळे केले, म्हणून त्याला मेटाफिजिशियन म्हटले जाऊ शकते. द्वंद्वात्मक भौतिकवाद जागा आणि काळ हे पदार्थाच्या अस्तित्वाचे वस्तुनिष्ठ स्वरूप मानतो. जागा आणि काळ पदार्थाशिवाय अस्तित्वात असू शकत नाहीत. सैद्धांतिक यांत्रिकीमध्ये असे म्हटले जाते की ज्या अंतराळात हलत्या शरीरांचा समावेश होतो त्याला त्रिमितीय युक्लिडियन स्पेस म्हणतात.

सैद्धांतिक यांत्रिकीशी तुलना करता, सापेक्षतेचा सिद्धांत जागा आणि काळ याविषयी वेगवेगळ्या कल्पनांवर आधारित आहे. लोबाचेव्हस्कीने तयार केलेल्या नवीन भूमितीच्या उदयाने याची मदत झाली. न्यूटनच्या विपरीत, लोबाचेव्हस्कीने अंतराळ आणि वेळ दृष्टीपासून वेगळे केले नाही, कारण नंतरचे काही शरीराच्या स्थितीत इतरांच्या तुलनेत बदल आहे. त्यांच्या स्वतःच्या कामात त्यांनी निदर्शनास आणून दिले की निसर्गात केवळ हालचाली माणसाला कळतात, त्याशिवाय संवेदनात्मक प्रतिनिधित्व अशक्य होते. यावरून असे दिसून येते की इतर सर्व संकल्पना, उदाहरणार्थ, भौमितिक, मनाने कृत्रिमरित्या तयार केल्या आहेत.

यावरून हे स्पष्ट होते की स्पेस हे फिरत्या शरीरांमधील कनेक्शनचे प्रकटीकरण मानले जाते. सापेक्षतेच्या सिद्धांताचा उदय होण्याच्या जवळजवळ एक शतक आधी, लोबाचेव्हस्कीने निदर्शनास आणले की युक्लिडियन भूमिती भूमितीयदृष्ट्या अमूर्त प्रणालीशी संबंधित आहे, तर भौतिक जगात अवकाशीय संबंध भौतिक भूमितीद्वारे निर्धारित केले जातात, जे युक्लिडियन भूमितीपेक्षा भिन्न असतात, ज्यामध्ये वेळ आणि गुणधर्म असतात. स्पेस आणि वेळेत हलणाऱ्या पदार्थाच्या गुणधर्मांसह जागा एकत्रित केली जाते.

हे लक्षात घेण्यास त्रास होत नाही की यांत्रिकी क्षेत्रातील रशियातील प्रगत शास्त्रज्ञांनी, विशिष्ट वेळ आणि जागेत, सैद्धांतिक यांत्रिकीच्या सर्व मुख्य व्याख्यांच्या स्पष्टीकरणात योग्य भौतिकवादी स्थानांचे जाणीवपूर्वक पालन केले. त्याच वेळी, सापेक्षतेच्या सिद्धांतातील स्पेस आणि वेळेबद्दलचे मत मार्क्सवादाच्या समर्थकांच्या स्पेस आणि वेळेबद्दलच्या कल्पनांसारखेच आहे, जे सापेक्षतेच्या सिद्धांतावरील कार्ये दिसण्यापूर्वी तयार केले गेले होते.

सैद्धांतिक यांत्रिकीसह कार्य करताना जागा मोजताना, मीटर मुख्य एकक म्हणून घेतले जाते आणि दुसरे वेळ म्हणून घेतले जाते. प्रत्येक संदर्भ प्रणालीमध्ये वेळ सारखाच असतो आणि एकमेकांच्या संबंधात या प्रणालींच्या अंतर्भागापासून स्वतंत्र असतो. वेळ चिन्हाद्वारे दर्शविला जातो आणि वितर्क म्हणून वापरलेले सतत चल मूल्य मानले जाते. वेळ मोजताना, कालावधीच्या व्याख्या, वेळेतील एक क्षण आणि प्रारंभिक वेळ वापरल्या जातात, ज्या मूलभूत संकल्पना आणि स्टॅटिक्सच्या स्वयंसिद्धांमध्ये समाविष्ट केल्या जातात.

तांत्रिक यांत्रिकी

व्यावहारिक अनुप्रयोगामध्ये, स्टॅटिक्स आणि तांत्रिक यांत्रिकी यांच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्ध गोष्टी एकमेकांशी जोडलेल्या आहेत. तांत्रिक यांत्रिकीमध्ये, गतीची यांत्रिक प्रक्रिया आणि व्यावहारिक हेतूंसाठी वापरण्याची शक्यता या दोन्हींचा अभ्यास केला जातो. उदाहरणार्थ, तांत्रिक आणि बांधकाम संरचना तयार करताना आणि सामर्थ्यासाठी त्यांची चाचणी करताना, ज्यासाठी मूलभूत संकल्पना आणि स्टॅटिक्सच्या स्वयंसिद्ध गोष्टींचे संक्षिप्त ज्ञान आवश्यक आहे. तथापि, असा संक्षिप्त अभ्यास केवळ हौशींसाठी योग्य आहे. विशेष शैक्षणिक संस्थांमध्ये, हा विषय महत्त्वपूर्ण आहे, उदाहरणार्थ, सैन्याच्या प्रणालीच्या बाबतीत, मूलभूत संकल्पना आणि स्टॅटिक्सची स्वयंसिद्धता.

तांत्रिक यांत्रिकीमध्ये, वरील स्वयंसिद्ध शब्द देखील वापरले जातात. 1 ला, स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्ध या विभागाशी संबंधित आहेत. अगदी पहिले स्वयंसिद्ध समतोल राखण्याचे तत्व स्पष्ट करते हे तथ्य असूनही. तांत्रिक यांत्रिकीमध्ये, केवळ उपकरणांच्या निर्मितीद्वारेच नव्हे तर स्थिरता आणि सामर्थ्य हे मुख्य निकष असलेल्या बांधकामात देखील महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावली जाते. तथापि, मूलभूत स्वयंसिद्धी जाणून घेतल्याशिवाय असे काहीतरी तयार करणे अशक्य होईल.

सामान्य टिप्पण्या

घन शरीराच्या हालचालींच्या सर्वात सोप्या प्रकारांमध्ये शरीराच्या अनुवादात्मक आणि घूर्णन हालचालींचा समावेश होतो. वेगवेगळ्या प्रकारच्या हालचालींसाठी कठोर शरीराच्या किनेमॅटिक्समध्ये, त्याच्या वेगवेगळ्या बिंदूंच्या हालचालींची किनेमॅटिक वैशिष्ट्ये विचारात घेतली जातात. एका निश्चित बिंदूभोवती शरीराची फिरणारी गती ही एक अशी गती आहे ज्यामध्ये शरीराच्या हालचाली दरम्यान अनियंत्रित बिंदूंच्या जोडीमधून जाणारी सरळ रेषा विश्रांतीवर राहते. या सरळ रेषेला शरीराच्या रोटेशनची अक्ष म्हणतात.

वरील मजकुरात स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्ध गोष्टींचा सारांश दिला आहे. त्याच वेळी, मोठ्या प्रमाणात तृतीय-पक्ष माहिती आहे ज्याद्वारे आपण स्टॅटिक्स चांगल्या प्रकारे समजू शकता. मूलभूत डेटा विसरू नका; बहुतेक उदाहरणांमध्ये, मूलभूत संकल्पना आणि स्टॅटिक्सच्या स्वयंसिद्धांमध्ये पूर्णपणे कठोर शरीर समाविष्ट आहे, कारण हे एखाद्या वस्तूसाठी एक प्रकारचे मानक आहे जे सामान्य परिस्थितीत साध्य होऊ शकत नाही.

मग आपण स्वयंसिद्ध लक्षात ठेवावे. उदाहरणार्थ, स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्ध, संप्रेषणे आणि त्यांच्या प्रतिक्रिया त्यांच्यामध्ये आहेत. अनेक स्वयंसिद्ध केवळ संतुलन किंवा एकसमान गती राखण्याचे तत्त्व स्पष्ट करतात हे असूनही, हे त्यांचे महत्त्व नाकारत नाही. शालेय अभ्यासक्रमापासून, या स्वयंसिद्ध आणि नियमांचा अभ्यास केला जातो, कारण ते न्यूटनचे नियम आहेत जे सर्वांना परिचित आहेत. त्यांचा उल्लेख करण्याची गरज सामान्यतः स्टॅटिक्स आणि मेकॅनिक्समधील माहितीच्या व्यावहारिक वापराशी संबंधित आहे. एक उदाहरण तांत्रिक यांत्रिकी होते, ज्यामध्ये, यंत्रणा तयार करण्याव्यतिरिक्त, टिकाऊ इमारती बांधण्याचे तत्त्व समजून घेणे आवश्यक आहे. अशा माहितीबद्दल धन्यवाद, पारंपारिक संरचनांचे योग्य बांधकाम शक्य आहे.

स्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि स्वयंसिद्ध

स्टॅटिक्स म्हणजे शक्तींच्या प्रभावाखाली भौतिक शरीराच्या समतोल स्थितीचा अभ्यास.

सक्ती- शरीराच्या यांत्रिक परस्परसंवादाचे मोजमाप. पूर्णपणे कठोर शरीरावर कार्य करणार्‍या शक्तींच्या संचाला शक्तींची प्रणाली म्हणतात.

पूर्णपणे घन शरीर- बिंदूंचा एक संच, ज्याच्या वर्तमान स्थानांमधील अंतर बदलत नाही, दिलेल्या शरीरावर कोणताही प्रभाव पडतो तरीही.

स्थिरपणे सोडवले दोन कार्ये:

1. शक्ती जोडणे आणि शरीरावर कार्य करणार्‍या शक्तींच्या प्रणाली त्यांच्या सर्वात सोप्या स्वरूपात कमी करणे;

2. शरीरावर कार्य करणाऱ्या शक्तींच्या प्रणालींसाठी समतोल स्थितीचे निर्धारण.

शक्तींच्या दोन प्रणाली म्हणतात समतुल्य, जर त्यांचा शरीरावर समान यांत्रिक प्रभाव असेल.

शक्ती प्रणाली म्हणतात संतुलित(शून्य समतुल्य) जर शरीराची यांत्रिक स्थिती (म्हणजेच, जडत्वाद्वारे विश्रांतीची किंवा गतीची स्थिती) बदलत नाही.

परिणामीशक्ती ही एक शक्ती असते, जर ती अस्तित्वात असेल तर, काही शक्तींच्या प्रणालीच्या समतुल्य असते.

ज्यांच्या क्रियेच्या रेषा एका बिंदूला छेदतात त्यांना बल म्हणतात अभिसरण.

1. दोन शक्तींच्या प्रणालीच्या समतोलाबद्दल स्वयंसिद्ध. पूर्णपणे कठोर शरीरावर लागू केलेल्या दोन शक्तींच्या कृती अंतर्गत, शरीर समतोल राखू शकते जर आणि फक्त जर ही शक्ती समान असेल आणि विरुद्ध दिशेने समान सरळ रेषेने निर्देशित केली असेल (चित्र 1.1).

आकृती 1.1

2. शून्याच्या समतुल्य शक्तींची प्रणाली जोडणे (त्यागणे) बद्दल स्वयंसिद्ध. पूर्णपणे कठोर शरीरावर शक्तींच्या या प्रणालीची क्रिया नाही

बलांची एक संतुलित प्रणाली (म्हणजे शून्य समतुल्य) त्यात जोडल्यास किंवा वजा केल्यास बदलेल.

आमच्याकडे एक यंत्रणा आहे ; चला जोडूया 0

आम्हाला मिळते ( ; }.

परिणाम: जेव्हा एखादी शक्ती त्याच्या क्रियेच्या मार्गावर हस्तांतरित केली जाते तेव्हा शरीरावर या शक्तीचा प्रभाव बदलत नाही. या परिणामावरून असे दिसून येते की पूर्णपणे कठोर शरीरावर लागू केलेले बल हे एक सरकणारा वेक्टर आहे.

बिंदूवर द्या एकठोर शरीरावर बल लागू केले जाते (चित्र 1.2). बिंदूवर त्याच्या कृतीच्या ओळीवर या शक्तीला INस्वयंसिद्ध II नुसार, आम्ही शून्याच्या समतुल्य शक्तींची प्रणाली जोडतो, ज्यासाठी . बलाच्या बरोबरीचे बल निवडू या.

आकृती 1.2

तीन शक्तींची परिणामी प्रणाली समतुल्य आहे, बलामध्ये समतोल प्रणाली जोडण्याच्या स्वयंसिद्धानुसार, म्हणजे.

स्वयंसिद्ध 1 नुसार शक्तींची प्रणाली शून्याच्या समतुल्य आहे आणि स्वयंसिद्ध 2 नुसार ती टाकून दिली जाऊ शकते. परिणाम म्हणजे एका बिंदूवर एक शक्ती लागू केली जाते IN, ते आहे . शेवटी आम्हाला मिळते. पॉइंटवर सक्ती लागू केली ए. ते बिंदूवर लागू केलेल्या बलाच्या परिमाण आणि दिशेने समतुल्य आहे IN, मुद्दा कुठे आहे IN- शक्तीच्या क्रियेच्या रेषेवरील कोणताही बिंदू. प्रमेय सिद्ध झाला आहे: कठोर शरीरावरील शक्तीची क्रिया क्रियेच्या रेषेसह शक्तीच्या हस्तांतरणापासून बदलणार नाही. कठोर शरीरासाठी बल क्रियेच्या कोणत्याही बिंदूवर लागू मानले जाऊ शकते, म्हणजेच, बल एक सरकणारा वेक्टर आहे. स्लाइडिंग वेक्टर म्हणून, बल द्वारे दर्शविले जाते: संख्यात्मक मूल्य (मॉड्यूलस); शक्तीची दिशा; शरीरावरील शक्तीच्या क्रियेची स्थिती.

3. बलांच्या समांतरभुज चौकोनाचे स्वयंसिद्ध.पूर्णपणे कठोर शरीराच्या एका बिंदूवर लागू केलेल्या दोन बलांना परिणामी बल त्याच बिंदूवर लागू केले जाते आणि या बलांच्या भौमितिक (वेक्टर) बेरीज (चित्र 1.3) सारखे असते.

आकृती 1.3

परिणाम: तीन नॉन-समांतर शक्तींबद्दल प्रमेय: जर तीन शक्तींच्या क्रियेखाली शरीर समतोल स्थितीत असेल आणि दोन बलांच्या क्रियेच्या रेषा एकमेकांना छेदतात, तर सर्व शक्ती एकाच समतलात असतात आणि त्यांच्या क्रियेच्या रेषा एका बिंदूवर छेदतात.

रेखाचित्र. १.४

A, B, C (Fig. 1.4) बिंदूंवर लागू केलेल्या तीन शक्ती, 3 च्या कृती अंतर्गत शरीर समतोल स्थितीत आहे असे मानू या. स्वयंसिद्ध 3 नुसार, पहिल्या दोन बलांचे परिणाम समांतरभुज चौकोन नियमानुसार शोधले जाऊ शकतात, बल 1 आणि 2 वर बांधलेले, त्यांच्या क्रियेच्या रेषेसह नंतरच्या छेदनबिंदूच्या O बिंदूवर हस्तांतरित केले जातात, म्हणजे. स्टॅटिक्सच्या पहिल्या स्वयंसिद्धतेनुसार, शरीराचा समतोल साधण्यासाठी, बल 3 पहिल्या दोन शक्तींना संतुलित करण्यासाठी आवश्यक आणि पुरेसे आहे. हे फक्त तेव्हाच शक्य आहे जेव्हा बल आणि 3 एकाच सरळ रेषेवर असतील आणि विरुद्ध दिशा असतील. पण नंतर बलांच्या क्रियेच्या रेषा , 3 एका बिंदूवर O छेदतील. दिलेल्या तीनपैकी कोणतेही बल इतर दोन बलांना संतुलित करते. तीन नॉन-समांतर शक्तींच्या समतोलासाठी व्युत्पन्न स्थिती आवश्यक आहे, परंतु पुरेशी नाही. जर तीन शक्तींच्या क्रियेच्या रेषा एका बिंदूवर छेदतात, तर हे तीन बल एक संतुलित शक्तींचे प्रतिनिधित्व करतात असे अजिबात होत नाही.

4. क्रिया आणि प्रतिक्रिया शक्तींच्या समानतेबद्दल स्वयंसिद्ध.एका शरीराच्या दुसर्‍या शरीरावर कोणत्याही क्रियेने, एक प्रतिक्रिया असते जी संख्येने समान असते, परंतु दिशेने विरुद्ध असते (न्यूटनचा III नियम). दोन शरीरांमधील परस्परसंवादाची शक्ती संतुलित शक्तींची प्रणाली बनवत नाही, कारण ती वेगवेगळ्या शरीरांवर लागू केली जातात.

आकृती 1.5

5. कनेक्शन बद्दल स्वयंसिद्ध. भौतिक वस्तू (शरीर आणि बिंदू) जे प्रश्नातील कठोर शरीराच्या हालचालींच्या स्वातंत्र्यावर मर्यादा घालतात त्यांना प्रतिबंध म्हणतात. कनेक्शन शरीरावर ज्या शक्तीने कार्य करते, त्याची हालचाल रोखते, त्याला कनेक्शनची प्रतिक्रिया म्हणतात. कपलिंग प्रतिक्रिया शरीराच्या संभाव्य हालचालींच्या विरूद्ध निर्देशित केली जाते. जोडण्यांचे स्वयंसिद्ध असे सांगते कोणतेही कनेक्शन टाकून दिले जाऊ शकते आणि बल किंवा शक्तींच्या प्रणालीद्वारे बदलले जाऊ शकते (सामान्य बाबतीत), म्हणजेच कनेक्शन प्रतिक्रिया.

6. घनीकरणाचे स्वयंसिद्ध. दिलेल्या शक्तींच्या प्रणालीच्या प्रभावाखाली विकृत शरीराचे संतुलन बिघडणार नाही जर शरीर घनरूप (पूर्णपणे घन) मानले जाते. जर विकृत शरीर समतोल स्थितीत असेल, तर ते कठोर झाल्यानंतरही ते समतोल स्थितीत असेल.

मुख्य प्रकारचे बंध आणि त्यांच्या प्रतिक्रिया

बलांच्या समतल प्रणालीसाठी कनेक्शनची उदाहरणे देऊ आणि प्रतिक्रिया प्रतिक्रियांच्या शक्तींद्वारे त्यांची बदली.

1. गुळगुळीत पृष्ठभाग(Fig. 1.6, a). जर एखादे शरीर आदर्शपणे गुळगुळीत पृष्ठभागावर विसावले असेल, तर पृष्ठभागाची प्रतिक्रिया संपर्काच्या ठिकाणी असलेल्या शरीराच्या पृष्ठभागाच्या सामान्य स्पर्शिकेकडे सामान्यपणे निर्देशित केली जाते.

2. जंगम बिजागर समर्थन, जंगम बिजागर- रोलर्सवर ठेवलेला सपोर्ट जो सहाय्यक विमानाच्या समांतर शरीराच्या हालचालीमध्ये व्यत्यय आणत नाही. जंगम बिजागराची प्रतिक्रिया त्या पृष्ठभागावर सामान्यपणे निर्देशित केली जाते ज्यावर बिजागर रोलर्स विश्रांती घेतात (Fig. 1.6, b).

	अ)		ब)

3. निश्चित बिजागर समर्थन, निश्चित बिजागर- स्थिर रोलर आणि त्यावर बसवलेले बुशिंग यांचे मिश्रण अक्षाभोवती फिरत असलेल्या घन शरीरासह (बेअरिंग, बिजागर). स्थिर बिजागराची प्रतिक्रिया रोलरच्या अक्षातून अज्ञात दिशेने जाते, म्हणून त्याचे दोन घटक निर्धारित केले जातात, रोलरच्या अक्षाच्या लंब असलेल्या समन्वय अक्षांच्या समांतर निर्देशित केले जातात (चित्र 1.6, c).

4. हार्ड सील- कठोरपणे निश्चित बीम, रॉड. टाय बीमच्या शेवटच्या कोणत्याही हालचालीस प्रतिबंधित करते. कठोर एम्बेडिंगची प्रतिक्रिया निश्चित करण्यासाठी, मुख्य वेक्टर R A चे घटक निर्धारित करणे आवश्यक आहे, समन्वय अक्षांच्या समांतर निर्देशित केले जाते आणि एम्बेडिंगचा मुख्य क्षण M A (Fig. 1.6, d).

5. रॉड- एक कठोर, वजनहीन रॉड, ज्याचे टोक संरचनेच्या इतर भागांना बिजागरांनी जोडलेले आहेत. प्रतिक्रिया रॉडच्या सहाय्यक बिजागरांमधून काढलेल्या रेषेसह निर्देशित केली जाते (चित्र 1.6, ई).

6. लवचिक कनेक्शन- धागा, साखळी, केबल. प्रतिक्रिया संपर्काच्या बिंदूवर घनावर लागू केली जाते आणि बाँडच्या बाजूने निर्देशित केली जाते (चित्र 1.6, ई).

सैद्धांतिक यांत्रिकीमेकॅनिक्सचा एक विभाग आहे जो यांत्रिक गती आणि भौतिक शरीराच्या यांत्रिक परस्परसंवादाचे मूलभूत नियम सेट करतो.

सैद्धांतिक यांत्रिकी हे एक विज्ञान आहे जे कालांतराने शरीराच्या हालचालींचा अभ्यास करते (यांत्रिक हालचाली). हे मेकॅनिक्सच्या इतर शाखा (लवचिकतेचा सिद्धांत, सामग्रीची ताकद, प्लॅस्टिकिटीचा सिद्धांत, यंत्रणा आणि यंत्रांचा सिद्धांत, हायड्रोएरोडायनामिक्स) आणि अनेक तांत्रिक शाखांसाठी आधार म्हणून काम करते.

यांत्रिक हालचाल- भौतिक शरीराच्या जागेतील सापेक्ष स्थितीत हा काळानुरूप बदल आहे.

यांत्रिक परस्परसंवाद- हा एक परस्परसंवाद आहे ज्याच्या परिणामी यांत्रिक हालचाली बदलतात किंवा शरीराच्या अवयवांची सापेक्ष स्थिती बदलते.

कठोर शरीराची स्थिती

स्टॅटिक्सहा सैद्धांतिक यांत्रिकीचा एक विभाग आहे जो घन शरीरांच्या समतोल आणि शक्तींच्या एका प्रणालीचे दुसर्‍यामध्ये रूपांतर करण्याच्या समस्यांशी संबंधित आहे, त्याच्या समतुल्य.

मूलभूत संकल्पना आणि स्टॅटिक्सचे नियम
• एकदम कडक शरीर(घन शरीर, शरीर) एक भौतिक शरीर आहे, कोणत्याही बिंदूंमधील अंतर ज्यामध्ये बदल होत नाही.
• साहित्य बिंदूहे असे शरीर आहे ज्याचे परिमाण, समस्येच्या परिस्थितीनुसार, दुर्लक्ष केले जाऊ शकते.
• मुक्त शरीर- हे एक शरीर आहे ज्याच्या हालचालीवर कोणतेही निर्बंध लादलेले नाहीत.
• मुक्त (बांधलेले) शरीरएक शरीर आहे ज्याची हालचाल निर्बंधांच्या अधीन आहे.
• जोडण्या- हे असे शरीर आहेत जे प्रश्नात असलेल्या वस्तूच्या हालचालीस प्रतिबंध करतात (एखादे शरीर किंवा शरीराची प्रणाली).
• संप्रेषण प्रतिक्रियाही एक शक्ती आहे जी घन शरीरावर बॉण्डची क्रिया दर्शवते. जर आपण एखाद्या बंधावर ज्या बलाने ठोस शरीर कार्य करते ती क्रिया मानली, तर बंधाची प्रतिक्रिया ही प्रतिक्रिया असते. या प्रकरणात, बल - क्रिया कनेक्शनवर लागू केली जाते आणि कनेक्शनची प्रतिक्रिया घन शरीरावर लागू केली जाते.
• यांत्रिक प्रणालीएकमेकांशी जोडलेल्या शरीराचा किंवा भौतिक बिंदूंचा संग्रह आहे.
• घनएक यांत्रिक प्रणाली मानली जाऊ शकते, ज्याच्या बिंदूंमधील स्थान आणि अंतर बदलत नाही.
• सक्तीहे एक वेक्टर प्रमाण आहे जे एका भौतिक शरीराच्या दुसर्‍यावर यांत्रिक क्रिया दर्शवते.
  वेक्टर म्हणून बल हे अर्जाचा बिंदू, कृतीची दिशा आणि परिपूर्ण मूल्य द्वारे दर्शविले जाते. फोर्स मॉड्यूलसचे एकक न्यूटन आहे.
• शक्तीच्या क्रियेची रेषाएक सरळ रेषा आहे ज्याच्या बाजूने बल वेक्टर निर्देशित केला जातो.
• केंद्रित शक्ती- एका टप्प्यावर बल लागू केले.
• वितरित बल (वितरित भार)- ही शक्ती शरीराच्या आकारमान, पृष्ठभाग किंवा लांबीच्या सर्व बिंदूंवर कार्य करतात.
  वितरित लोड प्रति युनिट व्हॉल्यूम (पृष्ठभाग, लांबी) द्वारे कार्य करणार्या शक्तीद्वारे निर्दिष्ट केले जाते.
  वितरित लोडचे परिमाण N/m 3 (N/m 2, N/m) आहे.
• बाह्य शक्तीविचाराधीन यांत्रिक प्रणालीशी संबंधित नसलेल्या शरीरातून कार्य करणारी शक्ती आहे.
• आंतरिक शक्तीविचाराधीन प्रणालीशी संबंधित दुसर्‍या भौतिक बिंदूपासून यांत्रिक प्रणालीच्या भौतिक बिंदूवर कार्य करणारी शक्ती आहे.
• सक्ती प्रणालीयांत्रिक प्रणालीवर कार्य करणाऱ्या शक्तींचा संच आहे.
• फ्लॅट फोर्स सिस्टमही शक्तींची एक प्रणाली आहे ज्यांच्या कृतीच्या ओळी एकाच विमानात आहेत.
• सैन्याची अवकाशीय प्रणालीही शक्तींची एक प्रणाली आहे ज्यांच्या कृतीच्या रेषा एकाच विमानात नसतात.
• अभिसरण शक्तींची प्रणालीशक्तींची एक प्रणाली आहे ज्याच्या कृतीच्या रेषा एका बिंदूला छेदतात.
• सैन्याची अनियंत्रित प्रणालीही शक्तींची एक प्रणाली आहे ज्यांच्या कृतीच्या रेषा एका बिंदूवर एकमेकांना छेदत नाहीत.
• समतुल्य शक्ती प्रणाली- या शक्तींच्या प्रणाली आहेत, ज्याच्या बदलीमुळे शरीराची यांत्रिक स्थिती बदलत नाही.
  स्वीकृत पदनाम: .
• समतोल- ही अशी अवस्था आहे ज्यामध्ये शरीर, शक्तींच्या कृती अंतर्गत, गतिहीन राहते किंवा सरळ रेषेत एकसारखे हलते.
• बलांची संतुलित प्रणाली- ही शक्तींची एक प्रणाली आहे जी, जेव्हा मुक्त घन शरीरावर लागू होते, तेव्हा त्याची यांत्रिक स्थिती बदलत नाही (ते शिल्लक बाहेर टाकत नाही).
  .
• परिणामी शक्तीएक शक्ती आहे ज्याची शरीरावरील क्रिया शक्तींच्या प्रणालीच्या क्रियेशी समतुल्य आहे.
  .
• शक्तीचा क्षणशक्तीच्या फिरण्याची क्षमता दर्शविणारी एक मात्रा आहे.
• सैन्याची जोडीसमान परिमाण आणि विरुद्ध दिशेने निर्देशित केलेल्या दोन समांतर शक्तींची प्रणाली आहे.
  स्वीकृत पदनाम: .
  शक्तींच्या जोडीच्या प्रभावाखाली, शरीर एक रोटेशनल हालचाल करेल.
• अक्षावर बलाचा प्रक्षेपण- हा एक खंड आहे जो बल वेक्टरच्या सुरुवातीपासून आणि शेवटपासून या अक्षापर्यंत काढलेल्या लंबकांमधील बंदिस्त आहे.
  विभागाची दिशा अक्षाच्या सकारात्मक दिशेशी जुळल्यास प्रक्षेपण सकारात्मक असते.
• विमानात शक्तीचे प्रक्षेपणहा एका समतलावरील सदिश आहे, जो बल वेक्टरच्या सुरुवातीपासून या समतलापर्यंत काढलेल्या लंबकांमधील बंदिस्त आहे.
• कायदा 1 (जडत्वाचा कायदा).एक विलग मटेरियल पॉइंट विश्रांतीवर असतो किंवा एकसमान आणि सरळ रेषेत फिरतो.
  भौतिक बिंदूची एकसमान आणि सरळ रेषीय गती ही जडत्वाद्वारे गती असते. भौतिक बिंदू आणि कठोर शरीराच्या समतोलाची स्थिती केवळ विश्रांतीची स्थितीच नाही तर जडत्वाद्वारे गती म्हणून देखील समजली जाते. कठोर शरीरासाठी, जडत्वाद्वारे विविध प्रकारच्या गती असतात, उदाहरणार्थ, एका स्थिर अक्षाभोवती कठोर शरीराचे एकसमान फिरणे.
• कायदा 2.एक कठोर शरीर दोन शक्तींच्या क्रियेत समतोल असते तरच ही शक्ती समान प्रमाणात असते आणि क्रियेच्या सामान्य रेषेने विरुद्ध दिशेने निर्देशित केली जाते.
  या दोन शक्तींना संतुलन म्हणतात.
  सर्वसाधारणपणे, बलांना संतुलित म्हटले जाते जर या बलांना लागू केलेले घन शरीर विश्रांतीवर असेल.
• कायदा 3.कठोर शरीराची स्थिती (येथे "राज्य" या शब्दाचा अर्थ गती किंवा विश्रांतीची स्थिती) मध्ये अडथळा न आणता, एखादी व्यक्ती संतुलन शक्ती जोडू आणि नाकारू शकते.
  परिणाम. घन शरीराच्या अवस्थेत अडथळा न आणता, शक्ती शरीराच्या कोणत्याही बिंदूवर त्याच्या क्रियेच्या रेषेसह हस्तांतरित केली जाऊ शकते.
  बलांच्या दोन प्रणालींना समतुल्य म्हटले जाते जर त्यापैकी एक घन शरीराच्या अवस्थेत अडथळा न आणता दुसर्‍याद्वारे बदलला जाऊ शकतो.
• कायदा 4.एका बिंदूवर लागू केलेल्या दोन बलांचा परिणाम, त्याच बिंदूवर लागू केला जातो, या बलांवर बांधलेल्या समांतरभुज चौकोनाच्या कर्णाच्या परिमाणात समान असतो आणि त्या बाजूने निर्देशित केला जातो.
  कर्ण
  परिणामाचे परिपूर्ण मूल्य आहे:
  
• कायदा 5 (क्रिया आणि प्रतिक्रियेच्या समानतेचा कायदा). ज्या बलांनी दोन शरीरे एकमेकांवर कार्य करतात ते परिमाण समान असतात आणि समान सरळ रेषेने विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जातात.
  हे ध्यानात ठेवले पाहिजे क्रिया- शरीरावर शक्ती लागू बी, आणि विरोध- शरीरावर शक्ती लागू ए, संतुलित नसतात, कारण ते वेगवेगळ्या शरीरावर लागू होतात.
• कायदा 6 (एकत्रीकरणाचा कायदा). घन नसलेल्या शरीराचा समतोल जेव्हा घन होतो तेव्हा तो बिघडत नाही.
  हे विसरता कामा नये की समतोल स्थिती, जी घन शरीरासाठी आवश्यक आणि पुरेशी आहे, आवश्यक आहे परंतु संबंधित अ-घन शरीरासाठी अपुरी आहे.
• कायदा 7 (संबंधांपासून मुक्तीचा कायदा).बंधनांपासून मुक्त नसलेले घन शरीर हे मुक्त मानले जाऊ शकते जर ते बंधनांपासून मानसिकरित्या मुक्त झाले असेल, बंधनांच्या क्रियांच्या जागी बंधांच्या संबंधित प्रतिक्रियांसह.

कनेक्शन आणि त्यांच्या प्रतिक्रिया
• गुळगुळीत पृष्ठभागसमर्थन पृष्ठभागावर सामान्य हालचाली मर्यादित करते. प्रतिक्रिया पृष्ठभागावर लंब निर्देशित केली जाते.
• अभिव्यक्त जंगम समर्थनशरीराची सामान्य हालचाल संदर्भ विमानापर्यंत मर्यादित करते. प्रतिक्रिया समर्थन पृष्ठभागावर सामान्य निर्देशित केली जाते.
• अभिव्यक्त निश्चित समर्थनरोटेशनच्या अक्षाला लंब असलेल्या विमानातील कोणत्याही हालचालीचा प्रतिकार करते.
• स्पष्ट वजनहीन रॉडरॉडच्या रेषेसह शरीराच्या हालचालीचा प्रतिकार करते. प्रतिक्रिया रॉडच्या ओळीवर निर्देशित केली जाईल.
• आंधळा शिक्काविमानातील कोणत्याही हालचाली आणि रोटेशनचा प्रतिकार करते. त्याची क्रिया दोन घटकांच्या रूपात दर्शविलेल्या शक्तीने आणि एका क्षणासह बलांच्या जोडीने बदलली जाऊ शकते.

किनेमॅटिक्स

किनेमॅटिक्स- सैद्धांतिक यांत्रिकीचा एक विभाग जो यांत्रिक गतीच्या सामान्य भौमितीय गुणधर्मांची जागा आणि वेळेत होणारी प्रक्रिया म्हणून परीक्षण करतो. हलणाऱ्या वस्तूंना भौमितिक बिंदू किंवा भौमितिक शरीर मानले जाते.

किनेमॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना
• बिंदूच्या गतीचा नियम (शरीर)- हे वेळेवर अंतराळातील बिंदू (शरीर) च्या स्थितीचे अवलंबन आहे.
• बिंदू मार्गक्रमण- हे अंतराळातील एका बिंदूचे त्याच्या हालचाली दरम्यान भौमितिक स्थान आहे.
• बिंदूचा वेग (शरीर)- हे अंतराळातील एका बिंदूच्या (शरीराच्या) स्थितीच्या वेळेतील बदलाचे वैशिष्ट्य आहे.
• बिंदूचे प्रवेग (शरीर)- हे एका बिंदूच्या (शरीराच्या) गतीच्या वेळेतील बदलाचे वैशिष्ट्य आहे.

बिंदूच्या किनेमॅटिक वैशिष्ट्यांचे निर्धारण
• बिंदू मार्गक्रमण
  वेक्टर संदर्भ प्रणालीमध्ये, प्रक्षेपण अभिव्यक्तीद्वारे वर्णन केले जाते: .
  समन्वय संदर्भ प्रणालीमध्ये, प्रक्षेपण बिंदूच्या गतीच्या नियमाद्वारे निर्धारित केले जाते आणि अभिव्यक्तीद्वारे वर्णन केले जाते z = f(x,y)- अंतराळात, किंवा y = f(x)- विमानात.
  नैसर्गिक संदर्भ प्रणालीमध्ये, मार्ग आगाऊ निर्दिष्ट केला जातो.
• वेक्टर कोऑर्डिनेट सिस्टीममधील बिंदूची गती निश्चित करणे
  वेक्टर कोऑर्डिनेट सिस्टीममध्ये बिंदूची हालचाल निर्दिष्ट करताना, वेळ मध्यांतराच्या हालचालीच्या गुणोत्तराला या वेळेच्या मध्यांतराच्या गतीचे सरासरी मूल्य म्हणतात: .
  वेळ मध्यांतर हे अमर्याद मूल्य मानून, आम्ही दिलेल्या वेळी गती मूल्य प्राप्त करतो (त्वरित गती मूल्य): .
  सरासरी वेग वेक्टर बिंदूच्या हालचालीच्या दिशेने वेक्टरच्या बाजूने निर्देशित केला जातो, तात्कालिक वेग वेक्टरला बिंदूच्या हालचालीच्या दिशेने स्पर्शिकपणे निर्देशित केले जाते.
  निष्कर्ष: बिंदूचा वेग हा गतीच्या नियमाच्या वेळेच्या व्युत्पन्नाच्या समान वेक्टर प्रमाण आहे.
  व्युत्पन्न गुणधर्म: वेळेच्या संदर्भात कोणत्याही प्रमाणाचे व्युत्पन्न या परिमाणाच्या बदलाचा दर ठरवते.
• समन्वय संदर्भ प्रणालीमध्ये बिंदूची गती निश्चित करणे
  बिंदू निर्देशांक बदलण्याचा दर:
  .
  आयताकृती समन्वय प्रणालीसह बिंदूच्या एकूण वेगाचे मॉड्यूलस समान असेल:
  .
  वेग वेक्टरची दिशा दिशा कोनांच्या कोसाइनद्वारे निर्धारित केली जाते:
  ,
  वेग वेक्टर आणि समन्वय अक्षांमधील कोन कुठे आहेत.
• नैसर्गिक संदर्भ प्रणालीमध्ये बिंदूची गती निश्चित करणे
  नैसर्गिक संदर्भ प्रणालीमधील बिंदूची गती बिंदूच्या गतीच्या नियमाचे व्युत्पन्न म्हणून परिभाषित केली जाते: .
  मागील निष्कर्षांनुसार, वेग वेक्टर बिंदूच्या हालचालीच्या दिशेने प्रक्षेपकाकडे स्पर्शिकपणे निर्देशित केला जातो आणि अक्षांमध्ये फक्त एका प्रोजेक्शनद्वारे निर्धारित केला जातो.

कठोर शरीर किनेमॅटिक्स
• कठोर शरीराच्या किनेमॅटिक्समध्ये, दोन मुख्य समस्या सोडवल्या जातात:
  1) हालचाल सेट करणे आणि संपूर्ण शरीराची किनेमॅटिक वैशिष्ट्ये निश्चित करणे;
  2) शरीराच्या बिंदूंच्या किनेमॅटिक वैशिष्ट्यांचे निर्धारण.
• कठोर शरीराची भाषांतरित गती
  ट्रान्सलेशनल मोशन ही अशी गती आहे ज्यामध्ये शरीराच्या दोन बिंदूंमधून काढलेली सरळ रेषा त्याच्या मूळ स्थितीला समांतर राहते.
  प्रमेय: अनुवादात्मक हालचाली दरम्यान, शरीराचे सर्व बिंदू एकसारखे मार्गक्रमण करतात आणि वेळेच्या प्रत्येक क्षणी वेग आणि प्रवेग यांचे परिमाण आणि दिशा समान असते..
  निष्कर्ष: कठोर शरीराची अनुवादात्मक गती त्याच्या कोणत्याही बिंदूच्या हालचालीद्वारे निर्धारित केली जाते आणि म्हणूनच, त्याच्या गतीचे कार्य आणि अभ्यास बिंदूच्या गतीशास्त्रापर्यंत कमी केला जातो..
• एका स्थिर अक्षाभोवती कठोर शरीराची फिरती गती
  स्थिर अक्षाभोवती कठोर शरीराची फिरणारी गती म्हणजे कठोर शरीराची गती ज्यामध्ये शरीराचे दोन बिंदू हालचालीच्या संपूर्ण काळात गतिहीन राहतात.
  शरीराची स्थिती रोटेशनच्या कोनाद्वारे निर्धारित केली जाते. कोनासाठी मोजण्याचे एकक रेडियन आहे. (रेडियन हा वर्तुळाचा मध्य कोन असतो, ज्याची कमानीची लांबी त्रिज्याएवढी असते; वर्तुळाच्या एकूण कोनात 2πरेडियन.)
  एका निश्चित अक्षाभोवती शरीराच्या फिरत्या गतीचा नियम.
  आम्ही भिन्नता पद्धत वापरून शरीराचा कोनीय वेग आणि कोनीय प्रवेग निर्धारित करतो:
  — कोणीय वेग, rad/s;
  — कोणीय प्रवेग, rad/s².
  जर तुम्ही अक्षाला लंब असलेल्या विमानाने शरीराचे विच्छेदन केले तर, रोटेशनच्या अक्षावर एक बिंदू निवडा सहआणि एक अनियंत्रित मुद्दा एम, नंतर पॉइंट एमएका बिंदूभोवती वर्णन करेल सहवर्तुळ त्रिज्या आर. दरम्यान दिकोनातून आणि बिंदूद्वारे प्राथमिक रोटेशन आहे एमअंतरावर मार्गक्रमणासह पुढे जाईल .
  रेखीय गती मॉड्यूल:
  .
  बिंदू प्रवेग एमज्ञात प्रक्षेपणासह, ते त्याच्या घटकांद्वारे निर्धारित केले जाते:
  ,
  कुठे .
  परिणामी, आम्हाला सूत्रे मिळतात
  स्पर्शिक प्रवेग: ;
  सामान्य प्रवेग: .

डायनॅमिक्स

डायनॅमिक्ससैद्धांतिक मेकॅनिक्सचा एक विभाग आहे ज्यामध्ये भौतिक शरीराच्या यांत्रिक हालचालींचा त्यांना कारणीभूत असलेल्या कारणांवर अवलंबून अभ्यास केला जातो.

डायनॅमिक्सच्या मूलभूत संकल्पना
• जडत्व- बाह्य शक्तींनी ही स्थिती बदलेपर्यंत विश्रांतीची स्थिती किंवा एकसमान रेक्टलाइनर गती राखणे ही भौतिक संस्थांची मालमत्ता आहे.
• वजनशरीराच्या जडत्वाचे परिमाणवाचक माप आहे. वस्तुमानाचे एकक किलोग्राम (किलो) आहे.
• साहित्य बिंदू- हे वस्तुमान असलेले शरीर आहे, या समस्येचे निराकरण करताना ज्याचे परिमाण दुर्लक्षित केले जातात.
• यांत्रिक प्रणालीच्या वस्तुमानाचे केंद्र- एक भौमितिक बिंदू ज्याचे निर्देशांक सूत्रांद्वारे निर्धारित केले जातात:
  
  कुठे m k, x k, y k, z k- वस्तुमान आणि निर्देशांक k- यांत्रिक प्रणालीचा तो बिंदू, मी- प्रणालीचे वस्तुमान.
  गुरुत्वाकर्षणाच्या एकसमान क्षेत्रात, वस्तुमानाच्या केंद्राची स्थिती गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राच्या स्थितीशी एकरूप असते.
• अक्षाशी संबंधित भौतिक शरीराच्या जडत्वाचा क्षणरोटेशनल मोशन दरम्यान जडत्व एक परिमाणात्मक उपाय आहे.
  अक्षाच्या सापेक्ष भौतिक बिंदूच्या जडत्वाचा क्षण अक्षापासून बिंदूच्या अंतराच्या वर्गाने बिंदूच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराइतका असतो:
  .
  अक्षाच्या सापेक्ष प्रणालीच्या (शरीराच्या) जडत्वाचा क्षण सर्व बिंदूंच्या जडत्वाच्या क्षणांच्या अंकगणितीय बेरजेइतका असतो:
  
• भौतिक बिंदूचे जडत्व बलबिंदूच्या वस्तुमानाच्या आणि प्रवेग मापांकाच्या गुणाकाराच्या मॉड्युलसमध्ये समान आणि प्रवेग वेक्टरच्या विरुद्ध निर्देशित केलेले वेक्टर प्रमाण आहे:
• भौतिक शरीराच्या जडत्वाची शक्तीमॉड्युलसमध्ये शरीराच्या वस्तुमानाच्या गुणाकार आणि शरीराच्या वस्तुमानाच्या केंद्राच्या प्रवेग मॉड्यूलसच्या समान आणि वस्तुमानाच्या केंद्राच्या प्रवेग वेक्टरच्या विरुद्ध निर्देशित केलेले वेक्टर प्रमाण आहे: ,
  शरीराच्या वस्तुमानाच्या केंद्राचा प्रवेग कोठे आहे.
• शक्तीचा प्राथमिक आवेगबल वेक्टरच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचे आणि अमर्याद कालावधीचे वेक्टर प्रमाण आहे दि:
  .
  Δt साठी एकूण बल आवेग प्राथमिक आवेगांच्या अविभाज्य भागाच्या समान आहे:
  .
• शक्तीचे प्राथमिक कार्यएक स्केलर प्रमाण आहे dA, स्केलर प्रोईच्या समान